原子物理第五章习题

1、第五章习题1.2参考答案5-1氦原子中电子的结合能为24.5ev，试问：欲使这个原子的两个 电子逐一电离，外界必须提供多少能量？解：第一个电子电离是所需的能量为电子的结合 能.即:耳=2c第二个电子电离过程，可以认为是类氢离子的电离.需要的能量为: e.=如=7?知72(1-丄)=义=rhcz1 = 22xl3.6er= 54.4 沒厂 1所以两个电子逐一电离时外界提供的能呈为：= + 2= 24.5ev + 54.4ev = 78.9ev5-2 计算态的 l- sa参阅 4. 4. 205)分析要点:与j的点积.是两矢量的点积,可以用矢量三角形的方法， 用其他矢量的模来表示:也可以求出两矢量

2、模再乘其夹角的余弦. 解:依题意知，2=2,广3/2, 3/2jl l/ts= 7(7+1)-似 + 1)-z(z + 聯2据： 4i(l+1)-l(l+1)-2(2+w：= -3tr5-3对于娄1/2,和z=2,试计算l. s的可能值。 要点分析:矢量点积解法同5-2.解：依题意知，z二2,农1/2可求出，z1/2=2士 1/2=3/2，5/2有两个值。因此当7=3/2时有：据：l.s112i 一l)-j(y+l)-z(z + l)/r+ 1)-1(1+1)-2(24-1)；2：而当5/2时有:77s, = - 7(7+1) -+1) - z(z +1) 似 + v)tiy八2 2据:4易(

3、辱+1)44“)-2(2+1)妒mt故可能值有两个：2,5-4试求识态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。(参阅4. 3. 302) 解：总角动量a = /( cos(7,) =(4)把(1)(2)(3)式代人(4)式：2i樂icos(t)=z(+i)fi2 4-y(y+i)ft2 -+1)/；2对3穴态z=3a2cos(7 4, 3=3,於 1 戶4, 3 2z=2, 卢x 2, 1z=l. f=l j=l，1, 0z=0，at=1 戶 1所以有：3乃丄ot 3a:.i .3-,u，3 巧a 3.基态:s最大,l最大.j最小.应为：3q|，两非同科电子此种情况很少 见.常见的为同科只/0e m

4、s尸 ads + ms: + m5, +m於=l/2+(-l/2汁l/2+(-l/2)+ 1/2+(-1/2)=0m内、azr=o. jl/fo,所以原子态应为so题意得证.5-10依照耦合法则.(组态可形成哪几种原子态？能量最 低的是哪个态?并依此确定钛原子的基态.(求基态时，不能有重复原 子态)解：方法一 1.对于组态可形成的原子态有4=办二 1/2z=2/=/土6=4, 3, 2, 1,0s| + s2=1s|_ s20jis(1)/=z+4(/=4,/=5.4,3 同科时不存在)；(z=3，/=4. 3,2)： ( z=2. 7i=3, 2, 1 同科时不存在)u=1,7；=2,1,0

5、)(z:0,/:1)分别对应于 363 4. 3； 3凡 3. 2； 3a 2. 1； 3乃.1. 0： 35l：(2) jlsz =z2+04, 3. 2, 1,0分别对应于 h: 1d2; 1p1： 1so:两者合起来共18(20考虑3s,为三个)个原子态。(3) 符合泡利原理的原子态分析类比前题：考虑到是同科电子组合，同科电子时w (/, 2. 0, 1/2)不符合泡利原理.不存在.按其在z方向的投影关系，列出/力/电子的可能组态表；（略） 考虑到它们在z方向的投影关系.可做出斯莱特图6u.3. u2.2. 1/2). 3a-21(n. 2.1, 1/2), %. 1f3(n. 2, (

6、2.1) (-1/2.+1/2)全同粒子.与的投影态重复等 (p223)所以形成的原子态中并只存在1x. d. g，p，f共9个可能态。2. 按照洪特能量定则大的能级低./大的能量低,3.3. 2；的能量 较低。按照洪特的附加定则.同一 /情况下，同科电子在壳层电子数不超过 半数的情况下.7小的能级较低.因而识状态能级最低、3. 对于钛原子22ti,原子外有22个电子，按照壳层填充理论，其电子组态为1s22s22p63s23解：方法二1.实 1.0p64s23d2,所以钛原子怡好对应 w/z组态。其基态为3八 直接按斯莱特方法进行分析。zm. 3. 2,1.0iijjlljlljlljm-nm

7、ffnlljl00llh tq1 -iq111zh sllato jjtllifllt-1mk4 321o-1-2-3ml- o 0msoi产p1ms-13ajf3l1j11-$m雜liielije e-mefltllljse lllteml1l1t bjrlrrlllrlln-1 0 ml-1-1 0 ti.-2-1 0 1mt=3 ms= 1 柯含抱利坶j3的ndnd同科申.r的态孔 包含*s. d/g.v f可确定同科电子的原子态为w、v，w f.利用斯莱特图，从上面的分析中我们知道.我们找到的原子态是不考虑投影的.即其它投影的情况包含在这些态中.第五章习题11,12参考答案5-11 一

8、束基态的氦原子通过非均匀磁场后，在屏上可以接受到几 束?在相同条件下，对硼原子，可接受到几条?为什么？ft?：氦原子处于基态时电子组态为1 s1 s其中1=1”2=14=0/2 = 0= a =所以：x= =0l=0故原子态为 4 所以j=0原子束通过非均匀磁场后在屏上可接收到的束数为（2j+1 ）条所以一束基态的氦原子通过非均匀磁场后.在屏上可以接受到一束.而棚原子的电子组态为则2p态未满：l=1 开多成的原子态为：j= mt + m = 1所以v 1在相同条件下硼原子可接收到两条。5-12写出下列原子的基态的电子组态，并确定它们的基态：15p，16s， nclf isar。解：1.i6p的

9、电子组态ls22s22p63s23p3 同科电子3p3的原子态为4s,fd,依洪特定则.s大时能级低.此时.虽表明是四重态，其实.也只有 一个态，其j=3/2,由于只有此一个值.故下脚标不标.其基态为4s.2. ics的电子组态ls22s22p63s23p4 同科电子3p4的原子态为 *s?pjd.依洪特定则，不满壳层电子数为4,电子数超过闭壳层一半丄 相同时其j大的为基态.此时3态-po. -p, -p2基态为3p:.其基态为3p.3. 17ci的电子组态ls22s-2p63s23p5 同科电子3p5的原子态为2p, 依洪特定则，不满壳层电子数为5,电子数超过闭壳层一半丄相同时其j 大的为基

10、态，此时两态2pl/2,2p3/2基态为：p3/2-4. 19ar的电子组态ls22s22p63s-3p6满壳层时.原子的基态为s.第五章习题13,14参考答案5-13 一束基态的氦原子通过非均匀磁场后，在屏上可以接受到几 束7在相同条件下，对硼原子，可接受到几条?为什么7解：氦原子处于基态时电子组态为 1s1s其中i = 1z?2 = 1= 0/2 = 0= =所以：-2=ol=0故原子态为 & 所以j=0原子束通过非均匀磁场后在屏上可接收到的束数为（2j+1 ）条 所以一束基态的氦原子通过非均匀磁场后.在屏上可以接受到一束. 而棚原子的电子组态为则2p态未满：l=1所以 1=1=1 4 2 2形成的原子态为：+= l在相同条件下硼原子可接收到两条。5-14写出下列原子的基态的电子组态，并确定它们的基态：15p，16s 01，isar o解：1. 15p的电子组态同科电子3p3的原子态为 4s?p-d.依洪特定则.s大时能级低