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文档简介
1、专题四:电磁感应中的含容问题在电路中含有电容器的情况下,导体切割磁感线产生感应电动势,使电容器充电或放电。因此,搞清楚电容器两极板间的电压及极板上电荷量的多少、正负和如何变化是解题的关键。【例1】光滑的平行导轨P、Q相距L=1m,处在同一平面中,导轨的左端接有如图所示的电路,其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm,定值电阻R1=R3=8,R2=2,导轨的电阻不计,磁感强度B=0.4T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面。当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时,若开关S断开,电容器两极之间质量m=1×10-14kg,带电量q= -1×10-15C的微粒恰好静止不动;若S闭合,微粒将以加
2、速度a=7m/s2向下做匀加速运动,取g=10m/s2, 求:(1)金属棒所运动的速度多大?电阻多大? (2)S闭合后,使金属棒ab做匀速运动的外力的功率多大?ba解:(1)带电微粒在电容器两极间静止时,受向上的电场力和向下的重力而平衡,根据平衡条件有 解得电容器两极间电压为 根据右手定则可以判断电流的流向是由b流向a,可知上板电势较高,所以微粒带负电。由于S断开,R3上无电流,R1、R2上电压等于U1 ,可知电路中,通过R1、R2的的感应电流大小为 根据闭合电路欧姆定律,可知ab切割磁感线运动产生的感应电动势为: S闭合时,带电微粒向下做匀加速运动,根据牛顿第二定律有: 则电容器两板间的电压
3、为 此时电路中的电流为 根据闭合电路欧姆定律有 将已知量代入式,可求得 E=1.2V ,r=2 由E=BLv得 =3m/s (2)S闭合时,通过ab电流I2=0.15A,ab所受安培力为FB=BI2L=0.06N,ab的速度v=3m/s做匀速运动,所受外力与磁场力FB大小相等,方向相反,即F=0.06N,方向向右,则外力功率为P=Fv=0.06×3WW RCabF【例2】如图所示,水平放置的两根平行光滑金属导轨相距40cm,质量为0.1kg的金属杆ab垂直于导轨放于其上,导轨间接行电阻R=20和电容C=500pF,匀强磁场方向垂直于导轨平面竖直向下,磁感应强度B=1.0T,现有水平向
4、右的外力使ab从静止开始以加速度a=5.0m/s2向右做匀加速运动,不计其他电阻和阻力,求:(1)电容器中的电流 ; (2)t=2s时外力的大小 解:(1)电容器中电流 QC·U UBLv 由上四式可得:IC = CBLa =1×109A (2)v=at=10m/s E=BLv=4V I=E/R=0.2A 远大于电容器的充电电流。所以电容器电流可忽略不计。由牛顿第二定律:F-BIL=ma , 解得 F=0. 58N .【例3】如图所示,在虚线框内有一磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中的PQ和MN是两条光滑的平行金属导轨,其电阻不计,两导轨间距离为L ,它们都与水平面成角。已
5、知匀强磁场的方向与导轨所在平面垂直,放置在导轨上的金属棒ab与导轨垂直,其质量为m ,电阻为r 。在导轨的一端接着阻值为R的电阻器。C、D为竖直放置的,间距为 d 的平行板电容器,两板间的JK是与水平面成角的一条绝缘光滑直导轨。当金属棒ab在导轨上匀速下滑时,一个穿在JK导轨上的带电小球恰能静止在JK导轨上。求:(1)ab杆下滑的速度 ;(2)带电小球所带电荷的电性 ;(3)带电小球的比荷 .解:(1) 联立得:对ab受力分析得: 所以ab杆下滑的速度 (2)根据右手定则判断电流流向,知C板电势高于D板,则小球带正电 。(3)设小球的质量为M ,电荷量为q .对电路: 对匀强电场: 对小球受力
6、分析得: 联立得:带电小球的比荷 .【例2】两相互平行且足够长的水平金属导轨MN、PQ放在竖直平面内,相距0.4m,左端接有平行板电容器,板间距离为0.2m,右端接滑动变阻器R 。水平匀强磁场磁感应强度为10T,垂直于导轨所在平面,整个装置均处于上述匀强磁场中,导体棒CD与金属导轨垂直且接触良好,棒的电阻为1,其他电阻及摩擦不计。现在用与金属导轨平行,大小为2N的恒力F使棒从静止开始运动。已知R的最大阻值为2,g=10m/s2。则 (1)滑动变阻器阻值取不同值时,导体棒处于稳定状态时拉力的功率不一样,求导体棒处于稳定状态时拉力的最大功率。(2)当滑动触头在滑动变阻器中点且导体棒处于稳定状态时,
7、一个带电小球从平行板电容器左侧,以某一速度沿两板的正中间且平行于两极板从左边射入后,在两极板间恰好做匀速直线运动;当滑动触头位于最下端且导体棒处于稳定状态时,该带电小球以同样的方式和速度射入,小球在两极板间恰好做匀速圆周运动,则小球的速度为多大?RMNCPQDF解:(1)当棒达到匀速运动时,棒受到的安培力F1与外力F相平衡,即F=F1=BIL 此时棒产生的电动势E=BLv ,则电路中的电流为 由式得此时棒的速度为 拉力功率为 由式知回路的总电阻越大时,拉力功率越大,当R=2时,拉力功率最大,Pm=0.75W .(2)当触头滑到中点即R=1时,由式知棒匀速运动的速度为 = 0.25m/s 导体棒产生的感应电动势为 E1=BLv1=10×0.4×0.25V=1V电容器两极板间电压为 =0.5V由于棒在平行板间做匀速直线运动,则小球必带正电,设小球的入射速度为v0 ,由平衡条件知 即 当滑头滑至下端即R=2时,棒的速度为 m/s 导体棒产生的感应电动势 E2=BLv2=1.5
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