2011届高三数学一轮基础训练(9)人教大纲版

1、专心 爱心 用心备考2011高考数学基础知识训练(9)班级_ 姓名_ 学号_得分_一、填空题(每题 5 分，共 70 分)1. 已知全集U二1,23,4,5,6,7,8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu (M u N) =_.2. 若 A=(3,4)，点A的坐标为(/, 1),则点B的坐标为 _.513.Ig：2lg 4()4=_ .8814. 已知向量 OA=(k,12),OB =(4,5)OC =(k,10)，且 A B C 三点共线，则k =_.5. 函数f (x) =cos2x-2/3sinxcosx的最小正周期是 _.6.在厶 ABC 中，已知三边a、b、c满足(a b

2、 c)0,所以当 x2 时，f(X) 0;x当 0 x0,所以当 x4 时，h (x)0；当 0 x0.45即当时，点P在第二象限内.58/-(兀)(1)f (x) = 2cosx(sinx-cosx) 1=sin2x - cos2x = . 2 sin 2x-一 .I 4丿因此，函数f(x)的最小正周期为 二.在区间 ,上为减函数,184又f8 t=2sin于蔦一参考答案一、填空题:1、4、-20 ;7、3+4i ;10、-2 .3；25811、1 i；3、3;6、;93、a -2或a -1;、1;JT5兀J12、-813、1m 一21471二、解答题：15.(1)证明略(2) m=616.

3、解：设点P的坐标为 (x y)，则= (x -2，y -3)，AB，AC =(5 -2,4 -3)(10 -2,8 -3) =(3,1) (8,5) =(3 8 ,1 5 )./ AP 二 AB ，AC ,17.(2)因为f(x) = 2sin i2x -；在区间亍专上为增函数,专心 爱心 用心故函数f(x)在区间-i, 上的最大值为.2,最小值为_1.18 81&解:TT(1)ABC的内角和= :，由A二一,B 0, C 03得0：B应用正弦定理，知3ACBC2 3sin Bsin x二4sin x,sin A. :sin -3AB-BCsinC =4sin i -xsin A3因为y =A

4、B BC AC,所以iz2ny =4sin x 4sinxI 32“x(2)因为y = 4 sin x 1cosx -sin x I22= 4.3所以,19、解:|a b| =2 .3-5 -sin x 2一3 ：xI 6丿1566丿当x，即x时，y取得最大值6,3.623(1)a b二cos3x cos- - sin ? x sin二cos2x,2 2 2 2(coscos-)(sin3x-sin仝)2= %2 + 2cos2x = 2/cos2x,2 2 2 2因为X 0三，所以cosx 0,所以|a b|=2cosx.(2)f (x)二cos2x _4, cosx，即 f (x) =2(

5、cos x _，)2_1 _2-2x 0,. O cosx乞1.2当:：0时，当且仅当cosx=0时，f(x)取得最小值一 1,这与已知矛盾;当0一_1时，当且仅当cosx V时，f (x)取得最小值-1-22，由已知得专心 爱心 用心专心 爱心 用心-1-2八2，解得冷；3当1时，当且仅当cosx=1,f (x)取得最小值1-4,由已知得1_4:25解得一8,这与相矛盾综上所述,20、解：(1 )当a=1时，f(x) =x2-|x| 1=2x2xx 1，:0作图(如右所示)-x 1 , x _0(4 分)(2)当x 1,2时，f (x) = ax2- x 2a -1f (x)二-x -1在区

6、间1,2上是减函数g(a)二f(2)(5 分)(6 分)二1为所求.21a-丄-1,2a4af (x)在区间1,2上是减函数，g(a) = f(2) =6a -3.1:1,即a时，f (x)在区间1,2上是增函数，f (x) = a x -1当a: 0时，1当0：丄2a2g(a)二f(1) =3a -2.(7分)111当12，即a时，g(a) = f2a4211当2，即0：a时，f(x)在区间1,2上是减函数,2a4g(a)二f(2) =6a -3.+ -丄-1,l2a丿4a(8分)(9 分)综上可得g(a)=2aI3a -2,(3)当x 1,2时，h(x) = ax当a -4当丄2.42出1当a -22a -1 ,1，在区间1,2上任取x1,x2，且捲：x2,(10 分)ax?-1；x1+2aT1= (X2X1)* 2a-厂a-JX2l%、-2 ,则h(x2) h(xj =(12 分)xaxM2(2a T)=(X2-冷)-x-|x2因为h(x)在区间1,2上是增函数，所以h(x2)-h(xj .0,专心 爱心 用心专心 爱心 用心因为X2-Xi0,X1X20,所以axiX2-（2a -1） 0,即卩axiX22a -1,当a = 0时，上面的不等式变为0 . -1，即a = 0时结论成立.（13 分）2a 12a 1当a 0时，X1