广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2019届高三数学上学期第一次联考试题文

1、2018-2019 学年度第一学期高三级第一次联考试卷文科数学第I卷（共 60 分）、选择题： （本大题共 12 个小题，每小题 5 分,共 60 分）1.已知全集U= R,集合A-：x三N | x -2x_0?,B-；2,3!,则A (CuB)-A. 0B.0C.1D. 0,12. 复数z二2，则z2=()2/?1 +ii1A.-2B.2C.-2iD.2i申;|3. 在等比数列屛中，=q = 4，贝U a=()A. 6B.8C.-8D.84.函数y = Asin（x+）的部分图象如图所示，贝U第4题A. 2 B . 3 C . 4 D . 5x yw2&变量x,y满足2x-y-2，则

2、z=3y-x的取值范围为（）2y -x1A.y =2s in (x+=)B6ny = 2si n(2x )6C.y =2sin(x)D.3jiy = 2si n(2x )32応2兀5函数y =cos (x )-sin (x )的最小正周期为44A.B.C .二 D 2-：426.已知双曲线2x2a2y=1的渐近线方程为4线的离心率是（）.13C.D.,2137.执行下面的程序框图，如果输入的a- -1，则输出的S =x,则此双曲A1,6B 12,6 C .12,5D .11,2 -2 -9已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（）168A. 16 B

3、 C - D 8331 1 110.已知 x, y 均为正实数，且 x2 + y2 = 6，贝 U x+ y 的最小值为（）A. 24B. 32 C. 20D. 28 11.已知函数f(x)是R上的奇函数,对于-x(0, ：),都有f(X 2) = - f(X),且x0,1时,f (x) = 2x1,则f (2017) f (2018)的值为()A .1B .2C.3D.4X _1，是（8,+）上的减函数，那么a的取值范围是x 1第n卷（共 90 分）、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸上）log2x, x 04x,x兰0，则ff(1)= _14.曲线y

4、 =21 n（x 1）在点0,0处的切线方程为 _15.不共线向量 a， b 满足ab，且ad（a 2b ），则 a 与 b 的夹角为 _16.已知函数f (x) = (m 3)(x m 1)(x m),g(x) = 2x-2，若对任意x R，有f (x)0(a -3)x +512 .已知函数f(x)二2ax( )A . (0,3) B . (0,3 C(0,2) D . (0,213.设函数或g(x)o 成立，则实数m的取值范围是-3 -三、解答题： (本大题共 6 小题，共 70 分)17.(本小题满分 12 分)某学校有初级教师 21 人，中级教师 14 人，高级教师 7 人，现采用 分

5、层抽样的方法从这些教师中抽取6 人对绩效工资情况进行调查.(1) 求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2) 若从抽取的 6 名教师中随机抽取 2 名做进一步数据分析，求抽取的2 名均为初级教师的概率。118.(本小题满分 12 分)已知向量a =(cosx, _ ), b= ( 3sin x,cos2x),x R,设函数f (x) = a b.2(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)在0；上的最大值和最小值.匸 219.(本小题满分 12 分)已知等差数列；a,的前n项和Sn满足S3=6,Ss=15.(1)求 6 ?的通项公式；a设bn=宾，求数列b的前n项和Tn.20

6、.(本小题满分 12 分)在AABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且cosB=3,5sinAcosB - c-cosA sinB =0(1)求边 b 的值；(2)求ABC的周长的最大值.-4 -21.（本小题满分 12 分）如图，在正方体ABCD _ AB.GD,中，E、F 分别是BB,、CD的 中占I八、（1）证明：AD _ D；（2）证明：面AED_ 面A1FD1；（3）设AA1= 2，求三棱维 E AA1F 的体积 VE-AA1F22.（本小题满分 10 分）以直角坐标系的原点0为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1,0），若直线I的极坐标方程为2

7、cosf一）-1 = 0，曲线C的参数方程是4（1）求直线l和曲线C的普通方程;2x =4ty =4t（t为参数） .（2）设直线l和曲线C交于代B两点，求MA MB（?2018-2019 学年度第一学期高三级第一次联考(文数)答案-5 -、选择题题号123456789101112答案DCDBCDBACCCD、填空题JI12. 13.-2 14.2X-y=15.3 16.-3m-2三、解答题17. ( 1)解：从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为3,2,1. .4分(2 )解：在抽取到的 6 名教师中，3 名初级教师分别记为A,A,A,2 名中级教师分别记为AA,高级教师记为

8、A,则抽取 2 名教师的所有可能结果为A,A,A,AJ ,A, A,A, A, A,A,A, A, A, A, A,A, A, A ,A3,A,A,A,A, A,A4, A, Au , A,A , A,共 15 种.从 6 名教师中抽取的 2 名教师均为初级教师(记为事件B)的所有可能结果为A, A , A,A3,31A, A,共 3 种.所以P(B) = 15 = 5. .12 分- 118.(I)f(x) =ab=cosx 3sinx cos2x =22TT最小正周期 T =二2所以f(x)=sin(2x- ),最小正周期为619. (1)设等差数列an的公差为 d,首项为 a1.TS3=

9、6,S5=15,31二、sin 2x - cos2x = sin(2x - ).226、/JIntJIJL当 x 0,：时,(2X)-,2 6 65;：.,6 6JI JI由标准函数 ysx 在篇，自上的图像知,.1f (x)二sin (2x) f(- ), f( ) “,1.6 6 2 2所以,f (X)在12分1最大值和最小值分别为1二.2018-2019 学年度第一学期高三级第一次联考(文数)答案-6 -13a1+3X15a1+5X3 1d= 6 ,5 1即a1+d=2,a1 +a1 = 1 ,解得.5分d= 1. an的通项公式为an=a1+(n1)d=1+(n1)x1=n.-7 -2

10、0.(1)由siivicoiB (ccos) sinfi = 0得siivicosfi +cossinB=sin5 .由正弦定理得巴色=巴、故乃=1.b c(2)由余弦定理得，a2c b2- 2accosB = 1 ac.5 （a+打十c 十卸匕55 I 2 丿所以当a =c时，AABC的周长的最大值为,51.21、（本小题满分 12 分）a由得 bn=2n2n，1 2:Tn=尹 2232+口 +丄，2n 12 n式两边同乘21 1 22Tn= 22+23 24n+亠，2n 2 n+ 11 111 1得尹=尹 22+ 23+亦2n+121-丄2n n1时=1务 2n+ 1,Tn= 2 12nn

11、2n12 分12 分-8 -如图，在正方体ABCD - ABJGDJ中，E、F 分别是BB1、CD的中点.(1) 证明：AD _ DiF；(证明：TAC,是正方体 AD_面DC,又D,F二面DC,AD _ D,F .4分(2) 求证:面AED_ 面AiFDi；证明：由(1 )知AD丄D,F,由(2)知人丘丄D,F又AD门AE = A,D,F_ 面AED又D,F面A,FD,面AED_ 面A FD .9分(3) 设AAi= 2，求三棱维 E AA,F 的体积 VEAA,F解：连结GE、GDT体积VEF,=VF”E.10分又 FG 丄面ABB,A,，三棱锥 F-AA,E的咼 FG=AA,二2-9 -22解：因为一仁0，所以 wo所以直线l和曲线C的普通方程分别为x - y -1 = 0和y2=4x . .5分（2）点M的直角坐标为（1,0）,点M在直线l上,设直线l的参数方程:（t为参数），A, B对应的参数为