不等式恒成立有解问题_第1页
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1、不等式恒成立、有解问题1.已知对任意恒成立,试求实数的取值范围;提炼：最高次项系数含有参数时要注意讨论其为0的时候2.已知（）（1），试求实数的取值范围;（2），试求实数的取值范围;提炼：（1）不管当还是时，有解或（2）也可以用该命题的否定转化为恒成立的问题求解（如上一题）（3）也可以分离参数用数形结合求解（4）若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.3.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 变型题1：对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是 变型题2：已知函数。（1）解关于的不等式。（2）若在（0，+）上恒成立，求的取值范围。

2、提炼：（1）解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化，其中分离的可能是关于参数的代数式。分离过的变量的代数式通常有对号函数式、二次函数式、反比例函数式、分子分母分别为一次和二次代数式等。（2） 将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式；（3） 求在上的最大（或最小）值；（4） 解不等式(或) ，得的取值范围。（5）分离参数的前提有一是好分离二是分离过后的代数式要好求最值，求最值的方法常见的有（参考求最值的常用方法）4.若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围提炼：主参换位法，主要是在告知参数范围的情形下使用，而且一般是参数为一次式5.若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.变型题：若对一切恒

3、成立，则的取值范围是提炼：数形结合，能够将代数式分解为两部分，并能将两部分的函数图像在同一坐标系中画出来。6.已知两函数，其中为实数。（1）对任意，都有成立，求的取值范围.（2）存在，使成立，求的取值范围.（3）对任意，都有，求的取值范围.（4）对任意，使，求的取值范围.（5）对任意，使，求的取值范围.(6) ，使，求的取值范围。变型题1：（2010山东理数）(22)(本小题满分14分)已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设 当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.提炼：函数不等式恒成立与有解的解题思路主要有构造函数用单调性、 分离参数用单调性、基本不等式、一个函数的最（大）小值（小）大于另一个函数的最（小）大值、一个函数的最（大）小值（小）大于另一个函数的最（大）小值、等。8.已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围变型题：已知函数，对于 ()时总有成立，求实数的范围.提炼： 由导数的几何意义知道，函数图像上任意两点)连线的斜率 ()的取值

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