【解析版】2015年云南省红河州中考数学一模试卷

1、2015年云南省红河州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1（3分）（2015红河州一模）2015的倒数是（） A 2015 B C D 2015考点： 倒数所有分析： 根据倒数的定义可得2015的倒数是解答： 解：2015的倒数是故选：C点评： 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）（2014徐州）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（） A B C D 考点： 简单组合体的三视图所有分析： 根据三视图的知识求解解答： 解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，下边一层

2、有3个正方形故选：D点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（3分）（2014河池）下列运算正确的是（）A（a3）2=a6Ba2a=a2Ca+a=a2Da6÷a3=a2考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方所有分析： 根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解：A、（a3）2=a6，正确；B、错误，应为a2a=a2+1=a3；C、错误，应为a+a=2a；D、错误，应为a6÷a3=a63=a3故选A点评：

3、本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4（3分）（2015红河州一模）关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A k1 B k1 C k1且k0 D k1且k0考点： 根的判别式；一元二次方程的定义所有分析： 根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（2）24×k×（1）0，然后解不等式即可得到k的取值范围解答： 解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，k0且0，即（2）24×k×（1）0，解得k1且k0故选C点评： 本题考查了一元

4、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义5（3分）（2006崇左）不等式组整数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点： 一元一次不等式组的整数解所有专题： 计算题分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答： 解：由（1）得x0，由（2）得x3，其解集为0x3，所以不等式组整数解为0，1，2，共3个故选C点评： 本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间

5、找，大大小小解不了6（3分）（2014河池）如图，BC是O的直径，ADBC，若D=36°则BAD的度数是（） A 72° B 54° C 45° D 36°考点： 圆周角定理所有分析： 先根据圆周角定理求出B的度数，再根据ADBC求出AEB的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论解答： 解：B与D是同弧所对的圆周角，D=36°，B=36°ADBC，AEB=90°，BAD=90°36°=54°故选B点评： 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的

6、关键7（3分）（2014舟山）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（） A 1.5 B 2 C 2.5 D 3考点： 圆锥的计算所有专题： 计算题分析： 半径为6的半圆的弧长是6，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是6，然后利用弧长公式计算解答： 解：设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6，则得到2r=6，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3故选：D点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正

7、确对这两个关系的记忆是解题的关键8（3分）（2015红河州一模）在2，1，2，1，4，6中正确的是（） A 平均数3 B 极差为8 C 中位数是1 D 众数是2考点： 极差；算术平均数；中位数；众数所有分析： 根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解解答： 解：A、这组数据的平均数为：（2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2，故A选项错误；B、极差6（2）=8，故B选项正确；C、将这组数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5，故C选项错误；D、在这一组

8、数据中1是出现次数最多的，故众数是1，故D选项错误故选：B点评： 本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）（2015红河州一模）太阳的温度很高，其表面温度大概有6000，而太阳中心的温度达到了19200000，用科学记数法可将19200000表示为1.92×107考点：

9、科学记数法表示较大的数所有分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答： 解：将19200000用科学记数法表示为：1.92×107故答案为：1.92×107点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3分）（2015红河州一模）如图，在ABC中，CAB=70°，在同一

10、平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，求BAB的度数考点： 旋转的性质所有专题： 计算题分析： 先根据平行线的性质，由CCAB得ACC=CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，于是根据等腰三角形的性质有ACC=ACC=70°，然后利用三角形内角和定理可计算出CAC=40°，从而得到BAB的度数解答： 解：CCAB，ACC=CAB=70°，ABC绕点A旋转到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC，在ACC中，AC=AC，ACC=ACC=70°，CAC=180°70°70°=4

11、0°，BAB=40°点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等11（3分）（2015红河州一模）分解因式：2x28考点： 提公因式法与公式法的综合运用所有专题： 因式分解分析： 先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答： 解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（3分）（2015红河州一模）解方程：x23x=0考点：

12、解一元二次方程-因式分解法所有专题： 计算题分析： 将方程左边的多项式提取公因式x，分解因式后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解解答： 解：x23x=0，分解因式得：x（x3）=0，可得：x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解13（3分）（2012锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是x1考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有

13、意义的条件所有分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围解答： 解：根据题意得：x10，解得：x1点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14（3分）（2015红河州一模）观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，则81+82+83+84+82015的和的个位数字是4考点： 尾数特征所有分析： 首先

14、根据81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，可得81、82、83、84、8n的个位上的数字每4个数字一个循环，它们分别为：8、4、2、6；然后用2015除以4，判断出一共有503个循环，剩下的三个数的个位数分别是8、4、2，最后用每个循环的4个数的和乘以循环数，再加上8、4、2的和，判断出81+82+83+84+82015的和的个位数字是多少即可解答： 解：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，81、82、83、84、8n的个位上的数字每4个数字一个循环，它们分别为：8、4、2、6；2015&

15、#247;4=5033，（8+4+2+6）×503+（8+4+2）=20×503+14=10060+14=1007481+82+83+84+82015的和的个位数字是4故答案为：4点评： 此题主要考查了尾数的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：81、82、83、84、8n的个位上的数字每4个数字一个循环，它们分别为：8、4、2、6三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15（5分）（2014六盘水）先化简代数式（）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值考点： 分式的化简求值所有专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法

16、法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值解答： 解：原式=2a+8，当a=1时，原式=2+8=10点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（5分）（2015红河州一模）如图，ACBC，BDAD，AC=BD求证：BC=AD考点： 全等三角形的判定与性质所有专题： 证明题分析： 由HL可得RtADBRtCBA，进而结论得证解答： 证明：ACBC，BDAD，AC=BD，AB为两个直角三角形的公共斜边，RtADBRtCBA（HL），BC=AD点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握17（6分）（2015红河州一模）如图

17、，已知直线y=x+4与反比例函数y=的图象相交于点A（2，a），并且与x轴相交于点B（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求AOB的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围考点： 反比例函数与一次函数的交点问题所有分析： （1）直接利用待定系数法把A（2，a）代入函数关系式y=x+4中即可求出a的值；（2）由（1）得到A点坐标后，把A点坐标代入反比例函数关系式y=，即可得到答案；（3）根据题意画出图象，过A点作ADx轴于D，根据A的坐标求出AD的长，再根据B点坐标求出OB的长，根据三角形面积公式即可算出AOB的面积；（4）观察图象，一次函数在反比例函数

18、图象上方的部分对应x的取值即为所求解答： 解：（1）点A（2，a）在y=x+4的图象上，a=2+4=6；（2）将A（2，6）代入y=，得k=12，所以反比例函数的解析式为y=；（3）如图：过A点作ADx轴于D，A（2，6），AD=6，在直线y=x+4中，令y=0，得x=4，B（4，0），OB=4，AOB的面积S=OB×AD=×4×6=12AOB的面积为12；（4）设一次函数与反比例函数的另一个交点为C，把y=x+4代入y=，整理得x24x12=0，解得x=6或2，当x=6时，y=6+4=2，所以C点坐标（6，2），由图象知，要使一次函数的值大于反比例函数的值，x的

19、取值范围是：x2或0x6点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数关系式以及求三角形的面积，关键是求出A点坐标，利用数形结合的思想解决问题18（7分）（2015红河州一模）2015年3月2日云南临沧沧源发生5.5级地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为沧源灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图（1）求该班人数；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图

20、所有分析： （1）人数除以所占百分比即可解答；（2）求出15元的人数，然后根据人数补全条形统计图；（3）15元人数所占百分比乘以360°即为所占圆心角的度数；（4）捐款总钱数除以总人数平均捐款数，乘以800人即为估计该校九年级学生共捐款钱数解答： 解：（1）15÷30%=50（人）；（2）15元的人数为501525=10（人），补全条形统计图为：（3）10÷50=20%，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角的度数360°×20%=72°；（4）15×5+25×10+10×15=475元，则平均每人捐款为47

21、5÷50=9.5元，估计该校九年级学生共捐款800×9.5=7600元点评： 本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，要把两个图结合起来解答19（7分）（2013包头）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？

22、试说明理由考点： 游戏公平性；列表法与树状图法所有分析： （1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平解答： 解：（1）列表如下：数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，P（甲）=；（2）“和是4的倍数”的结果有3种，P（乙）=；，即P（甲）P（乙），这个游戏规则对甲、乙双方不公平点评： 此题考查了游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平，用到的

23、知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20（6分）（2013临夏州）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题所有专题： 应用题；压轴题分析： 在RtABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在RtABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=ACAB得解解答： 解：在RtADB中，BDA=45°，AB=3米，DA=3米，

24、在RtADC中，CDA=60°，tan60°=，CA=3 BC=CABA=（33）米答：路况显示牌BC是（33）米点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路21（6分）（2014河池）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？考点： 二元一次方程组的应用所有分析： 设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，根据标价为480元的某款运动服装价格为40

25、0元，列方程组求解解答： 解：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，由题意得，解得：答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双点评： 本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解22（7分）（2014深圳）已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长考点： 平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理所有分析： （1）先证得ADBCDB求得BCD=BAD，从而得到ADF=BAD，所以ABFD，因为BDAC，AFAC，所以AFBD

26、，即可证得（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得解答： （1）证明：BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC，在ADB与CDB中，ADBCDB（SSS）BCD=BAD，BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四边形ABDF是平行四边形，（2）解：四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，ABDF是菱形，AB=BD=5，AD=6，设BE=x，则DE=5x，AB2BE2=AD2DE2，即52x2=62（5x）2解得：x=，=，AC=2AE=点评： 本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用23（9分）（2014桂林）如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（2，0）、B两点，与y轴交于C点，