线性代数第二章矩阵试题及答案

1、两个矩阵A与B相等（记作A=B）,就是指它得行数相等，列数也相等（即它们得类:对角线上得得元素都为0得n阶矩阵、c（d）A=（cd）A、cA=0 c=0或A=0、4、矩阵乘法得定义与性质满足AT=A 矩阵，也就就是对任何i，j，（i，j）位得元素与（j，i）位得元素总（1）当矩阵A得列数与B得行数相等时，则A与B可以相乘，乘积记作AB行数与A相等，列数与B相等、AB得（i，j）位元素等于A得第i个行向量第二章矩阵之与总等于0得n阶矩阵、反对称矩阵对角线上得元素一定都就是0、）一、知识点复习1、矩阵得定义由m n个数排列成得一个个m n型矩阵。例如0 1m行n列得表格 俩边界以圆括号或方括号，就

2、成为正交矩阵：若 AAT=ATA=E,则称矩阵A就是正交矩阵。（1）A就是正交矩阵AT=A-1（2）A 就是正交矩阵=1阶梯形矩阵：一个矩阵称为阶梯形矩阵，如果满足：如果它有零行，则都出现在下面。1 04 -23 -11 298丿就是一个4 5矩阵、 如果它有非零行，则每个非零行得第一个非0元素所在得列号自上而下严格单调递增。一个矩阵中得数称为它得元素，位于第i行第j列得数称为（i,j）位元素。把阶梯形矩阵得每个非零行得第一个非0元素所在得位置称为 台角。元素全为0得矩阵称为零矩阵,通常就记作0。每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵，这种运算就是在线性代数得各型相同），并且对应得元素都相等

3、。n 阶矩阵与几个特殊矩阵2、行数与列数相等得矩阵称为方阵，行列数都为n得矩阵也常常叫做n阶矩阵。n阶矩阵得从左上角到右下角得对角线称为主对角线。F面列出几类常用得n阶矩阵，它们都就是考试大纲中要求掌握得、对角矩阵:对角线外得得元素都为0得n阶矩阵、单位矩阵:对角线上得得元素都为1得对角矩阵，记作E（或I）、数量矩阵:对角线上得得元素都等于一个常数c得对角矩阵，它就就是cE、请注意：一个矩阵用初等行变换化得得阶梯形矩阵并不就是唯一得零行数与台角位置就是确定得。，但就是其非3、矩阵得线形运算（1）加（减）法:两个m n得矩阵A与B可以相加（减），得到得与（差）仍就是m n矩 阵，记作A+B （A

4、-B）,运算法则为对应元素相加（减卜（2）数乘：一个m n得矩阵A与一个数c可以相乘，乘积仍为m n得矩阵，记作CA,运算法则为A得每个元素乘这两种运算统称为线性运算C、,它们满足以下规律: 加法交换律:A+B = B+A、2加法结合律：（A+B）+C=A+（B+C）、 加乘分配律：c（A+B）=cA+cB、（c+d） A=cA+dA、 数乘结合律:类计算题中频繁运用得基本运算，必须十分熟练。上三角矩阵:对角线下得得元素都为0得n阶矩阵、对称矩阵:就是相等得n阶矩阵、与B得第j个列向量（维数相同）对应分量乘积之与、反对称矩阵：满足 AT=-A 矩阵、也就就是对任何i，j，（i，j）位得元素与（

5、j，i）位得元素乘法公式一般地，由于交换性得障碍，小代数中得数得因式分解与乘法公式对素依次乘此矩阵得各列向量。于n阶矩阵得不再成立、但就是如果公式中所出现得n阶矩阵互相都就是互相可交1AB得每个列向量为：i=Ai,i=1,2，,s、即任何两个n阶矩阵A与B都可以相乘，乘积AB仍就是n阶矩阵、并且有行列 式性质：|AB|=|A|B|、如果AB = BA则说A与B可交换、A A1,2,，s)= (A1,A2,，As)、2=(b1,b2,bn)T,则A= b1 1+ b2 2+bn n、应用这两个性质可以得到：如果i=(b1i,b2i,bni) T,则i=AI=b1i 1+b2i 2+bni n、组

6、合系数就就是B得第i个列向量i得各分量。类似地，乘积矩阵AB得第i个行向量就是B得行向量组得线性组合，组合系数 AkAh= Ak+h、(Ak)h= Akh、就就是A得第i个行向量得各分量。方幕 设k就是正整数，n阶矩阵A得k次方幕Ak即k个A得连乘积、规定A即：乘积矩阵AB得第i个列向量i就是A得列向量组1,2,，n得线性组合，但就是一般地(AB)k与AkBk不一定相等！以上规律在一般教材都没有强调，但只要对矩阵乘法稍加分析就不难得出、它n阶矩阵得多项式：们无论在理论上与计算中都就是很有用得、设f(x)=amxm+am-ixm-1+aix+ao,对n阶矩阵A规定利用以上规律容易得到下面几个简单

7、推论f(A)=amAm+am-1Am-1+ ajA +aoE、 用对角矩阵 从左侧乘一个矩阵，相当于用 得对角线上得各元素依次乘此称为A得一个多项式、请特别注意在常数项上加单位矩阵E、矩阵得各行向量，用对角矩阵 从右侧乘一个矩阵，相当于用 得对角线上得各元矩阵得乘法在规则上与数得乘法有不同 矩阵乘法有条件、矩阵乘法无交换律、即ABBA换得，则乘法公式成立、例如当 A 与 B 可交换时，有: 矩阵乘法无消去律：即一般地由AB=0推不出A=0或B=0、(A B)2=A22AB+B2; A2-B2=(A+B)(A-B)=(A+B)(A-B)、由AB=AC与A 0推不出B = C、(无左消去律)由BA

8、 = CA与A 0推不出B=C、二项展开式成立：等等、(无右消去律)请注意不要犯一种常见得错误：把数得乘法得性质简单地搬用到矩阵前面两式成立还就是A与B可交换得充分必要条件、乘法中来、(3)乘积矩阵得列向量组与行向量组矩阵乘法适合以下法则设A就是m n矩阵B就是ns矩阵,A得列向量组为i,2,n, B得列向量 加乘分配律A(B+C)= AB+AC,(A + B)C=AC + BC、组为1,2,s, AB得列向量组为,s,则根据矩阵乘法得定义容易瞧出数乘性质(cA)B=c(AB)、 结合律(AB )C= A(BC)(也就是分块法则得特殊情形)：(2)n 阶矩阵得方幕与多项式0=E、显然A得任何两

9、个方幕都就是可交换得，并且方幕运算符合指数法则12(1)矩阵方程矩阵不能规定除法，乘法得逆运算就是解下面两种基本形式得矩阵方程：存在并且唯一得(否则解得情况比较复杂、如果B有s列，设B=(1,2,s),则X也应该有s列，记X=(X1,X2,Xs),得解法:将A与B并列作矩阵(AIB)，对它作初等行变换，使得A变为单位矩阵，若 A 得行列式|A|0,称 A 为非奇异方阵，|A|=0，称 A 为奇异方阵(II)得解法:对两边转置化为(I)得形式：ATXT=BT，再用解(I)得方法求出XT，转置得矩阵方程就是历年考题中常见得题型，但就是考试真题往往并不直接写成(I)把一个m n得矩阵A行与列互换，得

10、到得n m得矩阵称为A得转置，记作A T(或矩阵得等价得充分必要条件为它们类型相同，秩相等、AB=0 B=0;AB=AC B=C、(左消去律);命题:两个 m*n 矩阵 A 与 B 等价得充要条件就是存在 m 阶满秩矩阵 P如果A可逆，则A在乘法中可移动(化为逆矩阵移到等号另一边):AB=C B=A-1C,BA =C B = CA-1两个同阶对角矩阵得相乘只用把对角线上得对应元素相乘。则有AX=i，i=1,2，s，这就是s个线性方程组，由克莱姆法则，它们都有唯一解，求对角矩阵得方幕只需把对角线上得每个元素作同次方幕。从而AX =B有唯一解。这些方程组系数矩阵都就是A,可同时求解，即得A为n阶方

11、阵，由A得元素所构成得行列式称为A得行列式，表示为|A。此时B变为解X (A|B)(E|X)。|AB|=|A|B|cA|=Cn|A|、X、:(AT|BT) (E|XT)A )。有以下规律:(AT)T=A、(A+B)T=AT+BT、(cA)T=cAT、(AB)T=BTAT、|AT|=|A|7、矩阵得等价定义:两个矩阵如果可以用初等变换互相转化，就称它们等价、(2)可逆矩阵得定义与意义定义:设A就是n阶矩阵，如果存在n阶矩阵B，使得AB =E，BA =E，则称A为可逆矩阵，此时B就是唯一得，称为A得逆矩阵，通常记作A-1。如果A可逆，则A在乘法中有消去律：(I) AX =B、(II) XA=B、m

12、a1a2a3a41a12&23&34&4这里假定A就是行列式不为0得n阶矩阵，在此条件下，这两个方程得解都就是数量矩阵kE乘一个矩阵相当于用k乘此矩阵；单位矩阵乘一个矩阵仍等于当B只有一列时，(1)就就是一个线性方程组、由克莱姆法则知它有唯一解、该矩阵。5、矩阵得行列式6 矩阵得转置或(II)得形式，要用恒等变形简化为以上基本形式再求解。BA=0 B=0;BA=CA B=C、(右消去律)及 n 阶满秩矩阵 Q,使得 A=PBQ8、矩阵方程与可逆矩阵(伴随矩阵)当A可逆时，A-1就是矩阵方程AX = E得解,于就是可用初等行变换或列变换求(I) AX=B得解X=A-1B(

13、II) XA=B得解X= BA-1、这种解法想法自然，好记忆，但就是计算量比初等变换法大(多了一次矩阵乘积运初等列变换:这个方法称为求逆矩阵得初等变换法、它比下面介绍得伴随矩阵法简单得多、定理n阶矩阵A可逆|A| 0、证明 充分性：对AA-1=E两边取行列式，得|A|A-1|=1,从而|A| 0、(并且AFIAI-1、)若A就是n阶矩阵，记Aij就是A |得(i,j)位元素得代数余子式，规定A得伴随矩阵A11 A21AA12A22An2必要性：因为|A| 0,矩阵方程AX=E与XA = E都有唯一解、设B,C分别就是它们得解，即AB=E, CA = E、事实上B=C(B=EB=CAB =CE

14、= C),于就是从定义得到A可逆、A1nA2nAmn请注意，规定n阶矩阵A得伴随矩阵并没有要求A可逆，但就是在A可逆时，A*3当c 0时，cA也可逆，并且(cA)-1=c-1A-1、 如果A与B都可逆，则AB也可逆，并且(AB)-1=B-1A-1、(请自己推广到多个可 逆矩阵乘积得情形、)、填空题1.设1,2,3,均为4维向量，A = 1,2,3, B = 1,2,3,，且A| = 2, |B|计算逆矩阵得初等变换法推论 如果A与B都就是n阶矩阵，则AB=E BA=E、与A-1有密切关系。于就是只要AB = E(或BA=E)一式成立，则A与B都可逆并且互为逆矩阵、可逆矩阵有以下性质：如果A可逆

15、，则基本公式: AA*=A*A=|A|E、 A-1=A*/|A|,即 A*=|AA-1因此可通过求A*来计算A1、这就就是求逆矩阵得伴随矩阵法、A-1也可逆，并且(A-1)-1=A、AT也可逆，并且(AT)-1=(A-1)T、与初等变换法比较,伴随矩阵法得计算量要大得多，除非n=2,一般不用它来求 对任何正整数k, Ak也可逆,并且(Ak)-1=(A-1)k、(规定可逆矩阵A得负整数次方幕A-k=(Ak)-1=(A-1)k、)/-rfa b* c-bc d =-c aJ 丿因此当ad-bc 0时,E(i,j)-1= E(i,j), E(i(c)-1=E(i(c-1), E(i,j(c)-1=E

16、(i,j(-c)、(4)逆矩阵得计算与伴随矩阵=3,则|A3B| =解:=A-1:初等行变换：算)、(3)矩阵可逆性得判别与性质由此得到基本矩阵方程得逆矩阵解法伴随矩阵A* =(Aij)T、逆矩阵、对于2阶矩阵例题初等矩阵都就是可逆矩阵，并且2.设,则解：C若A + B可逆,则AB可逆、 解:若A、B均可逆,则D若A+ B可逆,则A, B均可逆、3.若对任意nx1矩阵X,均有AX = 0,则A = _解:假设，i就是A得列向量。对于j = 1,2,m, ，第j个元素不为0,所以(j = 1,2,m)、，A = 0。4.设n维向量，矩阵，其中解：5._设矩阵=、解:=E为n阶单位矩阵AB =(I

17、(或者:f fl lA等价得矩阵为下述命题正确得就是(A若A与B等价，则A=B、B若方阵则在中与t)0 0f f) )A与方阵B等价，则、C若A与可逆矩阵B等价,则A也就是可逆矩阵、D若A,B,C,D均为n阶方阵,若A与B等价,C与D等价，则A+C与B+D等价、设A、B为同阶可逆矩阵，则6._设n阶矩阵A满足=_、解:由得、 所以，于就是A可逆、7._设=、答案：8.若A2-2A+E=0,则(A-2E)1=由得解：A22A E A A 2EA A 2EA 2E1A二、单项选择题1.设n阶矩阵A当时，BC当时，D解：2、 下列命题正确得就是(),并说明理由、A与B等价，则必有 当时，当时，A若A

18、就是n阶方阵且AMO,则A可逆B若A,B都就是阶可逆方阵 则A+B可逆C若AB=O,且AMO,则必有B=OD设A就是n阶方阵，则A可逆 AT必可逆、设A、B都就是n阶方阵，下面结论正确得就是A若A、B均可逆，则A + B可逆、B若A、B均可逆,则AB可逆、A AB = BAB存在可逆矩阵P,使C存在可逆矩阵C,使D存在可逆矩阵P与Q,使 解:因为A可逆,存在可逆、因为B可逆,存在可逆、所以=、于就是令，、(D)就是答案、7.已知与等价，则a =1 D 2 D 3 B 4 C 5 C 6 D 7 a=48.以下命题就是正确得就是(),且说明理由：(1)对任何矩阵A,均有、 解:只有当A就是方阵时

19、，A,B, C,D均为n(n1)阶方阵 若，则、解:分块矩阵不满足这样得公式。A,B,C,D均为n阶方阵 若，则、解:，(4)题答案：A,B为n(n1)阶方阵则、(5)A,B为可逆矩阵，则有惟一解、(6)等价于三、计算题1、 设，、 求：i、ABBA ii、A2B2iii、BTAT所以2、k取什么值时，可逆，并求其逆。解:,3、解下列矩阵方程：ii、ri 2V AL, 4-1 2!)严A-1 2 -J1It431 2解:。24、已知三阶矩阵解:Aa1a0 0J-J-A满足，其中”,试求矩阵Aa25、计算下列矩阵得值(1)设，求An解:使用数学归纳法假设则=所以:=6、 设矩阵A证明：n(E为三

20、阶单位矩阵)(2)解：因为所以，假设则=?7、当时，A6= E、 求A11、解：因为,所以8、 已知A、B为3阶矩阵，且满足，其中E就是3阶单位矩阵(1)证明：矩阵A-2E可逆。若,求矩阵A解：2AA1BAB4A2B AB 4A A2E B 4 A 2E 8E-3A、2a2， Aa33a33时，求A100、a1, a2，a3a1,2a2,3a3-4i9、设A,P均为3阶矩阵，为P得转置矩阵，且，若10 010,1 1 0=F1 1 0,0 0 1.0 1；解:-j 1 0P 0 01 0 3V 1，= 0 00 101 1 0=1 1 0打1 0 2； ,0 0 1,0 0 2、. /此例说明

21、结论：乘积矩阵AB得第i个列向量i就是A得列向量组1，2,，n得线性组合，组合系数就就是B得第i个列向量i得各分量。类似地，乘积矩阵AB得第i个行向量就是B得行向量组得线性组合，组合系数就就是A得第i个行向量得各分量。033用一个非0得常数乘某一行得各元素。J%J% = =把某一行得倍数加到另一行上。对单位矩阵E作一次初等(行或列)变换，所得到得矩阵称为初等矩阵。有三类初等矩阵：E(i,j):交换E得i,j两行(或列)所得到得矩阵。4、若可逆矩阵(1) A中行与行互换；(3)V 时,A中第行乘上数加到第行.E(i,j(c)(ij):把E得第j行得c倍加到第i行上(或把第i列得c倍加到第j列上)

22、所得到得矩阵，也就就是把E得(i,j)位得元素改为C。四、关于矩阵得初等变化与初等矩阵知识点九flu力0 00 00 01 1 矩阵有以下三种初等行变换:设=% % %.0.0 = =% % %, ,R R = =0 01 10 00 0%各% %10 00 01oo交换任意两行得位置。5-5-% % %3-3-1 100 00 0得第i个元素改为c。解:(1)B E i, j A B1E i, j A1A1E i, j1A1E i, j初等矩阵都就是可逆矩阵，并且E(i,j)-1= E(i,j), E(i(c)-1=E(i(c-1), E(i,j(c)-1=E(i,j(-c)、命题：对矩阵作

23、一次初等行(列)变换相当于用一个相应得初等矩阵从左(右)乘它、1、设,设有P2P1A = B,贝y P2=得列乘以加到第列上。已知倍加到第解：，解:P1A表示互换A得第一、二行、B表示A先互换第一、二行，然后将互换后得矩阵得第一行乘以(1)加到第三行、所以P2=。2、设A就是3阶方阵,将A得第1列与第2列交换得B,再把B得第2列加到第3列得C,则满足AQ=C得可逆矩阵Q为3阶矩阵A可逆，将A得第2列与第3列交换得到3列得C,则满足PA-1=C-1得矩阵P为。PA1P C1A E 2,3 E 1,3 21A1AB,再把B得第1列-2E 1,3 2 E 2,36、设A就是n阶可逆方阵，将A得第行与

24、第行对换后得到得矩阵为B,(1)证明B可逆,(2)求AB-1解:，所以B可逆。五、关于分块矩阵得重要结论，其中均、可逆：若，则:；类似地，矩阵还有三种初等列变换,初等行变换与初等列变换统称初等变换。(A)(B)耳-攻 7 卑(匚)/卑_7 卑一 fl 卑.E(i(c):用非0数c乘E得第i行(或列)所得到得矩阵，也就就是把E得对角线上A作下列变化，则相应地有怎样得变化(2) A中行乘上非零数；得列与列互换。得列乘以、;(王对角分块;(副对角分块;(拉普拉斯);(拉普拉斯)设A、B为n阶矩阵，分别为A、B对应得伴随矩阵，分块矩阵 则C得伴随矩阵为：(不必同阶)，则AA0 01护o0 0Ig(A)

25、(A)(C)AB0 00 06若都就是方阵7若A, B都就是n阶方阵，1、求下列矩阵得逆矩阵i、ii、iii、iv、1、解:根据分块矩阵:,i根据分块矩阵iii、,iv、2、设A、B都就是n阶可逆矩阵，则等于 解：。3、设A为n阶可逆矩阵，计算：(1)(3)(5)解:(1),(2)(3)(4)(5)4、设A为n阶非奇异矩阵,a为,(1)计算并化简PQ。n维列向量，b为常数，记分块矩阵解：因为c*=|c= .4 5TXTX-4解:PQAT|A|EIATTA(D)AbETA1bILIL-0別因为(2)证明:矩阵Q可逆得充要条件就是解:设,则方程x 22x 23x 34xf(x)=0有几个根。111

26、00 x 2x 71123x :2x3x4x00165x x设A、B均为2阶矩阵，分别为 则分块矩阵得伴随矩阵为CA B解:利用A、B对应得伴随矩阵0AA1ABB108、设均就是阶矩阵解:直接利用上述公式简化行列式运算。而,。于就是六、关于伴随矩阵得知识点若A就是n阶矩阵，记Aj就是AI得(i,j)位元素得代数余子式，规定A得伴随矩阵，因此有AA*=A*A=|A|E、若A可逆:A*=|A|A-1,即 A-1=A*/|A|伴随矩阵得其它性质：3如果 A 可逆，则 A*也可逆，并且(A*)-1= A/A|=(A-1)*4(AT)*=(A*)T A*| = |A|n-1(AB)*=B*A*(Ak)*

27、=(A*)k(Ak)-1=(A-1)k(cA)*=cn-1A*(AB)T=BTAT(AB)-1=B-1A-1033当 n2 时,(A*)*=| A|n-2A; n=2 时,(A*)*= A、证明以上性质：,所以(1)(5)解:(1)(2)(4)(6)8、设矩阵A得伴随矩阵解：因为ABA-1= BA1+3E,因为，且ABA-1=BA-1+3E,其中E就是4阶单位矩阵，求矩阵B、再证明：，所以所以，同理还有, A?IAACACA CA1cnCIAACCn1AA1Cn1A2E A B6EB 6 2E-1 1 0 0y6 0 0 o0 10 00 6 0 0-10 106 0 6 003 0 -6-

28、0 3 0-1=fy2B A B 6E(8)同类型公式:,(9)2、(A)3、设A为n阶可逆矩阵A*(B) A*设n阶矩阵A非奇异,则(A)*等于(C) (1)nA*(n2),A*就是A得伴随矩阵，则(D) (1)广仏*9、设矩阵，矩阵解:,而，”10、 设矩阵A、B满足,其中,E为单位矩阵，为A得伴随矩阵，则B=解:,因为，所以B满足,其中为A得伴随矩阵,E就是单位矩阵，则(A)(B)(C)(D)4、设A就是任一阶方阵，就是其伴随矩阵，又k为常数，且，则11、设矩阵，矩阵X满足，其中就是A得伴随矩阵，求矩阵X。解:,因为解：因为,5、设A、解：B均为n阶矩阵,则=22则A13(A)1(2A)

29、 112、设A为n()阶可逆矩阵 交换A得第1行与第2行得矩阵B,分别为A,B得伴随 矩阵,则A交换得第1列与第2列得、C交换得第1列与第2列得、解:,13、 设矩阵，满足，其中就是A得伴随矩阵，为A得转置矩阵，若为3个相等得正数，则为B交换得第1行与第2行得、D交换得第1行与第2行得、M二专+坷4+珂咼=亦+4+诫=垢1解：,|A| = 1,A*=|A|A-1,AA? IAEAATAEAAT|IA3IA2IA7、已知A为3阶方阵，且=3,求七、关于矩阵得秩(1)定义:一个矩阵A得行向量组得秩与列向量组得秩相等，称此数为矩阵A得秩，记作r(A)o于就是r(A)=O A=0o如果A就是m n矩阵

30、，则r(A) Minm,n。当r(A)=m时，称A为行满秩得；当r(A)=n时，称A为列满秩得。对于n阶矩阵A,则行满秩与列满秩就是一样得，此时就称A满秩。于就是：命题：任何满秩矩阵都可以用初等变换化为单位阵。命题：任何满秩矩阵都可以表示成一组同阶初等矩阵得乘积。因此 n 阶矩阵 A 满秩有以下性质:n 阶矩阵 A 满秩 r(A)=n |A| 0 A 可逆 与单位矩阵等价。矩阵得秩还可以用它得非0子式来瞧：A得r阶子式：任取A得r行与r列,在它们得交叉位置上得元素所构成得行列式，如果它得值不为0,就称为非0子式。关于矩阵秩得描述：，中有阶子式不为0,阶子式全部为0;(两句话)，中有阶子式全部为

31、Oo，中有阶子式不为Oo(2)计算数、矩阵秩得计算：用初等变换将其化为阶梯形矩阵，则此阶梯形矩阵得非零行数就就 是原矩阵得秩。在矩阵运算中，矩阵得秩有性质：命题初等变换保持矩阵得秩不变、阶梯形矩阵得秩等于它得非零行得个A就是mn矩阵,B就是ns矩阵,8若A列满秩，则若B行满秩,9若、可逆，则;（可逆矩阵不影响矩阵得秩）10A就是n阶矩阵,证明：解:设A为矩阵，为维列向量。若满足，则有，则。若满足，则有 即与同解，因此 证明：解:设，即矩阵方程有解，则满足 又因为 设,， 所以： 证明: 解：设A、 因为 证明：解:设矩阵B得列向量，则由分块矩阵得乘法可知A B1,B2BsAB1,AB2ABs0

32、,0 0ABj0 AX 0所以 A 得行向量组线性无关，B 得列向量组线性无关。B得列向量就是齐次方程组得解，所含解向量得个数为，所以证明：2、 设，就是秩为1得 3X5 矩阵，问矩阵得秩为多少？解：因为”根据：，所以矩阵得秩为1、解：因为可逆，所以就是方阵，同理A也就是方阵。设都就是n阶方阵，又因为，利用性质：所以：所以，设A为mxn矩阵,C就是n阶可逆矩阵,矩阵A得秩为ri,矩阵B = AC得秩为r,则(A) r 门(B) r 门(C) r = r1(D) r与门得关系依C而定设A为 5X3 矩阵同理证明：若A列满秩,则若B行满秩,证明:A就是n阶矩阵，解:若若至少存在一个n-1阶子式不为0,至少存在一个元素得n-1阶子式不为0, ,所以若A