2016-2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题(含解析)

1、2016-2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题（含解析）一、选择题1.L寸J的值为（）A.-B.1C.二D.【答案】A【解析】,应选答案Ao2 .某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（）高一同、-4局二人数600500400A.12,18,15B.18,12,15C.18,15,12D.15,15,15【答案】C【解析】由分层抽样的思想方法可得在三个年级分别抽得的人数是,应选答案Co3 .远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的

2、是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是()A.36B.56C.91D.336【答案】B【解析】试题分析：由题意满六进一，可得该图示为六进制数，化为十进制数为"或，故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.4 .一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A.只有一次投中B.两次都不中C.两次都投中D.至少投中一次【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知“至多投中一次”的反面是“两次都投中”，应选答案Co5 .某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯

3、持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（）A.也B.C.C.,D.【答案】D【解析】由几何概型的计算公式可得所求概率是"运,应选答案Bo6 .在平行四边形L；中，L.二，L.二，L.K,则等于（）A.B.TlC.自D.t't'【答案】C【解析】试题分析：1-：i-因为所以3故答案选考点：平面向量的加减运算法则.7.某程序框图如图，该程序运行后输出的I；值是（）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】由题设中提供的算法流程图可知程序执行的是求和运算：由于311 二X乙庐）7的周期是（。71所以yC-应选答案Bo1ll

4、8 .已知角；终边上一点的坐标为三：（二），则的值是()A.2B.-2C.DD."【答案】D【解析】1由正切函数的定义可得一而，即.二代入'才i可得应选答案Do9 .直线Q“二二T(±)与圆二的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.与的值有在【答案】A【解析】由于直线E唱二恒过定点一三且一表在圆内，故圆与直线二5二二三的相交，应选答案A。10 .已知函数马Z°_-J是偶函数，且口-gc” 则()40A. 正在亏上单调递减C.洒在上单调递增40B.正在亏上单调递增D.a在F上单调递减【答案】D【解析】【分析】首先利用函数的奇偶性确定小的值，进一步利用f(

5、0)=f(兀)，确定3的值，最后求出f(x)=cos4x.根据选项建立函数的单调区间不等式，最后根据k的取值确定结果.500< (j) <【详解】解：函数f(x)=sin(3x+(j)3)兀)是偶函数，所以：0。二地(kWZ),解得：小三(kWZ),由于：0c()兀，所以：当k=0时，。翻.50贝U:f(x)=sin(3x+亚)=cos3x.已知：f(0)=f(兀)，所以：cos3兀T,解得：3兀=2k兀(kWZ),即：3=2k(kWZ).已知：加。J,所以：3=4.则：f(x)=cos4x.函数的单调递减区间满足：令：2k；tw4xW2k；t+兀，解得一小1当k=0时，x三单调递

6、减.故选：D.【点睛】本题考查的知识要点：利用函数的奇偶性，函数的值求函数的关系式，利用余弦型函数的解析式确定函数的单调区间，属于中档题.11 .已知在2中,空加加的垂心，点满足：a油A。,则前e的面积与，二姆时的面积之比是（）A.EB.1C."D.【答案】A【解析】如图，设瓶的中点为艮设一K,则E是"C的中点，点却与石重合，故由仃一曲A0可得,即-,也即由、由向量的共线定理可得不"共线，且所以结合图形可得相B的面积与加加的面积之比是'应选答案Ao12 .若关于通不等式®如-章©4在恒成立，则实数d的最大值为（）ACDcMJc”A.B.

7、C.D.1【答案】B【解析】令63应，则问题转化为不等式一在它上恒成立,即上金量蒙'七二,应选答案Bo二、填空题13 .在空间直角坐标系中，已知一，3dA。，则比第【答案】,【解析】由两点间距离公式可得一,应填答案的力14 .下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为.【答案】u【解析】由平均数公式可得二,故所求数据的方差是,应填答案I。15 .已知扇形的周长为10始，面积为4万，则扇形的中心角等于（弧度）.【答案】【解析】由题意或则圆心角是等，应填答案L。16 .如图，等腰梯形L-二的底

8、边长分别为8和6,高为7,圆二为等腰梯形.冬的外接圆，对于平面内两点f穿，“造（艺），若圆二上存在点汽使得euQ,则正实数避的取值范围是【答案】【解析】设因为金二飞:，所以"一一4=，解之得X,则问题转化为两圆f1和一可有交点的问题，故3，“且叵三即二工，应填答案。二、解答题17.已知I a是互相垂直的两个单位向量,?（1）求P和:的夹角;（2）若/3,求;的值.【答案】（1）阴；（2）.【解析】试题分析：（1）分别运用向量的代数形式和坐标形式的数量积公式建立方程求解；（2）依据题设条件及向量的数量积公式建立方程求解：解：（1）因为I 是互相垂直的单位向量，所以设当上的夹角为，故2黯

9、一，又4K，故<1（2）由上3得,即,又【解法二】设吗的夹角为'则由:堤互相垂直的单位向量，不妨设，山分别为平面直角坐标系中,轴、号轴方向上的单位向量，则N=一2 n 4-1一5f'故。又49 ,故而C1（2）由巧w唾直得,即,又为=，故=""一18.东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限三（单位：年，向曲响）和所支出的维护费用?（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用?关于可的线性回归方程wY2；（2）若规定当维护费用彳超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论

10、求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程"的中系数计算公式：ASAjtCCl【答案】（1）*但;（2）该批空调使用年限的最大值为11年。【解析】试题分析：（1）先求两组数据的平均数，再代入相关系数公x=4cos0v=4sn式）求出外进而确定。，求出回归方程m三二；（2）依据题设建立不等式三解出",求出空调使用年限的最大值为11年：解：（1）因为曲二/二1,知=g=君，所以故线性回归方程为.（2）当维护费用3超过13.1万元时，即口m从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年.11分答：该批空调使用年限的最大值为11年.19.某学校

11、进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取U人进行统计（已知这触个身高介于到叵电之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组第二组第八组。"尸，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组口，蛇加和第七组门廷的还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为m.（|,i）补全频率分布直方图；（）根据频率分布直方图估计这H位男生身高的中位数；（"）用分层抽样的方法在身高为k+内抽取一个容量为的样本，从样本中任意抽取1位男生，求这两位男生身高都在，万内的概率.【答案】（1）见解析；（2）0;（3）加.【解析】试题分析：（1）先分别算出第六组和第

12、七组的人数，进而算出其频率与组距的比，补全直方图；（2）借助加权平均数的计算公式建立方程求解；（3）先借助分层抽样的特征求出第四、第五组的人数，再运用列举法列举出所有可能数及满足题设的条件的数，运用古典概型的计算公式求解：解：（1）第六组与第七组频率的和为：第六组和第七组人数的比为5:2.第六组的频率为0.1,纵坐标为0.02;第七组频率为0.04,纵坐标为0.008.(2)设身高的中位数为优，则r(=d，估计这50位男生身高的中位数为174.5(3)由于第4,5组频率之比为2:3,按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1,2,第5组应抽取3人记为3,4,5则所有可能的情况有：1,2,1,3,

13、1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5共10种满足两位男生身高都在175,180内的情况有3,4,3,5,4,5共3种，1/因此所求事件的概率为".20.函数户K石0的部分图象如图所示，曲为图象的最高点，片为图象的最低点，且T喇为正三角形.PA_L(1)求"的值域及以的值；(2)若般榔I,且(2),求小二区的值.【解析】试题分析：(1)先运用余弦二倍角公式将其化为正弦型函数模型，再借助正弦函数的有界性及周期公式进行求解；(2)依据题设条件先求出匚再求U一芸3的值：解:g(k)在0,29(幻切值=成2)+3。二3：3届C的最大值为8,最小值为dW通。的

14、值域为一蜜的高为加喇在M为正三角形一智的边长为弗疝u的周期为年£8出士心吧蛔21.已知圆=,直线R过定点:为坐标原点.(1)若圆截直线咱勺弦长为h，求直线上的方程；(2)若直线I的斜率为耳，直线!与圆的两个交点为叵，且0=f,求斜率E的取值范围.【答案】(1)*或刖=7或日;(2)3Mo【解析】试题分析：(1)借助半弦长、弦心距、半径之间的关系建立方程求斜率；(2)依据题设将直线与圆的方程联立，运用交点的坐标之间的关系及【Mm-1>0建立不等式求解：.(1)脸圆;的标准方程为，八工I圆心为"半径由弦长为山域，得弦心距毋5皿断当斜率不存在时，直线为P-Q符合题意；的当斜

15、率存在时，设直线为.二一J即仙则"=一3化简得期直线方程为“jjn故直线方程为时制或一t设直线为一工"即2CJ_,联立方程上F3J得一三二比4且u=二恒成立一»一三即=HJC22.已知G，取PMC(1)用表示6;(2)若关于匚的方程为VNh),试讨论该方程根的个数及相应实数3的取值范围.【答案】(1)E®(2)当*二-1或啪家时方程有0个根；当及)=3或加时方程有1个根；当aV.时方程有2个根。【解析】试题分析：(1)运用切化弦将题设中的等式进行变形ii(inaA可进而化为,建立；(2)借助(1)的结论将"化为一=,然后换元转化为二次函数的形式

16、，借助图形分类探求其根的个数。解：(1)切化弦得“>八一即、荐C八或懿二掰Q=C或叫舍)(2)由(1)得一即上工，-I-3,0BF令3则片=4出直线。与函数+,”=4公共点的个数即方程根的个数由图像得当乩7或三【时方程有0个根；当QP.或则用时方程有i个根;当明曲时方手g有2个根.2016-2017学年高一数学下学期期末教学质量检查试题（含解析）一、选择题1. 的值为（）A.""B.C.-D.；【答案】A【解析】452 .某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（）高一高二、_

17、.局二人数600500400A.12,18,15B.18,12,15C.18,15,12D.15,15,15【答案】C【解析】由分层抽样的思想方法可得在三个年级分别抽得的人数是应选答案Co3 .远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结纯计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A.36B.56C.91D.336【答案】B【解析】试题分析：由题意满六进一，可得该图示为六进制数,化为十进制数为士可段=二1，故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.4

18、.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（）A.只有一次投中B.两次都不中C.两次都投中D.至少投中一次【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知“至多投中一次”的反面是“两次都投中”，应选答案C。5 .某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（）【答案】D【解析】由几何概型的计算公式可得所求概率是右应选答案Bo6 .在平行四边形至中，一二二，一二，=，则等于（）A.J"B.寻JID.-H【答案】C【解析】试题分析:因为故答案选考点：平面向量的加减运算法

19、则.7 .某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】11t由题设中提供的算法流程图可知程序执行的是求和运算：由于2（）2的周期是31（。了Fro力2所以一=41",应选答案Bo118 .已知角终边上一点的坐标为:：,（匚），则gJLG3的值是（）HLJA.2B.-2C.D.HJ【答案】D【解析】11c）#=1C-,”工由正切函数的定义可得厂TT,即二代入2可得N,应选答案D9 .直线H）与圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.与的值有在【答案】A【解析】由于直线三芝王归过定点=一提，且一在圆二一内,故圆与直线三:二；二1的相交，应

20、选答案AoJJu”卜10.已知函数4（；_7”一工）是偶函数，且联占式=>1也则（）A.门.在3上单调递减 c.目,在F上单调递增【答案】D【解析】【分析】首先利用函数的奇偶性确定40B.在亏上单调递增D.目,在上单调递减小的值，进一步利用f（0）=f（兀），确定的值，最后求出f（x）=cos4x.根据选项建立函数的单调区间不等式，最后根据k的取值确定结果.【详解】解：函数f（x）=sin（x+（|）3）m,0<小（冗）是偶函数，*4D二&，入力所以：小v（kCZ）,解得：小三（kCZ）,由于：0<小<兀，诉加所以：当k=0时，小.50贝U:f（x）=sin（x

21、+（|）3）=coscox.已知：f（0）=f（冗），所以：cos冗T,解得：兀=2k兀（kCZ）,即：=2k（kCZ）.已知.虬：所以：4=4.贝:f(x)=cos4x.函数的单调递减区间满足：令：2k：t04x02kTt+兀，解得：三当k=0时，x三单调递减.故选：D.【点睛】本题考查的知识要点：利用函数的奇偶性，函数的值求函数的关系式，利用余弦型函数的解析式确定函数的单调区间，属于中档题.11.已知在心蝴川中，盟闺,叫勺垂心，点上满足：3"I的面积之比是()£；HTA.B.C.D.【答案】A【解析】BAC1上工三如图，设皿的中点为网设"则划是水的中点，点心上

22、B。°可得=即二一量的共线定理可得殳芸R共线，且3,所以结合图形可得些空,贝的面积与"计除牖产重合，故由匚，也即,由向的面积与小趾加的面积之比是日应选答案A。jfBCD12.若关于珀勺不等式在上恒成立，则实数根的最大值为（）CDk1A.B.B.C.一D.1【答案】B【解析】令仁百=N£LE,则问题转化为不等式一在k上恒成立，即,应选答案Bo二、填空题13 .在空间直角坐标系中，已知上幺，皿/。，则皮个'.【答案】【解析】由两点间距离公式可得一,应填答案阳一，。14 .下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计

23、图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为:【答案】【解析】由平均数公式可得="-,故所求数据的方差是,应填答案015 .已知扇形的周长为10改面积为4万,则扇形的中心角等于（弧度）【答案】电【解析】.#立口由题意二或"，则圆心角是一，应填答案16 .如图，等腰梯形之的底边长分别为8和6,高为7,圆二为等腰梯形一总的外接圆，对于平面内两点三金，"：（*）,若圆二上存在点%使得eu万，则正实数上的取值范围是.4-战卬【答案】【解析】设b-因为f、A二所以n,解之得&、W,则问题转化为两圆产，巩。和口A上羊户有交点的问题，故心，打且烟”即:应填答案0o

24、三、解答题17 .已知1是互相垂直的两个单位向量，.（1）求P和;的夹角；（2）若/E*,求河勺化pin【答案】（1）艮皿；一.【解析】试题分析：（1）分别运用向量的代数形式和坐标形式的数量积公式建立方程求解；（2）依据题设条件及向量的数量积公式建立方程求解：解：（1）因为L处互相垂直的单位向量，所以设衲夹角为事故上H"北，又3，故孤【解法二】设里与坨勺夹角为此则由'，见互相垂直的单位向量，不妨设.，吩别为平面直角坐标系中轴、得由方向上的单位向量，则。又。(2)由%南腓H垂直得18 .东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限引(单位：年,区小网)和所

25、支出的维护费用：(单位：万元)厂家提供的统计资料如下：(1)请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用与关于丁的线性回归方程i叫叽(2)若规定当维护费用”超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据(1)的结论求该批空 调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程忡一丁小中系数计算公式:ASAArCC!【答案】(1)4,6; (2)该批空调使用年限的最大值为11年【解析】r=4costfy-4snff试题分析：(1)先求两组数据的平均数，再代入相关系数公式 才而确定“，求出回归方程IW之一 ;(2)依据题设建立不等式” vNe求出后，进,解出R,求出空调使用年限的最大值为11年:解

26、：（1）因为AB=AC=1 pb=pc = Jsn故线性回归方程为（2）当维护费用您超过13.1万元时，即。从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为 11年.11分答：该批空调使用年限的最大值为11年.19 .某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取他人进行统计（已知这1H个卢，第二组身高介于质J_a到价曲项【之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组小。=己、第八组”户,并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组00加和第七组左屈M还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组（）根据频率分布直方图估计这男生身高的中位数;（刊用分层抽样

27、的方法在身高为口鹏二】内抽取一个容量为一的样本，从样本中任意抽取位男生，求这两位男生身高都在°J户内的概率.【答案】（1）见解析；（2）;（3）町”【解析】试题分析：（1）先分别算出第六组和第七组的人数，进而算出其频率与组距的比，补全直方图；（2）借助加权平均数的计算公式建立方程求解；（3）先借助分层抽样的特征求出第四、第五组的人数，再运用列举法列举出所有可能数及满足题设的条件的数，运用古典概型的计算公式求解：解：（1）第六组与第七组频率的和为：第六组和第七组人数的比为5:2.第六组的频率为0.1,纵坐标为0.02;第七组频率为0.04,纵坐标为0.008.（2）设身高的中位数为，则f（x）二估计这50位男生身高的中位数为174.5（3）由于第4,5组频率之比为2:3,按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1,2,第5组应抽取3人记为3,4,5则所有可能的情况有：1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5共10种满足两位男生身高都在175,180内的情况有3,4,3,5,4,5共3种，因此所求事件的概率为20 .函数4-的部分图象如图所示，L为图象的最高点，M为图象的最低点，且用步”为正三角形.PA_L（1）求口引的值域及见的值;