2014届高三数学一轮复习(教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练2.8幂函数与二次函数

1、20142014 届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣 + +考点分类+ + 课堂内外+ +限时训练）：2.82.8 幕函数与二次函数、选择题131.函数y=x的图像是（(91节2A.D.解析：由幕函数的性质知：图像过（1,1）点，可排除A D；当指数0VaV1时为增速较缓的增函数，故可排除C,从而选B.答案：B f (x)=x答案：C实数a的取值范围是（）2.已知幕函数f(x)=xA. 161C.2D.解析：由已知,，即2 f (4)=412.3. 已知函数2f(x)=x+4x+a,x 0,1f（x）有最小值一2，则f（x）的最大值A.B.C.D.解析：f(x)=x2+4x+a在x0,1上的

2、最小值为f(0)=a,故a=2.f(x)=x2+4x2,它在0,1上的最大值为f(1)=12+4X12=1，选C.答案：C4.设f(x)=|2x2|，若0Vavb,且f(a)=f(b)，贝Uab的取值范围是()A. (0,2)B. (0,2C. (0,42解析：/f(x)=|2x|且f(a)=f(b),D. (0,.22 2|2a|=|2b|.由f(x)=|2x2|的图像可知2a2=b22.2 2a+b=42ab.abv2.又/ab0,.ab(0,2).答案：A5.（2013江南十校联考）已知函数f（x） =*2x+4x,x0,4xx2,xv0.若f(2a2)f(a)，则的图像经过点2,2则f

3、（4）的值为（A. (s, 1)U(2,+s)B. (1,2)C. (2,1)D. (-s,-2)U(1,+s)x2+4x,x0,解析：函数f(x)= 2的图像如图4xx,xv0故f(2-a2)f(a)，即2-a2a.解得2vav1.答案：C6. (2013江西师大附中月考)方程mX-(m- 1)x+1=0在区间(0,1)内有两个不同的 实数根，则m的取值范围为()A.m1B.m3+2 2C.m3+2 2或OvmV3-2D. 3-2(2vmv12解析：令f(x)=mx-(m-1)x+1,则f(x)的图像恒过定点(0,1),m0,，广 =m-124n0,由题意可得0V仆1v12m，f1=20.解

4、得m 3+2 2.选B.答案：B二、填空题17.(2013临沂质检)当a1,2,1,3时，幕函数y=x的图像不可能经过_ 象限.解析：当x0时，y0,故不过第四象限； 当xv0时，yv0或无意义故不过第二象限.综上，不过第二、第四象限也可画图观察答案：第二、第四& (2013泰安调研)已知(0.713)mv(1.307)m,则实数m的取值范围是_ .解析：/0v0.71.3v0.70=1,1.30.71.30=1,1.30.71.3、m0.7、m 0.7v1.3.而(0.7)v(1.3),幕函数y=xm在(0,+)上单调递增，故n0.答案：(0,+)9.若定义域为R的二次函数f(x)的最小值为

5、0,且有f(1+x)=f(1x)，直线g(x)=4(x1)被f(x)的图像截得的线段长为40,则函数f(x)的解析式为 _ .解析：设f(x)=a(x1)2(a0).y=a x12,2由彳 .得ax(4+2a)x+a+4=0.y=x,4+2aa+4由韦达疋理，得X1+X2=,X1X2=.aa由弦长公式，得2a=1.f(x)=(x1).答案：f(x)=(x1)2三、解答题10.已知f(x)=x2+2xtan01,x1,3，其中0 专,专(1)当0=者时，求函数f(x)的最大 值与最小值；求0的取值范围，使y=f(x)在区间1,3上是单调函数解析：(1)当0=6时，f(x)=x223x1= ”申2

6、34 J7=1+42佇j 4.当X=1时，f(x)max=.(2)由于函数的对称轴是x= tan0，要使y=f(x)在区间1,3上是单调函数,必须且只需一tan03，即tan或tan00；当x (s,3)U(2,+s)时，f(x)v0.(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2+bx+cw0在1,4上恒成立.解析：由题意，得x= 3和x=2是函数f(x)的零点，且av0,则0=aX 32+b8 X 3aab,b=5.2f(x)=3x3x+18.(1)由图像知，函数 在0,1内单调递减，当x=0时，y=18;当x=1时，y=12.f(x)在0,1内的值域为12,18.当x=

7、Tt n0=aX2 +b8X 2aab.a=3，解得4Tt n4，2 -(2)令g(x)=3x+5x+c. g(x)在6,+s上单调递减，要使g(x)0在1,4上恒成立，则需要g(1)0.即一3+5+c0，解得c 2.当c2时，不等式ax2+bx+c0,bR,cR).f xxQ ,(1)若函数f(x)的最小值是f(1)=0，且C=1,F(x)口f x x VI)*F(2)+F(2)的值；(2)若a=1,c=0,且|f(x)|wi在区间(0,1 恒成立，求b的取值范围.b解析：(1)由已知c=1,ab+c=0，且一2=1.解得a=1,b=2.2 2F(2)+F(2)=(2+1)+(2+1) =8.2 2