第2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算-color

1、1eBook材料力学习题详细解答教师用书(第 2章2006-01-18 范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio习题 2-1 习题 2-2 习题 2-3 习题 2-4 习题 2-5 习题 2-6 习题 2-7 习题 2-8 习题 2-9 习题 2-10 习题 2-11 习题 2-12 习题 2-13 习题 2-14习题 2-15 习题 2-16习题 2-17 习题 2-1823第 2章 拉伸与压缩杆件的应力变形分析与强度计算2-1 两根直径不同的实心截面杆,在 B 处焊接在一起,弹性模量均为 E =200

2、GPa, 受力和尺寸等均标在图中。 习题 2-1图试求:1.画轴力图;2.各段杆横截面上的工作应力; 3.杆的轴向变形总量。解:轴力图(略(a (1 MPa 5. 95102010304462321N11N1=××××=d F A F ABMPa 113103010 3050(46232N2=×××+×=A F BC (2 mm 06. 122N211N1=+=+=EA lF EA l F l l l BC AB(b (1 MPa 1. 441038105046231N =×××

3、15;=A F AB ABMPa 1. 18106510 60(46232N =××××=A F BC BC (2 2N 1N EA lF EA l F l l l BC BC AB AB BC AB +=+=62936293106510200422. 1106010381020049. 01050×××××××+×××××××=mm 0.0881m 100881. 03=×=2-2 图示之等截面直杆由钢杆

4、 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成。直杆各部分的直径均为 d =36 mm,受力如图所示。若不考虑杆的自重,试求 AC 段和 AD 段杆的轴向变形4量 AC l 和 AD l 解:(1 442sN 2sN dE l F d E l F BCBC ABAB AC +=9472364333. =×××××+××=mm (2 286536101054250010100494722332cN . . =××××××=+=+=d E l F l l l CD CD A

5、C CD AD mm2-3 长度 l =1. 2 m、横截面面积为 1. 10×l0-3 m2的铝制圆筒放置在固定的刚性块 上;直径 d =15. 0 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上;铝制圆筒的轴线与钢杆的 轴线重合。 若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 F P , 且已知钢和铝的弹性模量分别为 E s =200 GPa, E a =70 GPa;轴向载荷 F P =60 kN,试求钢杆 C 端向下移动的距离。解:1、 铝筒的压缩量:(其中 u A = 0 习题 2-2图 习题 2-3图 5习题 2-4图9350103333a a P . . . =××

6、;×××××=A E l F l AB ABmm 2、 钢杆的伸长量:mm 5653154333ss P . . =××××××=A E l F l BC BC3、 钢杆 C 端向下移动的距离:mm 504154333. . . =××××××+=+=BCAB C l l u2-4 直杆在上半部两侧面都受有平行于杆轴线的均匀分布载荷,其集度为 p =10 kN/m;在自由端 D 处作用有集中力 F P =20 kN。已知杆的横

7、截面面积 A =2.0×10-4 m2,试 求:1、 A 、 B 、 E 三个横截面上的正应力;2、杆内横截面上的最大正应力,井指明其作用位置。解:根据已知条件,用截面法求得F N A = 40 kN, F N B = 20 kN, F N E = 30 kN(1 200100. 2104043N =××=A F A A MPa 100N =A F BB MPa 150N =AF EE MPa (2 200max =A MPa (A 截面2-5 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F =4 kN。装置中旋紧螺栓 螺纹的内径 d 1=13.8 mm;固定

8、螺栓内径 d 2=17.3 nun。两根螺栓材料相同,其许用应力=53.0 MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。 解:1、 受力分析0=B M , F A = 2kN0=y F , F B = 6kN2、 强度校核8. 13108. 1342000420006221=×××=d A F A A A MPa <,安全。5. 25103. 1744600062=×××=B B B A F MPa <,安全。 2-6 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成。每一侧臂 AB 和 BC 都由两根矩形截 面杆所组成, A 、 B 、 C

9、 三处均为铰链连接,如图所示。已知起重载荷 F P =1200 kN,每根矩 形杆截面尺寸比例 b/h=0.3,材料的许用应力 =78.5 MPa。试设计矩形杆的截面尺寸 b 和 h 。解:1、 受力分析根据受力的对称性(如图所示 , 得0=y F , P N cos 4F F =5223P N 10275. 34209609604101200cos 4×=+×=F F N2、 强度设计习题 2-5图 习题 2-6图3. 02N N =h F A F 118. 0105. 783. 010275. 33. 065=×××=N F h m4. 3

10、5m 0354. 0118. 03. 03. 0=×=h b mm2-7 图示结构中 BC 和 AC 都是圆截面直杆, 直径均为 d =20mm , 材料都是 Q235钢, 其许用应力 =157 MPa。试求该结构的许用载荷。 解:1、 受力分析0=x F ,A B F F 2= (10=y F ,0222P =+F F F B A (2 根据式(1 、 (2解得A F F 2312P +=(3习题 2-7图 习题 2-8图 B F F 231P += (4 2、 强度计算确定许可载荷对于 AB 杆,由式(3以及强度条件,24d F A 得到许可载荷:(289042122122P .

11、 =+=+=d F F A kN (5 对于 BC 杆,由式(4以及强度条件,24d F BC (6 得到许可载荷: N k 4. 671015710204214216422P =××××+=+d F (7 比较式(5和(7 ,最后得到许可载荷F P = 67.4 kN3、讨论题中所给“有人说”的解法不对,因为保持平衡时,两杆内应力并不是正好都同时达到 许用应力。或者说,二杆的应力同时达到许用应力时,二杆的轴力和外力不能平衡。2-8 图示的杆件结构中 1、 2杆为木制, 3、 4杆为钢制。已知 1、 2杆的横截面面积 A 1=A 2=4000 mm2,

12、3、 4杆的横截面面积 A 3=A 4=800 mm2; 1、 2杆的许用应力 W =20 MPa , 3、 4杆的许用应力 s =120 MPa。试求结构的许用载荷 P F 。解:由图 (a:0=y F , P 335F F =0=x F , P 313454F F F = 由图 (b: 0=x F , P 343454F F F = 0=y F , P 3235F F F =|21F F > |w 11A F 3A F kN 43F F >,A F kN F P = min(57.6 kN, 60 kN=57.6 kN2-9 由铝板和钢板组成的复合柱,通过刚性板承受纵向载荷 F

13、 P =38 kN,其作用线沿 着复合柱的轴线方向。试确定:铝板和钢板横截面上的正应力。 解:由于刚性板的存在, 又是对称加载, 所以铝板和钢板具有相同的压缩变形量。 于是, 有:a a Na ss Ns A E F A E F = (1 根据平衡条件,有:P Na Ns F F F =+ (2习题 2-9图 习题 2-10图+=+=P a a s s a a Na P a a s s Ns F A E A E A E F F A E A E A E F 1. a 1s 0P s 1a 0s P s s Ns s 22hE b hE b F E h b E h b E F E A F +=+=

14、a 1s 0P a a Na a 2hE b hE b F9s =××××+××××××=MPa (压25. 6120070175175s a a =E E MPa (压2-10 铜芯与铝壳组成的复合棒材如图所示,轴向载荷通过两端刚性板加在棒材上。 现已知结构总长减少了 0.24 mm。试求:1、所加轴向载荷的大小;2、铜芯横截面上的正应力。解:设铜芯与铝壳之间无内压 , 二者具有相同的轴向应变,其值为:410830024. 0×= 轴向载荷等于二者受力之和:P cu cu al al

15、 cu cu al alF A A E A E A =+=+(3423342231721kN =××××××+×××××=. 铜芯应力34cu cu 1051081084MPa E =×××=2-11 图示组合柱由钢和铸铁制成, 组合柱横截面为边长为 2b 的正方形, 钢和铸铁各 占横截面的一半 (b ×2b 。载荷 F P ,通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上。已知钢和铸铁的 弹性模量分别为 E s =196 GPa, E i =98. 0 GP

16、a。今欲使刚性板保持水平位置,试求加力点的位置 x=? 习题 2-11 图 b 3 解: M 0 = 0 , (b 2b s ( x = (b 2b i ( b x 2 2 i 2x b = (1 3b 2 x s s Es Ei i 98 1 = = s 196 2 将式(2代入式(1 ,得到 4 x 2b = 3b 2 x 由此解得 = i (2 x= 5 b 6 2-12 韧性材料应变硬化后卸载,然后再加载,直至发生破坏,发现材料的力学性能发 生了变化.试判断以下结论哪一个是正确的: (A 屈服应力提高,弹性模量降低; (B 屈服应力提高,韧性降低; (C 屈服应力不变,弹性模量不变;

17、(D 屈服应力不变,韧性不变. 解:韧性材料应变硬化后,如果再加载,材料的屈服应力提高,韧性即延伸率降低.所 以正确答案是 B. 2-13 关于材料的力学一般性能,有如下结论,请判断哪一个是正确的: (A 脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力; (B 脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力; (C 韧性材料的抗拉能力高于其抗压能力; (D 脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力. 解:大多数脆性材料的抗拉强度低于抗压强度.所以答案 A 是正确的. 不发生明显的塑性变形时, 承受的最大应力应当 2-14 低碳钢材料在拉伸实验过程中, 小于的数值,有以下 4 种答案,请判断哪一个是正确的: 11 (A 比例极限;

18、 (B 屈服强度; (C 强度极限; (D 许用应力. 解:低碳钢拉伸时,当应力大于或等于屈服强度时才会出现明显的塑性变形.所以正确 的答案应该是 B. 得出的如下四种结论, 请判断哪一 2-15 根据图示三种材料拉伸时的应力一应变曲线, 种是正确的: (A 强度极限 b (1 = b (2 > b (3 ,弹性模量 E (1 > E (2 > E (3 , 延伸率 (1 > (2 > (3 ; (B 强度极限 b (2 > b (1 > b (3 ,弹性模量 E (2 > E (1 > E (3 , 延伸率 (1 > (2 > (3 (C 强度极限, b (3 < b (1 < b (2 弹性模量 E (3 > E (1 > E (2 , 延伸率 (3 > (2 > (1 (D 强度极限 b (1 > b (2 > b (3 ,弹性模量 E (2 > E (1 > E (3 . 延伸率 (2 > (1 > (3 解:图示的 3 种拉伸曲线表明, 习题 2-15 图 3 种材料的强度极限 b (2 > b (1 > b