高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念（第2课时）课堂探究 新人教A版选修2-2

1、高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念（第2课时）课堂探究 新人教A版选修2-2探究一 复数与复平面内点的关系1复平面内复数与点的对应关系的实质是：复数的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标2已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参数取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复数的实部与虚部满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解【典型例题1】(1)复数zsin icos 对应的点在复平面内的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)若复数za232ai对应的点在直线yx上，则实数a的值为_解析：(1)zsinicos i，复数对应的点

2、为，此点在第四象限(2)已知复数对应的点为(a23,2a)，代入yx，有2a(a23)，解得a3或a1.答案：(1)D(2)3或1探究二 复数与平面内向量的关系1复数zabi(a，bR)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的2一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数可能改变【典型例题2】(1)向量对应的复数为14i，向量对应的复数为36i，则向量对应的复数为()A32i B210iC42i D12i(2)复数43i与25i分别表示向量与，则向量表示的复数是_解析：(1)向量对应的复数为14i，向量对应的复数为36i，所以(1,4)，(3,6)，所以(1,4

3、)(3,6)(2,10)，所以向量对应的复数为210i.(2)因为复数43i与25i分别表示向量与，所以(4,3)，(2，5)，又(2，5)(4,3)(6，8)，所以向量表示的复数是68i.答案：(1)B(2)68i探究三 复数的模1计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，然后代入公式进行计算2若两个复数相等，它们的模一定相等；反之，两个复数的模相等，这两个复数不一定相等3求解这类问题通常有以下两种方法：方法一：根据|z|表示点Z和原点间的距离，直接判定图形形状方法二：利用模的定义，把复数问题转化为实数问题来解决，这也是本章的一种重要思想方法【典型例题3】(1)设z为纯虚数，且|z1|1i|

4、，求复数z.(2)设zC，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？|z|；|z|3.思路分析：(1)设zai(aR，且a0)，利用模长公式来求解(2)通过利用模的定义，转化为实数x，y满足的条件来求解解：(1)z为纯虚数，设zai(aR，且a0)，则|z1|ai1|.又|1i|，即a21，a±1，即z±i.(2)设zxyi(x，yR)|z|，x2y22，点Z的集合是以原点为圆心，以为半径的圆|z|3，x2y29，点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部探究四 易错辨析易错点：复数zabi(a，bR)与复平面内的点对应错误【典型例题4】在复平面内，O为原点，已知复数zxi所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是_错解：复数zxi所对应的点为Z.由题意得，|OZ|1，即1，所以x21，所以x2，即x.错因分析：错解中错认为复数zxi所对应的点为Z而导致错误正解：因为复数zxi对应的点Z都在单位圆内，所以|OZ|1，即1.所以x21，即x2.解得x.答案：反