磁悬浮列车高考题

1、淮 北 王 景 民 物 理 工 作 室 2015 年 3 月.如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L,导轨的水平部分有 n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为 B,磁场的宽度为 S,相邻磁场区域的间距也为 S, S大于L,磁场左、右两边界均与导轨垂直。现有一质量为m,电阻为r,边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放,金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进入磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域。地球表面处的重力加速度为g,感应电流的磁场可以忽略不计，求:(1)(2)刚开始下滑时，金属框重心

2、离水平导轨所在平面的高度. 整个过程中金属框内产生的电热.金属框完全进入第 k （kvn）段磁场区域前的时刻，金属框中的电功率.(3)答案：（1）设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为段匀强磁场区域的过程中，线框中产生平均感应电动势为Vo,金属框在进入和穿出第 2BL2t平均电流强度为（不考虑电流方向变化）2BL2由动量定理得:BI Lt mv1B辿Ltrt2 . 32B Lmvomv1同理可得:r2 , 32B Lr2 , 32B L整个过程累计得:解得:rtmv1mv2mv32, 32B L - n or2nB2L2 3Vo mrmvomvomv1mv2mvo金属框沿斜面下滑机械能守恒

3、:2Vo2g2n2B4L6(2)金属框中产生的热量 Q=mgh(3)金属框穿过第(k 1)c 2n2B4L6Q=mr个磁场区域后，由动量定理得(k金属框完全进入第k个磁场区域的过程中，由动量定理得：mvk 1 mv0B2L3/ mvk mvk 1r_ 2 3/(2n 2k 1)B L解得：vk mr(BLv；)2(2n 2k 1)2 B6L823rm r如图16所示，正方形导线框 abcd的质量为m、边长为1,导线框的总电阻为 R。导线 框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平。磁场的磁感应弓11度大小为B,方向

4、垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为L。已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动。重力加速度为g.(1)求cd边进入磁场时导线框的速度大小；(2)请证明：导线框 cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等 于导线框消耗的电功率；(3)求从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，导线框克服安培力所做的功.答案：解：(1)设线框cd边刚进入磁场时的速度为v,则cd边进入磁场过程时产生的感应电Blv IR动势为E=Blv,(2)根据闭合电路欧姆定律，通过导线框的感应电流为导线框受到的安培力为F安 BIl因cd刚进入磁场时导线框做匀速运动，所以有F安 mg, 1分以上各

5、式联立，得：v mgR- 1分B2l2(2)导线框cd边在磁场中运动时，克服安培力做功的功率为:代入（1）中的结果，整理得:2, 2 2B l vR2 2 2导线框消耗的电功率为：Pt I2R B l v RR22,2 2B l vR因此有P安P电（3）导线框ab边刚进入磁场时，cd边即离开磁场，因此导线框继续做匀速运动.导线框穿过磁场的整个过程中，导线框的动能不变设导线框克服安培力做功为 W安，根据动能定理有2mgl W安 0解得W安 2mgl（2009宣武）（8分）用质量为 m总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框 MNPQ并将其放在倾角为0的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为1,如图所

6、示。线框与导轨之间是光滑的，在导轨的下端有一宽度为l （即ab=l）、磁感应强度为 B的有界匀强磁场，磁场的边界aa'、bb'垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直。某一次，把线框从静止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域。若当地的重力加速度为 g,求:11）线框通过磁场时的运动速度;（2）开始释放时，MNW bb'之间的距离;（3）线框在通过磁场的过程中所生的热。答案:解：（1）（共4分）线框在磁场区域做匀速运动时，其受力如图所示:F=mgin 0又安培力：F=BI1（1分）感应电流：I =E/R感应电动势：E=B1v解得匀速运动的速度:v=mgRsin（1分）0

7、/B2l2 （2 分）（2）（共2分）在进入磁场前，线框的加速度a=gsin 02所以线框进入磁场前下滑的距离s=2a22 ._ m gR sin4, 42B l（3）（共2分）过程中线框沿斜面通过了N（1分）（1分）2 l的距离，所以：Q热=mg- 2lsin 0（5）综合应用（2010海淀）（10分）如图18甲所示，长方形金属框 abcd下面简称方框），各边长度为ac bd l /2、ab cd l ,方框外侧套着一个内侧壁长分别为l / 2及l的U型金属框 架MNPQ （下面简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框的质量均为m, PQ边、ab边和cd边的电阻均为r ,其

8、余各边电阻可忽略不计。将两个金属框放在静止在水平地面上的矩形粗糙绝缘平面上，将平面的一端缓慢抬起， 直到这两个金属框都恰能在此平面上匀速下滑，这时平面与地面的夹角为，此时将平面固定构成一个倾角为的斜面。已知两框与斜面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。在斜面上有两条与其底边垂直的、电阻可忽略不计，且足够长的光滑金属轨道，两轨道间的宽度略大于l ,使两轨道能与U型框保持良好接触，在轨道上端接有电压传感器并与计算机相连，如图 18乙所示。 在轨道所在空间存在垂直于轨道平面斜向下、磁感强度大小为B的匀强磁场。(1)若将方框固定不动，用与斜面平行，且垂直 PQ边向下的力拉动U型框，使它匀 速向下运动，

9、在U形框与方框分离之前， 计算机上显示的电压为恒定电压 Uo ,求U型框向 下运动的速度多大；(2)若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度vo,如果U型框与方框最后能不分离而一起运动，求在这一过程中电流通过方框产生的焦 耳热；(3)若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度3vo , U型框与方框将会分离。 求在二者分离之前 U型框速度减小到2vo时，方框的加速度。注：两个电动势均为 E、内阻均为r的直流电源，若并联在一起，可等效为电动势仍为E,内电阻为 匚的电源；若串联在一起，可等效为电动势为 2E,内电阻为2r的电源。2甲图18答

10、案:解：(1)当U型框以速度v运动时，在与方框分离之前，方框ab边和cd边为外电路,PQ边为电源，它产生的感应电动势E Blv 1分0 5r内电路电阻为 r,外电路电阻为0.5 r, U0 05Blv 1(r 0.5r)分3Uc解得 v迎 1分Bl(2)由于两金属框在斜面上恰能匀速下滑，所以沿斜面方向两个金属框所受合力为零， 因此两个金属框组成的系统沿斜面方向动量守恒o1设二两个金属框一起运动的共同速度为v1 ,则 mv0 2mv1 ,解得 v1 v021 o 1 o 1 o 两个框广生的焦耳热Q - mv0 - 2mv1 - mv0 1分224Q 方0 5r 1设方框产生的焦耳为Q方，则,

11、1 1分Q1.5r 3一12八斛得Q方 一 mvo 1分12(3)设U型框速度为2v0时，方框的速度为V2,二框组成的系统沿斜面方向动量守恒，E 总2Blvo BlvoBlvo框组成回路的总电动势两框组成回路中的电流则 3mv0 2mv0 mv2 ,解得 v2 v0EaBlvo2Blvo=2, 22B l v03rF 2B2l2voa 一 m 3mrR总r 0.5r 3r方框受到的安培力即为合外力F BIl根据牛顿第二定律解得此时方框的加速度是悬浮系统，利用磁力(可磁悬浮列车是一种高速运载工具，它具有两个重要系统。由超导电磁铁提供)使车体在导轨上悬浮起来与轨道脱离接触从而减小阻力。另一是驱动系

12、统，即利用磁场与固定在车体下部的感应金属框相互作用，使车体获得牵引力，图 22是实验列车驱动系统的 原理示意图。在水平面上有两根很长的平行轨道PQ和MN,轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2,且B1和B2的方向相反，大小相等，即 B1=B2=Bo在列车 的底部固定着绕有 N匝相同的闭合矩形金属线圈， 并且BixB2KBiXB2xBiX KB2* xBi1Q与之绝缘。整个线圈的总电阻为R,每个矩形金属线圈abcd垂直轨道的边长 Lab=L,且两磁场的宽度均与金属线圈 ad的边长相同(列车的车厢在图中未画出) 。当两磁场B和B2同时 沿导轨方向向右运动时， 金属框也会受到向右的磁场力， 带动列

13、车沿导轨运动。 已知列车车 厢及线圈的总质量为 M,整个线圈的电阻为 Ro(1)假设用两磁场同时水平向右以速度v0作匀速运动来起动列车，为使列车能随磁场 运动，列车所受总的阻力大小应满足的条件；(2)设列车所受阻力大小恒为 f,假如使列车水平向右以速度 v做匀速运动，求维持列 车运动外界在单位时间内需提供的总能量；(3)设列车所受阻力大小恒为 f,假如用两磁场由静止沿水平向右做匀加速运动来起动列车，当两磁场运动的时间为 ti时，列车也正在以速度 vi向右做匀加速直线运动，求两磁场开始运动后到列车开始起动所需要的时间to。答案：(12分)解：(1)列车静止时，电流最大，列车受到的电磁驱动力最大设

14、为Fm,此时，线框中产生的感应电动势Ei=2NBLvo线框中的电流整个线框受到的安培力I = EiI 1 RFm=2NBIiL列车所受阻力大小为fm Fm2 _ 2 24N B L v0(4分)金属框中感应电动势(2)当列车以速度 v匀速运动时，两磁场水平向右运动的速度为E 2NBL(v v)金属框中感应电流I 2NBL(v v)又因为F 2NBIL f求得fR2 _ 224N2B2L2(2当列车匀速运动时，金属框中的热功率为Pl = I2R克服阻力的功率为P2 = fV所以可求得外界在单位时间内需提供的总能量为E= i2r +fv= fvf 2R4N 2B2L2(2分)(3)根据题意分析可得

15、，为实现列车最终沿水平方向做匀加速直线运动,与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为的电动势E 2NBL(ati必)a,其加速度必须 ti时刻金属线圈中金属框中感应电流 2NB L (ati vi)又因为安培力2NBIL4N2B2L2(ati vi)所以对列车，由牛顿第二定律得2_ 2 2,NBL® vi) f Ma解得(2分)设从磁场运动到列车起动需要时间为to,则to时刻金属线圈中的电动势Eo 2NBLato金属框中感应电流Io2NBLatoR又因为安培力F0 2NBIL4N2B2L2at0所以对列车，由牛顿第二定律得2_ 2 24N B L at。 f解得tf

16、Rt0 4N2B2L2afR4N2B2L2t1 MR4N2B2L2(fR 4N2B2L2v1)(2分)(3008 天津磁悬浮列车是一种高速低耗的新删不 :R.它的型醐系统衢化为如卜模型，固定在:列车下 的动力组组可视为一个矩形纯电阻金属怛电阻为此 同海置于皿¥面内，长边如长为人平行于，牺第 d的w边平行于才轴加闺所示列镒道沿徐明 轨遒“刖内存在域田溶属柢平沟的磁场诲感应强 h沿口工方向按正荒规律分布.其空问周期为机最大 为如加国所小金属框同-长边各处的蹒感后强度 同段个磁场以速度%沿6方向了速平楼。役在短, B寸间内.帆四边所在位置的曜品应强度破时间的变 可/忽整.非.恕舞，切胡力，

17、列车在欢幼系统作用下胃 门军力同加油二虻号“升*3.*113荷要叙述到乍运行中获塔款助力的蟆理：1 2 '为使列4-茯涉魁大驱动力，写出MV.展边应处于储 场中的什之位置.人芍4之间”满足的关系式； 3 J计算生应足f 2)向的条件卜则车速度为时印动力 的大小:上桥I 口)由于列隼速度与磁场平修逑质不取导5t案过 金黑梅的磁靖肾发生i化,由于电就感庄,全属世中会产生感 口电流,漆电或受到的安培力岩/驿访力出使司梓官大事财力的.标位于磁场中磁 反强度国力谡大值至反向的地方.理会使司 岫.遵量变化率费大，强框中电就最强得二： 山中电淬受到的安培力及尢国。助春”取信即八7白八舟日)(3)由于

18、满足第(2)同条件，则MN、PQ边所在处的减感 应强度大小均为与比方向总相反，经短号的时间',磁田沿 方向卫移约距离为%4, 3的,金属展沿Ox方向移动的距 离为M因为。，所以在*时同为切V边扫过磁扬的面积为： S= (% r) W.在化”才同内，M；v边左侧穿过S的裙逋量移进金属枢 而引起框内磁通勤的支化为：白外、=8小%v)"同理,设X时间内,PQ边左侧学出金墨框的磁逋盘引足 梅内破通量的变化为：=BJ(r0 -r)At.极在加内金属框所E面积的磁通员变化为：力=AG” 36V个出4十名泮根据法拉第电球感应定律，金属框中的感应电动势大小为： r AG /k杈岩闭合电路欧姆

19、定律省：Z.A接搭安培力公式,M、.边所受的安培力大小为；4=券，”边所受的安培力大小为：FhBqII, 根据左手定则.M、JQ边所受的安培力方向相同，此时 列车驱动力的大小为：F =小、+F” = 2A。，取立解心尸、空¥之 n破也浮列4：的原理如图所示,在水平而卜.,西根竹j ft 轨间有竖直方向且等跑向的匀强磁场«,和冬,早轨 行金属枢小血当匀强磁场&和国同时以速度t沿 线向右运动时,金展框也会沿内导轨运动设仃导轨 距为/ =0.4 tn,从=8 = I磁场运动速度二5 m/% 属框的电阻A = 2。试网答卜.列问题： 也 Jx X xj jx IX x XI > *IX 1 XXX| xX X； ，X XI , X X； :XXX：， ix x Xi ! *»x 乂|:X K X； 4：x M；X X Xi (1)金H框为什么会运动？若金属后不受阻力,将如 运动？(2)当金属他始终受到/= I、的阻力时金属桩的故 速度是多少？(3)