高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.1数系的扩充与复数的

1、高中数学第五章数系的扩充与复数的引入 5.1 数系的扩充与复数的引入自我小测北师大版选修2-21.下列命题中:若aR,则(a+1i是纯虚数;若a,bR,且a>b,则a+i3>b +i2;若(x2-1+(x2+3x+2i是纯虚数,则实数x=±1;两个虚数不能比较大小.正确的是( .A.B.C.D.2.i是虚数单位,计算i+i2+i3=( .3.对于复数a+b i(a,bR,下列结论正确的是( .A.a=0a+b i为纯虚数B.b=0a+b i为实数 C.a+(b-1i=3+2i a=3,b=-34.复数z=a2-b2+(a+|a|i(a,bR为实数的充要条件是( .A.|a

2、|=|b|B.a<0且a=-bC.a>0且abD.a 05.若复数(a2-a-2+(|a-1|-1i(aR不是纯虚数,则( .A.a=-1B.a-1且a2C.a-1D.a26.下列命题中是真命题的是( .D.i是方程x6=1的根7.已知关于x的方程x2+(m+2ix+2+2i=0(mR有实根n,则复数z=m+n i= _. 8.已知复数z-x+(x2-4x+3i>0,则实数x=_.9.若log2(m2-3m-3+ilog2(m-2为纯虚数,求实数m的值.10.已知aR,z=(a2-2a+4-(a2-2a+2i所对应的点在第几象限?复数z对应的点的轨迹是什么?参考答案1. 答案

3、:D 解析:对于复数a +bi (a ,b R ,当a =0,且b 0时为纯虚数.在中,若a =-1,则(a +1i 不是纯虚数,故错;在中,若x =-1,也不是纯虚数,故错;a +i 3=a -i ,b +i 2=b -1,复数a -i 与b -1不能比较大小,故错;是正确的.2. 答案:A 解析:i +i 2+i 3=i -1-i =-1.3. 答案:B 解析:a =0,且b 0时,a +b i 为纯虚数,故A 错;B 正确;若a +(b -1i =3+2i a =3,b =3,故C 错;(-12=1,故D 错.4. 答案:D 解析:复数z 为实数的充要条件是a +|a |=0,|a |=

4、-a ,a 0.5. 答案:B 解析:若复数(a 2-a -2+(|a -1|-1i 不是纯虚数,则有a 2-a -20或|a -1|-1=0.解得a -1.6. 答案:B 解析:(±i2=-1,-1的平方根有两个,故A 错;i 3=-i -1,i 不是-1的立方根,C 错;i 6=i 4·i 2=-1,i 61,故i 不是方程x 6=1的根,D 错;i 4=1,i 是1的四次方根. 7. 答案:3-i 解析:由题意知n 2+(m +2in +2+2i =0,即220,220,n mn n +=+=解得3,1,m n -=-z =m +n i =3-i.8. 答案:1 解析:复数z 能与0比较大小,则复数z 一定是实数, 20,430,310,x x x x >-+=-解得x =1.9.答案:解:由题意知222log(330,log(20,m mm-=-解得m=4.m=4时,log2(m2-3m-3+ilog2(m-2=i是纯虚数.10. 解:由a2-2a+4=(a-12+33,-(a2-2a+2=-(a-12-1-1,复数z的实部为正数,虚部为负数,因此复数z对应的点在第四象限.设z=x+y i(x,