课题函数关系的建立(1)

1、课题：函数关系的建立（1）教学目标：能够在解决简单的实际问题时建立两个变量间的函数关系式，并学会如何确定函数的定义域；初步掌握建立数学模型的方法和步骤；通过函数关系建立的过程，提高分析问题、解决问题的能力，培养化归、分类讨论、建模等数学思想运用的意识；在师生互动、生生互动的合作与交流活动过程中，提高数学学习兴趣，树立解决实际问题的自信心，培养合作精神和创新意识。教学重点：函数关系的建立教学难点：实际问题转化为数学问题；确定函数的定义域。教学方法：独立自主式、启发探究式、合作交流式；教学过程：引入：数学是一门工具学科，可以用来解决实际生活中的许多问题，在解决实际问题时，我们首先要把实际问题转化成

2、为数学问题，这个过程叫做建模。实际生活中的许多问题都是变量之间的关系问题，因此我们常常需要建立变量之间的函数关系。下面我们解决几个实际生活中的问题，看看如何建立函数关系：问题： 如图，有一个边长为a米、b米(a<b)的长方形草坪，被平行于边的两条直线所分割的阴影部分种植鲜花。其中左上角是一个边长为x米的正方形，求鲜花的种植面积S。 师生共同分析，得到S关于x的函数。引出课题函数关系的建立（1）回顾建立S关于x函数的过程，总结建立函数关系的一般步骤：1、 审题明确变量；2、 找变量关系列式；3、 化简整理得函数解析式；4、 确定定义域。问题：有一个圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是100cm

3、2，试用解析式将杯子的容积V(cm3)表示成底面内半径(cm)的函数。点评：本例中求定义域中除了注意外，还要注意高也应大于.因此，在确定函数定义域时，除了自变量本身的范围外，还因注意相关变量的取值范围；问题：如图，正方形ABCD，AB=1,已知正方形上有一点M沿着正方形从A出发，经过B,C,D，最后回到A点，设此时M走过的路程为x，M点到AC的距离为y，求此时y与x的函数关系式yf(x),并画出函数图像。点评：在的边不同，所得的函数解析式不同，因此这样的函数在不同区间就用不同的解析式，即分段函数表示。为后面学习分段函数作铺垫。课堂小结：（师生共同小结）通过本节课学习，你学到了什么？需要注意什么

4、？感受是什么？ （学生讨论、反思）（1） 知识总结（2） 思想方法总结（3） 解决实际问题的一般方法函数关系的建立（1）的教案说明一、教学目标的确定： 本节课以问题解决为核心，以学生探究问题为主要活动形式，在教师的指导下提出、分析和解决问题，掌握数学基本知识和基本技能。函数是中学数学最重要的内容之一。在初中阶段，学生已经学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，获得了关于函数概念的初步认识。同时，函数关系的建立是本节课的重要知识点，也是研究函数性质的重要前提，所以确定“函数关系的建立”为本节课的教学重点。根据以往教学实践和学生实际情况，如何把一个实际问题转化为一个数学问题以及确定实际

5、问题函数的定义域是学生的学习难点，故被确立为本节课的教学难点。函数关系建立的过程，要让学生充分体会到数学知识、数学思想方法在问题解决中的重要作用及数学在生活中的广泛应用。 二、例题的选择：例题的选择力图突出高一教材中的重要内容，充分体现以学生发展为本、发展学生思维为本的指导思想。通过引入，使学生了解建模是一种重要的数学方法，在解决实际中广泛的应用，建立函数关系是最主要的一种建模方法。通过问题，让学生初步了解建立函数关系一般步骤；通过问题，让学生进一步的巩固建立函数关系的一般步骤，理解函数的概念，通过对定义域的求解，让学生明白，求函数的定义域不仅仅要注意自变量本本身的实际应用，还要注意相关变量的实际意义：也培养学生严谨的思维习惯。问题以运动的观点分析问题，加深学生对事物运动变化和相互联系的认识，培养学生利用所学知识解决问题的能力，也培养学生分类讨论的能力，以达到进一步巩固学生建立函数关系式。三、教法设计与学法指导：问题的教学过程设计为：师生共同分析，引导学生有目的的联想，利用已有的知识、能力结构和数学思想，探索实际问题向数学问题转化的基本方法、步骤，以培养学生审题、分析、解决问题的能力。问题的教学过程设计为：首先师生共同分析，使学生明确解决实际问题的思维方向，找到解题的最佳“切入口”；学生独立思考，展示学生积极主动思索解决问题的过程；问题试图通过“合作学习”尽可能调动学生的学习积