解析式求法换元法

1、解 析 式 求 法(般 出 在 选 择 填 空 题）换元法（本节讲）知道一半，求另一半的解析式，直接对换。（讲完奇偶性后讲）1例 4 4 已知f(2x1)，求f(x)的解析式。xt _122解：令t =2x 1，贝y X =，于是f (t)-，故f (x)=2t 1x1详细解释：令t =2x 1 .声明用t换掉2x 1小t -1则x.用t来表示x，即通过移项，把上一行式子所有的x2都写在左边，所有的t都写在右边2于是f（t）二二 .把题目中所给的解析式用t写一遍。t 12故f （x）.把上一行式子所有的t换成x再写一遍。X 1例 5 5 已知f (2x -1x22x，贝U f( -.2)= =

2、2 27 7、9 9、故心2）号.，2 51 x设函数f（）二X，则1 +x1 xA A、已知B B、-x识）12-x23.27=-十424f （x）的表达式为1 xX 1则f（x）的解析式为（1 -x2xD D - -x 1A A、1 x1已知f(x )2x1 x22x1 x2x1 x213,则f(x)=x9 9、t +1解：令t =2x -1，则x =2干是f(t)八1、22t 1于是f(t) =()21010、已知f(2x 1) =x2 2x，贝y f (3)=_9 9、f (x丄)=x3x二(x f)(x21T)x112=(x (x丄)2-1xx21212、已知f( 1) =x，贝U

3、f (X)=X1313、设函数f (x) = 2x 3, g(x 2) = f (x)，则g(x)的表达式是()A A、2x 1B B、2x-1C C、2x -3D D 、2x 71414、已知一次函数f (x) = ax - b满足f(1) = 0，f (2)=12则f (x)解析式是()1 /八111A A、(x -1)B B 、二(x-1)C、二(x _ 3)D D、二(x_3)22221515、若f(x)是一次函数，ff(x)=4x1且，贝U f(x) =_4t=_2t2(t21) t2从而f(x)=冬x十11616、已知二次函数f (x)2 2-x 2(m -1)x 2m -m7 7

4、、(1)如果它的图像经过原点，求m的值；(2)如果它的图像关于y轴对称，写出该函数的解析式1 x法一：令t，则t(1 X)=1 - X1 +x法二：由f (1) =0排除 A A (无意义)B B (无意义)(t 1)x =1 -tD D(f(1)“)1 -tx 1 t1 -t故f (t)二t法三：由故选 C C。f (0) = 1排除 B B D D从而f (x)1 t1 -xf (-3) = -2排除 A A,1 x法一：令t，则1 +x1-(口)21 (口)21 t1 x1-tx =1 t故选 C C法二：由f (1) = 1排除 A A B B D D，选 C C22(1 t) -(1

5、-t)22(1 t) (1-t)3法三：由(3)5排除 A A B BD，选C123令t = X，则f (t) =t(t -1)，故f (x) = X - xXt -1t -12t 11010、法一：令t =2x 1，则X，故f (t) = () -2 -2 2 2于是f (3) =1 _2 - -1g(x 2) =2x 3，令t = x 2，贝y x二t 2，故g(t) = 2(t 2)3 =2t 1,15、设f (x) = ax b，贝V f f (x) = a(ax b) b = a2x ab b = 4x -1,1616、(1 1)由f (0) = m(2 m) = 0得m = 0或m

6、=222(2)由f(一1) = f (1)得一1 2(m T) 2m -m = -1 2(m -1) 2m - m，故m= 1，f (x) - -x21解析式求法：知道一半求另外一半的解析式( (直接对换) )例 1 1：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x_0时，f(x)=x(x). .求函数f(x)的解析式。解：(x, y)关于原点对称的点为(-X,-y). .法：令x = 1,得f(3)=1 _2二-11 + x1111、令t =.，则1-x21212、令t 1，则t -1x =t 12x =-t -1t _1故f (t)=t+1+存2，故f (t)=:是f(x)X十1曰2是f(x

7、)d1313、于是g(x)=2x -11414、法一：由a b =02ab.a12b J2111故f (x) X(X -1)，选 A A2 2 2法二：由f (1) =0排除 C C D D;由f (2)-，排除 B B，选 A A。2故齐4解得a=2(a 1)b -1b =-b或I 3a - -2b = 1由于f (x)是奇函数，当x_0时，y=x(x). .故当所以x(1x),x_。(x(1-X), X0y = x(1 x)- y -x(1 - x)即y =x(1_x)例 2 2:已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,：)上是减函数。判断f(x)在(一：,0)上是增函数还是减函数, 并证明

8、你的判断。证明：由于f (x)是偶函数故对定义域中的任意一个x，有f(_x) = f(x)由于f (x)在(0, V)上是减函数故-x!,X2(0,二),X：X2，有f (xj - f(X2) 0令tl二-X2, t2二-Xi，则ti,t2 (-P,0), ti : t2故tit(Y,0),右:t2，有f(-t2)-f(-ti) 0即f(t2)-f(ti)0即f (tj - f(t2) 0所以f (x)在(-：,0)上是增函数例 3 3:已知函数f (x)是奇函数，而且在(0,匸：)上是减函数。判断f (x)在(-：,0)上是增函数还是减函数, 并证明你的判断。证明：由于f(X)是奇函数，故对定义域中的任意一个X，有f(-x)二-f(x)由于f (x)在(0,：)上是减函数, ,故-Xi,x (0,：)必：x2，有f(xj - f(x2)0令ti