7.2.4列二元一次方程组解决实际问题

1、- 1 -7.2二元一次方程组的解法列二元一次方程组解决实际问题教学目标【知识与技能】1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用， 体会列二元一次方程组是解决某些 实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.【过程与方法】通过教师引导让学生自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想，加强知识 的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】 使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，培养学生探索的 精神.【教学重点】 把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数

2、学模型的建立.【教学难点】 在实践探索中寻找解题方案.教学过程一、情境导入，初步认识小军买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角.你知道小军80分与2元的邮票各买 了多少枚？这是一个大家熟悉的购物问题，你会用所学到的知识来解决吗（学生讨论）？ 解：设80分的邮票买了x枚，则2元的邮票买了（16-x）枚.根据题意得0.8x+2（16 -x）=18.8.解这个方程得x=11，16-x=5.答：小军买了80分的邮票11枚,买了2元的邮票5枚.那如果设小军买了80分的邮票x枚？2元的邮票y枚呢？如何来解呢？【教学说明】 通过对用一元一次方程解决实际问题的复习，为本节课的继续学习做好铺垫二、思考探

3、究，获取新知1.引导学生发现两种面值的邮票的数量与数量之间、总价与总价之间的相等关系.那么它们有什么样的相等关系呢？在上述问题中数量与数量之间的相等关系：x+y=16；-2 -总价与总价之间的相等关系：0.8x+2y=18.8.根据题意从而列出方程组，IT+ 二 1610. 6x + 2y = 18. 8 解这个方程组得（X = H.T = 5答：小军买了80分的邮票11枚,买了2元的邮票5枚.我们可以发现在实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们可借助列方程或方程组的方 法来处理这些问题.2.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗

4、加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天 精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析：问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数我们不妨用列方程组的方法来解答要列方程组就需要找出两个相等关系第一个关系就是15天完成加工任 务；第二个相等关系就是总加工140吨蔬菜.解:设应安排洪犬精加工天粗加丁T根据题意得+ 7 =解这个方程组得出售这些加工后甬蔬菜一共可获利，_2000 x 6x10 + 1000 x16 x 5 200000 55答：应安排10天精加

5、工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元3根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？【归纳结论】 用二元一次方程组解实际问题的步骤：（1）审题，分析题目中的已知量与未知量；（2）找出数量关系；（3）设未知数列方程组；（4）求解方程组；（5）检验；（6） 写出答案处理这些实际问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）云解答抽象捡验【教学说明】感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方 程组的方法-3 -中，领会列二元一次方程组思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应 用题时体现的优越性.三、运用新知，深化理解1.某工厂去年

6、的总产值比总支出多500万元.由于今年总产值比去年增加15%总支出比去年 节约10%因此，今年总产值比总支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少万元？2.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%勺利润定价， 乙服装按40%勺利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？3.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让 乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？4.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务， 要求在规定期限内完成， 按照这

7、个服装厂原来 的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的4;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规5定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？5.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书 包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2） 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购 物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，

8、购物券全场通用），但他只带了400元钱, 如果他只在一家超市购买看中的这两样物品， 你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以 选择，在哪一家购买更省钱？-4 -【教学说明】让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能【答案】1.分析：可列下表(去年总产值x万元，总支出y万元):总产值总支出差去年Xy500今年(1 + 15%)x(1 -10%)y950题中有两个相等关系：二 5DD 万元； (2)今年的总产值_今年的尅支岀=950万元 解:设去年的总产值是龙万元，去年的总支 出是尹万元，由题意得x-y = 500(1 +15%)x- (1 -10%y =950答:甲的速度为石米/秒Z的

9、速度为4米/秒.4.解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得!150r=Tv，解得$科霁答：订做的工作服是3375套，要求的期限是18天.5.解：(1)设书包的单价为x元，随身听的单价为y元根据题嵐得二二认解这个得 （y 360答:该同学看中的随身听单价为 360 元书解叫;=2000=所以(1 +15%)x2 300,(1 -10%)vl 350,故今年的总产值是 2300 万元，必支出是13507TJE,2.解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元.依题意得, x 4- r = 500l(l +50%Xr + (l +40% )y90% =500+ 157*解得雹黑芳:甲

10、、乙两件服装的成本分别为 300 元、200 元.3.解：设甲速x米/秒，乙速y米/秒.(5.r-5j =104A=6v解得瞎-5 -包单价为 92 元.（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452X80%=361.6（元）.因为361.6V400,所以可以选择超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书 包，总计共需花费现金：360+2=362（元）.因为362V400，所以也可以选择在超市B购买.因为362361.6，所以在超市A购买更省钱.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结教师作以补充课后作业1.布置作业：教材第36页“习题7.2”中第2、3、