高中数学新课集合与简易逻辑教案 (20)

1、课 题：1.8 充分条件与必要条件（二）教学目的：1使学生理解充要条件的概念，掌握充要条件的判断；2在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断 教学难点：充分性与必要性的推导顺序授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：这一节是在上一节学习了充分条件、必要条件概念的基础上，进一步学习充要条件的有关知识重点是充要条件 关于充分条件、必要条件与充要条件，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜教学过程：一、复习引入：什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？若pq（或若qp）

2、，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：p：x>2，q：x>1；p：x>1,q：x>2；p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.解：x>2x>1，p是q的充分条件，q是p的必要条件.x>1x>2，但x>2x>1，p是q的必要条件，q是p的充分条件.x>0 ,y>0x+y<0，x+y<0x>0 ,y>0，p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件；q不是p的充分条件，q也不是p的必要条件.x=0

3、，y=0x2+y2=0，p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x2+y2=0x=0，y=0，q是p的充分条件，p是q的必要条件.在问题中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.二、讲解新课：什么是充要条件？如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说q是p的充要条件）例如，“x=0，y=0”是“x2+y2=0”的充要条件；“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充要条件.说明：符号“”叫做等价符号.

4、“pq”表示“pq且pq”；也表示“p等价于q”. “pq”有时也用“pq”；“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.几个相关的概念若pq，但pq，则说p是q的充分而不必要条件；若pq，但pq，则说p是q的必要而不充分条件；若pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件.例如，“x>2”是“x>1”的充分而不必要的条件；“x>1”是“x>2”的必要而不充分的条件；“x>0 ,y>0”是“x+y<0”的既不充分也不必要的条件.充要条件的判断方法四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所

5、以在判断时应该：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；确定条件是结论的什么条件.“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括？答：有两种说法：若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件（此时B也是A的充要条件）.在含有变量的命题中，凡能使命题为真的变量x的允许值集合，叫做此命题的真值集合. 若pq，说明p的真值集合q的真值集合，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，说明p，q的真值集合相等，即p，q等价，则p是q充要条件（此时q也是p的充要条件）.三、范例例(P35例2)指出下列各组命题中，p是q的

6、什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.p：同位角相等；q：两直线平行.p：x=3；q：x2=9.p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形.解：(x-2)(x-3)=0x-2=0，(x-2)(x-3)=0x-2=0，p是q的必要而不充分的条件；同位角相等两直线平行，p是q的充要条件；x=3x2=9， x=3x2=9，p是q的充分而不必要的条件；四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形的对角线相等四边形是平行四边形，p是q的既不充分也不必要的条件.四、练习：1习题：3.假；

7、假；假；真. 课本P36练习：1，2；P36-38习题：3.答案：练习：1.；.2.充分而不必要的条件；充分而不必要的条件；充要条件；必要而不充分的条件.五、小结： 六、作业： (一)复习：课本P34-36内容，进一步熟悉和巩固有关概念和方法.(二)书面：课本P36-37习题：1，2.答案：1.p：x>0，y>0；q：x+y>0. （）p：x>3；q：x>5.（）p：判别式b2-4ac0；q：方程ax2+bx+c=0(a0)有实根.（）p：x>y；q：x2>y2. ()2.充分而不必要的条件；必要而不充分的条件；必要而不充分的条件；充要条件；必要而不充分的条件；必要而不充分的条件.(三)思考题：试寻求关于x的方