第四章数系的扩充与复数的引入第4课时课后达标检测

1、基础达标一、选择题1(2013·高考四川卷如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(AA BBCC DD解析：选B.设zabi(a，bR，且a<0，b>0，则z的共轭复数为abi，其中a<0，b<0，故应为B点2(2013·高考广东卷若i(xyi34i，x，yR，则复数xyi的模是(A2 B3C4 D5解析：选D.法一：因为i(xyi34i，所以xyi43i，故|xyi|43i|5.法二：因为i(xyi34i，所以yxi34i，所以x4，y3，故|xyi|43i|5.法三：因为i(xyi34i，所以(ii(xyi(i·

2、(34i43i，即xyi43i，故|xyi|43i|5.3若复数z(i为虚数单位在复平面内对应的点在虚轴上，则实数a的值为(A2 B2C1 D0解析：选B.z，如果复数z在复平面内对应的点落在虚轴上，则a20，即a2，故选B.4(2014·河南洛阳市统考设复数z1i(i为虚数单位，z的共轭复数为，则|(1z·|(A. B2C. D1解析：选A.依题意得(1z·(2i(1i3i，|(1z·|3i|.5已知复数z(i为虚数单位在复平面内对应的点在直线x2ym0上，则m(A5 B3C3 D5解析：选A.z12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2，将其代

3、入x2ym0，得m5.二、填空题6若复数z满足条件|z|2，则|1iz|的取值范围是_解析：由已知，复数z对应的点Z在复平面上的轨迹是以原点O为圆心、2为半径的圆设1izz(1i，则|表示动点Z到点C(1，的距离，因为|2，根据圆的几何性质，知动点Z到点C(1，的距离最大值为2r224，最小值为2r0，所以|1iz|的取值范围是0，4答案：0，47(2014·泉州市高三模拟已知复数z1cos 23°isin 23°和复数z2cos 37°isin 37°，则z1·z2为_解析：依题意得z1z2(cos 23°cos 37&#

4、176;sin 23°sin 37°(sin 23°·cos 37°cos 23°sin 37°icos(23°37°isin (23°37°i.答案：i8(2014·江苏南通调研若i是虚数单位，设a(b1i(a，bR，则复数zabi在复平面内对应的点位于第_象限解析：根据复数的运算法则，有a(b1i，根据题意，有a，b1，b.则复数zabi在复平面内对应的点即(a，b位于第四象限答案：四三、解答题9计算：(1；(2；(3.解：(1i.(21.(3i.10已知复数z的共轭复数

5、是，且满足z·2iz92i.求z.解：设zabi(a，bR，则abi.z·2iz92i，(abi(abi2i(abi92i，即a2b22b2ai92i，由，得a1，代入，得b22b80.解得b2或b4.z12i或z14i.能力提升一、选择题1设f(n(n(n(nZ，则集合f(n中元素的个数为(A1 B2C3 D无数个解析：选C.f(n(n(nin(in，f(02，f(10，f(22，f(30，f(42，f(50，集合中共有3个元素2(2013·高考陕西卷设z是复数， 则下列命题中的假命题是(A若z20，则z是实数 B若z2<0，则z是虚数C若z是虚数，则z2

6、0 D若z是纯虚数，则z2<0解析：选C.设zabi(a，bR，选项A，z2(abi2a2b22abi0，则故b0或a，b都为0，即z为实数2bi2a2b22abi<0，则则故z一定为虚数，正确选项C，若z为虚数，则b0，z2(abi2a2b22abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误选项D，若z为纯虚数，则则z2b2<0，正确二、填空题3已知复数z112i，z21i，z334i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若，(，R，则的值是_解析：由条件得(3，4，(1，2，(1，1，根据，得(3，4(1，2(1，1(，2，解得1.答案：14已知复数z1i，则_解析：z1(ii2i.答案：2i三、解答题5已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位，且复数(zai2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解：设zxyi(x，yRz2ix(y2i，由题意得y2.(x2i(2i(2x2(x4i，由题意得x4.z42i.(zai2(124aa28(a2i，根据条件，可知，解得2a6，实数a的取值范围是(2，66(选