高中数学必修2圆与直线位置关系的教材分析

1、学 号 201120025姓 名 赵昱指导老师 伊晓完成日期 2011年 12月一 、单元的外部结构 圆的有关性质, 被广泛地应用于工农业生产、 交通运输等方面, 所涉及的 数学知识较为广泛; 学好本章内容, 能提高解题的综合能力。 而本节的内容紧接 点与圆的位置关系, 它体现了运动的观点, 是研究有关性质的基础, 也为后面学 习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。二、内部结构三、单元知识分析1、概念内容利用直线与圆的交点情况,引导学生分析、小结三种位置关系:(1直线与圆 没有交点 ,称为直线与圆 相离(2 直线与圆 只有一个交点 , 称为直线与圆 相切 , 此时这条直线叫做圆的 切

2、线 , 这个公共点叫 切点 。(3直线与圆 有两个交点 ,称为直线与圆 相交 。此时这条直线叫做圆的 割线 。2、关键点:用黑体加粗的文字,且重点强调3、类型:属加种差4、画法 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交2、知识的引入1 微机演示唐朝诗人王维使至塞上:单车欲问边,属国过居延。征蓬出汉塞,归雁入胡天。大漠孤烟直,长河落日圆。萧关逢候骑,都护在燕然。第三句以出色的描写, 道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。 “荒 芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空” , 如果我们从数学的角度看到的 将是这样一幅几何图形:一条直线垂直于一个平面。 那么 “圆圆的落日慢慢地沉 入黄河之中”又

3、是怎样的几何图形呢?请同学们猜想并动手画一画。2 借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线 与圆的三种位置关系。3 引入课题直线与圆的位置关系(1概括直线与圆的有哪几种位置关系,你是怎样区分这几种位置关系的?(2如何用语言描述三种位置关系? (3回顾点与圆的位置关系,你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间 的数量关系。(小组交流合作 6、 思考与讨论1微机演示以上三个图形,观察圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 之间的大小关 系。(当 d r 时,直线在圆的外部,与圆没有交点,因此此时直线与圆相离; 当 d=r时,直线与圆只有一个交点,此时直线与圆相切; 当 d

4、r 时,直线与圆有两个交点,此时直线与圆相交 即: 若直线与圆相切,有 d=r吗? 2总结 3(1 直线与圆的交点个数的多少(2 圆心到直线距离 d 与半径 r 的大小关系 四、例题分析 例 11、内容:已知圆的方程是 22x y =2,直线方程是 y=x+b,当 b 为何值时,圆与 直线有两个公共点?只有一个公共点?没有公共点? 2、题目类型:问答题、计算题 3、解题所需要的数学水平:(1会判断圆与直线的位置关系 (2会表示圆心与直线的距离 d 4、解题思路分析:方法一思路 :直线与圆的公共点个数来判断 直线与圆联立方程组根的个数 判断 方法二思路 :圆与直线有两个公共点、只有一个公共点、无

5、公共点得问题,可以 转化为 b 取何值时到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题。 例2 1、内容已知圆的方程是 x 2 + y 2 = r 2 ，求过圆上一点 M（ x 0 ， y 0 ）的切线方程 y P M x O 2、题目类型：计算题 3、解题所需要的数学水平： 1）会判断圆与直线的位置关系 （ （2）会表示圆心与直线的距离 d （3）会表示 OM 直线的斜率 （4）切线和直线 OM 互相垂直且斜率乘积为-1 4、解题思路分析： 一般情况 x 0 0 且 y 0 0 特殊情况 x 0 =0 或 y 0 =0 考虑一般的情况，切线和直线 OM 互相垂直 切线和直线斜率乘积为-1，在

6、 题设中给了点 M（ x 0 ， y 0 ） 。知道了两个条件就可以直接求出切线的 方程。 五练习分析 练习 A 3 1、内容判断下列圆与直线的位置关系： （1） 圆 x 2 + y 2 -8x+2y-8=0，直线 4x-3y+6=0； （2） 圆 x 2 + y 2 -4x+3=0，直线 2x-y+5=0。 2、题目类型：计算题 3、解题所需要的数学水平： 1）圆的一般形式和特殊形式的方程 （ （2）会表示圆心与直线的距离 d 4、解题思路分析：同 例 1 练习 B 4 1、求斜率为 2 且与圆 x 2 + y 2 -2y-4=0 相切的直线方程 2、题目类型：计算题 （1）圆的一般形式和特殊形式的方程 3、解题所需