高考数学二轮复习专题11 概率统计

1、【2013考纲解读】 1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别；了解两个互斥事件的概率加法公式2理解古典概型及其概率计算公式；会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率3.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率;了解几何概型的意义4.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性5.理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用6.了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题7.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量

2、的均值、方差，并能解决一些实际问题8.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义9.了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题10.了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其简单应用11.了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用【知识络构建】 【重点知识整合】 1随机抽样(1)简单随机抽样；(2)分层抽样；(3)系统抽样2统计图表频率分布表、频率分布直方图、茎叶图3样本特征数(1)众数；(2)中位数；(3)平均数；(4)方差；(5)标准差4变量的相关性与最小二乘法5独立性检验对于值域分别是x1，

3、x2和y1，y2的分类变量X和Y，其样本频数列联表是：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdn则K2(其中nabcd为样本容量)6概率(1)概念的统计定义；(2)两个随机事件之间的关系：包含关系；相等关系；和事件；积事件；互斥事件；(3)概率的基本性质：任何事件A的概率都在0,1内；如果事件A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)；事件A与它的对立事件的概率满足P(A)P()1；(4)古典概型：特征是基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性；(5)几何概型：特征是基本事件个数的无限性、每个基本事件出现的等可能性【高频考点突破】考点一 随机事件的概率概型 特点 概率求法 古典概型 等

4、可能性、有限性 P(A) 互斥事件有一个发生的概率 事件互斥 P(AB)P(A)P(B)(A、B互斥) 例1、有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 ()A.B.C. D.【变式探究】在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期从 这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为_(结果用最简分数表示) 【方法规律】1解决古典概型的概率问题的关键是弄清基本事件的总数n以及某个事件A所包含的基本事件的个数m.常用排列组合知识及公式P(A)解决2对于较复杂的互斥事件的概率求法可考虑利用对立事件去求.考点二 相互独

5、立事件的概率与条件概率概型特点概率求法相互独立事件同时发生事件互相独立P(AB)P(A)P(B)(A、B相互独立)独立重复试验一次试验重复n次P(Xk)Cpk(1p)nk(p为发生的概率)条件概率在事件A发生的条件下B发生记作B|AP(B|A)例2、如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为、，则系统正常工作的概率为 () A0.960 B0.864 C0.720 D0.576 考点三 离散型随机变量的分布列离散型随机变量的期望、方差(1)期望：E()x1p1x2p2xnpn；(2)方差：D

6、()(x1E()2p1(x2E()2p2(xnE()2pn；(3)标准差：()；(4)E(ab)aE()b，D(ab)a2D()，D()E(E()2；(5)若B(n，p)，则E()np，D()npq，这里q1p.例3、学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同每次游戏从两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱) (1)求在1次游戏中， 摸出3个白球的概率； 获奖的概率； (2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX.【解析】解： (1)设“在1次游戏中摸出i个白球”

7、为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3)·.设“在1次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3.又P(A2)··，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)(1)2，P(X1)C×(1)，P(X2)()2.所以X的分布列是X012PX的数学期望E(X)0×1×2×.【变式探究】根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为，设各车主购买保险相互独立 (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)X表示该地

8、的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数求X的期望 【方法技巧】求离散型随机变量的期望与方差的关键是以下两点 (1)准确理解随机变量取值并求其相应概率写出分布列 (2)应用期望与方差公式计算(同时，还应掌握如二项分布的期望与方差计算的结论等). 【难点探究】难点一随机抽样例1、一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_【变式探究】(1)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001

9、到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数分别为()A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9(2)从2012名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2012人中，每人入选的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为 (2)设个体为a，a入选必须同时具备不被剔除和按照系统抽样能够入选，a不被剔除的概率是1，a按照系统抽样入选的概率是，这两个事件同时发生则a被入选，故个体a入选的概率是×

10、;.难点二 频率分布直方图的应用例2、某市教育行政部门为了对2012届高中毕业生学业水平进行评价，从该市高中毕业生中抽取1000名学生学业水平考试数学成绩作为为样本进行统计，已知该样本中的每个值都是40,100中的整数，且在40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100上的频率分布直方图如图191所示记这1000名学生学业水平考试数学平均成绩的最小可能值为a，最大可能值为b.(1)求a，b的值；(2)从这1000名学生中任取1人，试根据直方图估计其成绩位于a，b中的概率(假设各小组数据平均分布在相应区间内的所有整数上)【点评】 频率分布直方图直观形象地表示了

11、样本的频率分布，从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布根据频率分布直方图估计样本(或者总体)的平均值时，一般是采取组中值乘以各组的频率的方法【变式探究】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110

12、频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率) (2)用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间90,94)，94,102)，102,110的频率分别为，因此P(X2)，P(X2)，P(X4)，即X的分布列为X224PX的数学期望E(X)2.68. 难点三 古典概型与几何概型 例3、设函数f(x)的定义域为D.(1)a1,

13、2,3,4，b1,2,3，求使DR的概率；(2)a0,4，b0,3，求使DR的概率 【分析】 函数定义域为R，说明其判别式不大于零，第一问中(a，b)取值个数有限，是古典概型，第二问中(a，b)的取值个数无限，是几何概型，把(a，b)看做坐标平面上的点，就构造出了基本事件所在的面，只要算出随机事件在这个面内占有的面积即可【变式探究】（1）“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人(三人或三人以上)同时出示手势，以手心(白)、手背(黑)来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其他人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲、乙、丙三人一起

14、玩“黑白配”游戏设甲、乙、丙三人每次都随机出“手心(白)、手背(黑)”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是_(2)在不等式组所表示的平面区域内，点(x，y)落在x1,2区域内的概率是()A. B. C. D.【答案】(1)(2)B【解析】 一次游戏中，甲出的方法种数有2种，乙出的方法种数也有2种，丙出的方法种数也有2种，所以总共有238种方案，而甲胜出的方案有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，2种情况，所以甲胜出的概率为.(2)如图，不等式组所表示的平面区域的面积是，在这个区域中带形区域1x2的面积是1，故所求的概率是.难点四 统计案例例4 、某种设备的使用年限x和维修费用y(万元)

15、，有以下的统计数据：x3456y34(1)画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程yx；(3)估计使用年限为10年，维修费用是多少？【分析】(1)根据对应值组成点的坐标，画出各点即可；(2)直接套用求回归直线系数的公式，求出，；(3)根据求出的回归直线方程，求x10时对应的y值，即使用年限为10年时，维修费用的估计值【解答】 (1)散点图如图：【变式探究】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机1人为优秀的概率为.(1)请完成上面

16、的列联表；(2)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6或10号的概率【解答】 (1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到K2，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(6,6)共36个事件A包含的基本事件有：(1,5)，(2

17、,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，故P(A).【方法规律】1计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算，值得注意的是三组数表中给出的数据均是有重复性的，要根据这个重复性简化计算方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大2对于几何概型，当基本事件只受一个连续的变量控制时，这类几何概型是线型的；当基本事件受两个连续的变量控制时，这类几何概型是面型的，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决；当基本事件是受三个连续的变量控制时，这类几何概

18、型是立体型的，可以通过构造空间几何体加以解决3注意确定性思维和统计思维的差异，确定性思维作出的是完全确定的、百分之百的结论，但统计思维作出的是带有随机性的、不能完全确定的结论，在解题中忽视了这两种思维方式作出结论的差异，就可能对统计计算的结果作出错误的解释【历届高考真题】【2012年高考试题】1.【2012高考真题辽宁理10】在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(A) (B) (C) (D) 2.【2012高考真题湖北理8】如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机

19、取一点，则此点取自阴影部分的概率是A BC D3.【2012高考真题广东理7】从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是A. B. C. D.【答案】D【解析】法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数”分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有个，其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有，所以故选D法二：设个位数与十位数分别为，则，1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以分别为一奇一偶，第一类为奇数，为偶数共有个数；第二类为偶数，为奇数共有个数。两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10

20、,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是，选D。4.【2012高考真题福建理6】如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 5.【2012高考真题北京理2】设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选D。 6.【2012高考真题上海理11】三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选

21、择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）。7.【2012高考真题新课标理15】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 8.【2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 【答案】。【解析】以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个

22、数小于8， 从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。10【2012高考真题湖北理】（本小题满分12分）根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：（）工期延误天数的均值与方差； （）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率. 【答案】（）由已知条件和概率的加法公式有：，.所以的分布列为：02610 11.【2012高考江苏25】（10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当

23、两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望【答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱， 共有对相交棱。 。14.【2012高考真题浙江理19】(本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和()求X的分布列；()求X的数学期望E(X)【答案】本题主要考察分布列，数学期望等知识点。() X的可能取值有：3，4，5，6 ； ； 故，所求X的分布列为X34

24、56P () 所求X的数学期望E(X)为：E(X)17.【2012高考真题湖南理17】本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）123已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）（）记A

25、为事件“”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则 .由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以 .18.【2012高考真题安徽理17】（本小题满分12分）某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（）求的概率；（）设，求的分布列和均值（数学期望）。，。答：（）的概率为， （）求的均值为。19.【2012高考真题新课标理18】（本

26、小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式. （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. （2）（i）可取， 的分布列为 （ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购

27、进17枝【2012年高考试题】1.【2012高考真题上海理17】设，随机变量取值的概率均为，随机变量取值的概率也均为，若记分别为的方差，则（ ）A B C D与的大小关系与的取值有关2.【2012高考真题陕西理6】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B.【解析】根据平均数的概念易计算出，又，故选B.3.【2012高考真题山东理4】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽

28、样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（A）7 （B） 9 （C） 10 （D）154.【2012高考真题江西理9】样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为A B C D不能确定5.【2012高考真题湖南理4】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本

29、点的中心（，）1cm，则其体重约增加170cm，则可断定其体重比为6.【2012高考真题安徽理5】甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【答案】C【解析】，甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为7.【2012高考真题天津理9】某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取_所学校.8.【2012高考江苏2】（5分）某学校高一

30、、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生 【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考浙江卷理科9)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率（A） （B） （C） （D ） 解析：因为甲乙两位同学参加同一个小组有3种方法，两位同学个参加一个小组共有种方法；所以，甲乙两位同学参加同一个小组的概率为点评：本题考查排列组合、概率的概念及其运算和分析问题、解决问题的能力。4. (2011年高考广东卷理科6)甲、乙两队进行排球决

31、赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A. B. C. D.【解析】D.由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军的概率所以选D.5(2011年高考湖北卷理科7)如图，用K、A1、A21、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A.0.960B.0.864答案：B解析：系统正常工作概率为，所以选B.6(2011年高考陕西卷理科10)甲乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6

32、号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 （A） （B） （C） （D）7. (2011年高考四川卷理科12)在集合中任取一个偶数和一个奇数，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则( )（A） （B） （C） （D）1.(2011年高考浙江卷理科15)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量的数学期望 2. (2011年高考江西卷理科12)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地

33、往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 【答案】【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不在家看书的概率为.3. (2011年高考湖南卷理科15)如图4，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则（1） ;（2） .4. (2011年高考湖北卷理科12)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过

34、保质期的概率为 （结果用最简分数表示）答案： 解析：因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶，故其概率为.5.(2011年高考重庆卷理科13)将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 6.(2011年高考安徽卷江苏5)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_7(2011年高考福建卷理科13)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_。【答案】8(2011年高考上海卷理科9)马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望

35、，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案 。【答案】9(2011年高考上海卷理科12)随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）。【答案】三、解答题:1. (2011年高考山东卷理科18)（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.所以的分布列为01

36、23P数学期望=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6.2. (2011年高考辽宁卷理科19)（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品种甲和

37、品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xa的样本方差，其中为样本平均数.3.(2011年高考安徽卷理科20)（本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生

38、变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。【解析】（）无论怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率为=（）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，所需派出人员数目的分布列为123P所需派出人员数目的均值（数字期望）是，若交换前两人的顺序，则变为，由此可见，当时，交换前两人的顺序可减少所需派出人员的数目的均值。（ii）也可将（）中改写为，若交换后两人的顺序则变为，由此可见，保持第一个人

39、不变，当时，交换后两人的顺序可减少所需派出人员的数目的均值。组合（i）（ii）可知，当时达到最小，即优先派完成任务概率大的人，可减少所需派出人员的数目的均值，这一结论也合乎常理。4. (2011年高考全国新课标卷理科19)（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： A配方的频数分布表指标值分组频数82042228 B配方的频数分布表指标值分组频数41242328（）分别估计用A配方，B配方生

40、产的产品的优质品率；（）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）5. (2011年高考天津卷理科16)（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概

41、率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.【解析】本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识,考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.（）（i）设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件,则.（ii）设“在一次游戏中获奖”为事件B,则B=,又,且互斥,所以.（）由题意可知的所有可能取值为0,1,2,P(=0)=,P(=1)=,P(=2) =,所以的分布列是来源012P的数学期望=+=.6(2011年高考江西卷理科16)（本小题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色

42、完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力 （1）求X的分布列； （2）求此员工月工资的期望7. (2011年高考湖南卷理科18)（本小题满分12分）某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变）.设某天开始营业时由该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，

43、否则不进货.将频率视为概率.求当天商店不进货的概率；记为第二天开始营业时该商品视为件数，求的分布列和数学期望.由题意知，的可能取值为2，3.+故的分布列为所以的数学期望为.评析：本大题主要考查生活中的概率统计知识和方法.求离散型随机变量的分布列和数学期望的方法，以及互斥事件概率的求法.8. (2011年高考广东卷理科17)（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y

44、满足175且y75，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）.【解析】解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。（2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品故乙厂生产有大约（件）优等品，（3）的取值为0，1，2。所以的分布列为012P故9.(2011年高考陕西卷理科20)（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径 和 ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）的频率 的频率0现甲、乙两人分别有

45、40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（）的选择方案，求X的分布列和数学期望。 X的分布列为X012P来10.(2011年高考重庆卷理科17)（本小题满分13分。（）小问5分（）小问8分.）某市公租房房屋位于A.B.C三个地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:（）若有2人申请A片区房屋的概率;（）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为分布列.12. (

46、2011年高考全国卷理科18) (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为05，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为03,设各车主购买保险相互独立(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；()X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求的期望。 13(2011年高考北京卷理科17)本小题共13分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植

47、树总棵树Y的分布列和数学期望。（注：方差，其中为， 的平均数）同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×=19.14(2011年高考福建卷理科19)（本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2，8，其中X5为标准A，X为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生

48、产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：5678P04ab01且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望 （III）在（I）、（II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：（

49、1）产品的“性价比”=； （2）“性价比”大的产品更具可购买性解析：本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分13分。解：（I）因为又由X1的概率分布列得由（II）由已知得，样本的频率分布表如下：345678030202010101用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2的概率分布列如下：345678P030202010101所以【2011年高考试题】1(2011年高考陕西卷理科9)设， 是变量x和y的n个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下

50、结论中正确的是（A）x和y相关系数为直线l的斜率（B）x和y的相关系数在0到1之间（C）当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点6. (2011年高考四川卷理科1)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，) 2 15.5,1) 4 ，235) 9 23.5,27.5) 18 ，) 1l ，) 12 ) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在，)的概率约是( ) (A) (B) (C) （D）3. (2011年高考广东卷理科13)某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该

51、老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.【解析】185cm.4.(2011年高考安徽卷江苏6)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差5. (2011年高考辽宁卷理科19)（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根