第2讲+匀变速直线运动的规律及其应用

1、第2讲 匀变速直线运动的规律及其应用一、考情直播1考纲解读考纲内容1匀变速直线运动及其公式、图象 能力要求 1知道匀变速直线运动的特点 考向定位 在考纲中匀变速直线运动及其公式、图象是2能用公式和图象要求，一般安排在曲线描述匀变速直线运动 运动或综合性题中考查，独立命题以选择题为主考点1匀变速直线运动规律及应用几个常用公式速度公式：Vt=V0+at；位移公式：s=V0t+12at； 2速度位移公式：Vt2-V02=2as；位移平均速度公式：s=V0+Vtt以上五个2物理量中，除时间t外，s、V0、Vt、a均为矢量一般以V0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为起点，这时s、Vt和a的正负就都有了

2、确定的物理意义特别提示：对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先选取参考方向对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动【例1】一物体以l0ms的初速度，以2ms2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16ms时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律Vt=V0+at有：-16=10-2t，所以经过t=13s物体的速度大小为16ms，又s=V0t+12at可知21这段时间内的位移为：s=(1013-2132)m=-39m，物体的运动分为两个阶202-

3、102m=25m；第段，第一阶段速度从10m/s减到零，此阶段位移大小为s1=-22地址：北京市西城区新德街20号4层 电话传真第1页 共16页162-02m=64m，则总路程二阶段速度从零反向加速到16m/s，位移大小为s2=22为L=s1+s2=25m+64m=89m答案：13s，-39m，89m方法技巧 要熟记匀变速直线运动的基本规律和导出公式，根据题干提供的条件，灵活选用合适的过程和相应的公式进行分析计算【例2】飞机着陆后以6m/s2加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求：（1）它着陆后12s内滑行的距离；（2）静止

4、前4s内飞机滑行的距离 解析：飞机在地面上滑行的最长时间为t=60s=10s 6（1）由上述分析可知，飞机12s内滑行的距离即为10s内前进的距离s：v02602=m=300m 由v0=2as，s=2a2621（1） 静止前4s内位移：s/=s-(v0t1-at12)，其中t1=(10-4)s=6s 21故s/=642m=48m 2答案：（1）300m；（2）48m考点2匀变速直线运动的几个有用的推论及应用（一）匀变速直线运动的几个推论（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差S=at2 a=S=mat2；a=s 2Tsn+m-sn ； 可以推广为：Sm-Sn=(m-n)aT 2 2mT

5、2（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：t=V0+Vt（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）V02+Vt2 无论匀加速还是匀减速，都有Vt<Vs Vs=2222（二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论地址：北京市西城区新德街20号4层 电话传真第2页 共16页做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： V=at ， s=12Vat ， V2=2as ， s=t 22以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系 前1s、前2s、前3s内

6、的位移之比为149 第1s、第2s、第3s内的位移之比为135 前1m、前2m、前3m所用的时间之比为第1m、第2m、第3m所用的时间之比为12-11【例3】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置S21处的速度为V1，在中间时刻t时的速度为V2，则V1和V2的关系为（ ）2A当物体作匀加速直线运动时，V1V2; B.当物体作匀减速直线运动时，V1V2;C当物体作匀速直线运动时，V1=V2; D.当物体作匀减速直线运动时，V1V2解析：设物体运动的初速度为V0，未速度为Vt，由时间中点速度公式V0+VtV0+VtV02+Vt2V=得V2=；由位移中点速度公式V中点=得222-V

7、02+Vt2用数学方法可证明，只要V0Vt，必有V1>V2;当V0=Vt，物体V1=2做匀速直线运动，必有V1=V2答案：ABC方法技巧 对于末速度为零的匀减速运动，可以看成是初速度为零的匀加速运动的“逆”过程，这样就可以应用“初速度为零的匀变速直线运动特殊规律”快速求解问题【例4】地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)解析：做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比地址：北京市西城区新德街20号4层 电话/p>

8、 传真第3页 共16页为：1:(2-1):(-):(4-):.:(n-n-1)故前4节车厢通过的时间为：1+(2-1)+(3-2)+(4-)4s=8s 答案：8s二、高考重点、热点题型探究刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点，也是考试的热点热点1：图表信息题真题1（2006上海）要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道求摩托车在直道上行驶所用的最短时间有关数据见表格启动加速度a1 制动加速度a2 直道最大速度v1 弯道最大速度v2 直

9、道长度s4m/s2 8m/s2 40m/s 20m/s 218m某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v140 m/s，然后再减速到 v220m/s，t1 = v1/ a1 = ；t2 = （v1v2）/ a2= ；t=t1 + t2你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果解析不合理 ，因为按这位同学的解法可得 t1=10s ，t2=2.5s，总位移 s0=275ms故不合理由上可知摩托车不能达到最大速度v2，设满足条件的最v2v2-v22大速度为v，则解得 v=36m/s 又 t1= v/a1 =9s t

10、2=(v-v2)/a2=2 +=s，2a12a2s 因此所用的最短时间 t=t1+t2=11s答案 11s地址：北京市西城区新德街20号4层 电话传真第4页 共16页名师指引考点：匀变速值线运动规律分析时要抓住题目提供的约束条件，对于机动车类问题必须满足安全条件重点1：力与运动的综合问题真题2（2006上海）如图1-2-1，质量为 10kg的物体在 F200 N 的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角37O力 F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 秒钟后，速度减为零求：物体与斜

11、面间的动摩擦因数和物体的总位移 s（已知 sin37o0.6，cos37O0.8，g10 m/s2）解析物体受力分析如图1-2-2所示，设加速的加速度为 a1，末速度为 v，减速时的加速度大小为 a2，将 mg 和 F分解后，由牛顿运动定律得N=Fsin+mgcos，Fcosf 图1-2-1mgsin=ma1 ，根据摩擦定律有 f=N ，加速过程由运动学规律可知 v=a1t1 撤去 F 后，物体减速运动的加速度大小为 a2，则 a2=g cos由匀变速运动规律有 v=a2t2 有运动学规律知 s= a1t1/2 + a2t2/2代名师指引考点：力、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律这是典型的力与

12、运动综合问题，先受力分析，再应用牛顿定二定律和匀变速直线运动规律列方程求解新题导练（原创题）一个有趣的问题-古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟”芝诺的论证是这样的：如图1-1-10所示，假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为OA=L，他的速度为v1，乌龟的速度为v2，且v1v2当阿喀琉斯第一次跑到乌龟最初的位置A时，乌龟在此期间爬到了另一位置B，显然AB=v2Lv2=L；当阿喀琉斯第二次追到位置B时，乌龟爬到了第三个位置v1v122 图1-2-2地址：北京市西城区新德街20号4层 电话传真：010-82079

13、687 第5页 共16页C，且BC=v2vAB=(2)2L；当阿喀琉斯第三次追到位置C时，乌龟爬到了第v1v1vBC=(2)3L如此等，尽管它们之间的距离会愈来愈v1v1四个位置D，且CD=v2近，但始终仍有一段距离于是芝诺得到“结论”：既然阿喀琉斯跑到乌龟的上一个位置时，不管乌龟爬得多慢，但还是前进了一点点，因而阿喀琉斯也就永远追不上乌龟显然飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟的命题是错误的，请分析探究究竟错在哪个地方？答案：两个要点：（1）这个结论不对因为乌龟相对飞毛腿阿喀琉斯以速度O 图B C D v相=v1-v2向左运动，因此肯定能追上的，并且所需的时间只要t=L v1-v2（2）

14、芝诺把阿喀琉斯每次追到上一次乌龟所达到的位置作为一个“周期”，用来作时间的计量单位，因此这个周期越来越短，虽然这样的周期有无数个，但将这些周期全部加起来，趋向于一个固定的值，这个固定的值就是三、抢分频道限时基础训练（20分钟）班级 姓名 成绩电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s内的位移是2m，第2s内的位移是2.5m由此可知（ ）2如图1-2-15所示，一个固定平面上的光滑物块，其左侧是斜面AB，右L v1-v2地址：北京市西城区新德街20号4层 电话传真：图侧是曲面AC，已知AB和AC的长度相同，甲、乙两个小球同时从A点分别沿AB、CD由静止开

15、始下滑，设甲在斜面上运动的时间为t1，乙在曲面上运动的时间为t2，则( )At1t2 Bt1t2 Ct1t2D以上三种均可能3甲、乙两物体相距s，同时同向沿一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v0，加速度为a2的匀加速直线运动，则A若a1=a2，则两物体相遇一次 B. 若a1>a2，则两物体相遇二次 C. 若a1<a2，则两物体相遇二次 D. 若a1>a2，则两物体也可能相遇一次或不相遇4一质点沿直线运动时的速度时间图线如图正确的是（ ）A第1s末质点的位移和速度都改变方向 B第2s末质点的位移改变方向 C第4s末质点回到原位D第3

16、s末和第5s末质点的位置相同5某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中 （ ）Aa、b两物体速度之差保持不变 Ba、b两物体速度之差与时间成正比Ca、b两物体位移之差与时间成正比 Da、b两物体位移之差与时间平方成正比6让滑块沿倾斜的气垫导轨由静止开始做加速下滑，滑块上有一块很窄的挡光片，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，如图1-2-17所示，vB表示B点表示AE段的平均速度，则vBs地址：北京市西城区新德街20号4层 电话传真第7页 共16页图和v的关系是(

17、)AvB BvBCvB D以上三个关系都有可能7汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为（ ）8一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内该物体的( ).(A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m(C)加速度的大小可能小于4m/s2 (D)加速度的大小可能大于10m/s2.9几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面上端由静止自由下滑到下端用时最短的斜面倾角为（ ）A300 B450 C600 D75

18、010a、b、c三个物体以相同初速度沿直线从A运动到B，若到达B点时，三个物体的速度仍相等，其中a做匀速直线运动所用时间ta，b先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为tb，c先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为tc、tb、tc三者的关系（ ）Ata=tb=tc B tatbtc Ctatbtc Dtbtatc 限时基础训练参考答案1【答案】AD点拨：前2s内的平均速度是=选项A正确；由x2-x1=aT2得a=x1+x22+2.5=m/s=2.25m/s，2T2x2-x1=0.5m/s2，选项D正确，选项C错误；2T第1s末的速度为等于前2s内的平均速度，所以选项B错误

19、，第3s末的速度应为v3s=v1s+at=2.25m/s+0.52m/s=3.25m/s2【答案】A点拨：抓住两点：一是甲和乙到达B和C具有相同的速率，二是甲做匀加速运动，乙做加速减小的加速运动，再画出速率时间图像，利用速率时间图线与坐标轴围成的面积表示路程即可迅速求解3【答案】BD地址：北京市西城区新德街20号4层 电话传真第8页 共16页4【答案】CD5【答案】AC点拨：因a、b两物体的加速度相同，因此a相对b是做匀速直线运动，选项A正确；a、b两物体的位移之差就等于a与b间的相对距离，故选项C正确6【答案】C点拨：如果挡光片是从A位

20、置开始下滑的，则B位置对应挡光片经过AE段的中间时刻，则有vB，但此题中的挡光片是A的上侧滑下后22经过A位置的，所以选项A肯定不正确；设A、B间的距离为x，则vB=vA+2ax，22vE=vA+24ax7解析：因为汽车经过t0=0-V0=4s已经停止运动，4s后位移公式已不适a用，故t2=5s应舍去即正确答案为A常见错解设汽车初速度的方向为正方向，即V0=20m/s,a=5m/s2,s=37.5m. 则由位移公式s=V0t+C二选项正确8解析：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性若规定初速度V0的方向为正方向，则仔细分析“1s后速度的大小变为10m/s”这句话，可知1s后物体速度可能是10

21、m/s，也可能是-10m/s,因而有： 同向时，a1=Vt-V010-4V+Vt=m/s2=6m/s2,S1=0t=7m. t12Vt-V0-10-4V+Vt=m/s2=-14m/s2,S2=0t=-3m. t12121at得：20t-5t2=37.5 解得：t1=3s,t2=5s.即A、22反向时，a2=式中负号表示方向与规定正方向相反因此正确答案为A、D9B 解析：设斜面倾角为，斜面底边的长度为l，物体自光滑斜面自由下滑的加速度为a=gsin，不同高度则在斜面上滑动的距离不同：s=匀变速直线运动规律有：当sin2=1时，即2=l，由cosl1=gsint2，所以滑行时间：t=cos22，=

22、4时滑行时间最短地址：北京市西城区新德街20号4层 电话传真第9页 共16页10D 解析：用v-t图象分析，由于位移相同，所以图线与时间轴围成的几何图形的面积相等，从图象看tbtatc基础提升训练1火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标时的速度为： 2v1+v2v1v2v12+v2、 、v1v2 、 、 2v1+v222. 某物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它第1s内的位移是2，那么它在前3s内的位移是多少？第3s内的平均速度大小是多大？3汽车以20ms的

23、速度作匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5ms2，刹车后6s内汽车的位移是(取10ms2)、30 、40 、10 、04飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地已知飞机加速前进的路程为1600m，所用的时间为40s假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则：Aa=2m/s2,v=80m/s Ba=1m/s2,v=40m/sCa=80m/s2,v=40m/s Da=1m/s2,v=80m/s5一辆汽车关闭油门后，沿一斜坡由顶端以3m/s的初速度下滑，滑至底端速度恰好为零，如果汽车关闭油门后由顶端以大小为5m/s的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（

24、 ）A1m/s B2m/s C3m/s D4m/s基础提升训练参考答案1. D；解析：该题可以换一角度，等效为：火车不动，路标从火车头向火车尾匀加速运动，已知路标经过火车头和尾时的速度，求路标经过火车中间时的速度为多大？设火车前长为2L，中点速度为vs，加速度为a，根据匀变速运动规2.(1) 律得：vs-v1=2aL.222v2-vs=2aL.(2)联立（1）（2）两式可求得D项正确2222解析：初速度为零的匀变速直线运动第1s内、第2s内、第3s内、地址：北京市西城区新德街20号4层 电话传真第10页 共16页的位移之比为1:3:5:7

25、:.，由题设条件得：第3s内的位移等于10m，所以前3s内的位移等于（2+6+10）m=18m；第3 s内的平均速度等于：3B；解析：首先计算汽车从刹车到静止所用的时间：t0=10m=10m/s 1sv020m/s=4s，2a5m/s汽车刹车6s内的位移也就是4s内的位移，即汽车在6s前就已经停了故6sv内的位移：s=0=40m 2a24A 解析：s=122s21600at，有a=2=m/s2=2m/s2，v=at=80m/s 22t405D 解析：v02=2as，vt2-v0/2=-2as，vt=4m/s能力提升训练1为研究钢球在液体中运动时所受阻力的大小，让钢球从某一高度竖直落下进入液体中

26、运动，用闪光照相方法拍摄钢球在不同时刻的位置，如图1-2-18所示已知钢球在液体中运动时受到的阻力与速度大小成正比，即F=kv，闪光照相机的闪光频率为f，图中刻度尺的最小分度为s0，钢球的质量为m，则阻力常数k的表达式是ggmg22mg+f) Bm(+f) CAm( D 7fs05fs02fs0fs0图2一个物体在A、B两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A、B），其加速度随时间的变化如图1-2-19所示设向A的加速度为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（ ）A先向A，后向B，再向A，又向B，4s末静止在原处B先向A，后向B，再向A，又向B，4s末静止在偏向A的某点 图C先向A，后

27、向B，再向A，又向B，4s末静止在偏向B的某点D一直向A运动，4s末静止在偏向A的某点3如图1-2-20所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块，其中物块A连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B以初速度v0向着物块A运动，当物块B与物块A上的弹簧发生相互作用时，两物块保持在一条直线上运地址：北京市西城区新德街20号4层 电话传真第11页 共16页动若分别用实线和虚线表示物块B和物块A的v-t图象，则两物块在相互作用过程中，正确的v-t图象是图1-2-21中的（ ）vOvvAt OvvBt O 图vtvCvt图D4如图1-2-22所

28、示，有两个固定光滑斜面AB和BC，A和C在一水平面上，斜面BC比AB长，一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时间为tC，那么图1-2-23中正确表示滑块速度v大小随时间t变化规律的是（ ）BCvAvvC/CAC/CB图vC/CCC/CD图5某同学为测量一沿笔直公路作匀加速运动的汽车的加速度，他发现汽车依次通过路面上A、B、C、D四个标志物的时间间隔相同，且均为t，并测得标志物间的距离间隔xAC=L1，xBD=L2，则汽车的加速度为_6某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10s内迅速下降高

29、度为1800m，造成众多乘客和机组人员受伤，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度为多大？（2）试估算成年乘客（约45千克）所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离坐椅？（g取10m/s2）7质点做匀变速直线运动，第2s和第7s内位移分别为2.4m和3.4m，则其运动加速率a=_m/s2.图地址：北京市西城区新德街20号4层 电话传真：8如图1-2-4所示，一平直的传送带以速度V=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s,能传送

30、到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？92004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.O×105km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10 s向地球发射一次信号探测器上还装着两个相同的减速器(其中一个是备用的)，这种减速器可提供的最大加速度为5 ms2某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作下表为控制中心的显示屏的数据：输入命令最少需

31、要3 s问：(1)经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？(2)假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施?加速度需满足什么条件?请计算说明10（原创题）如图1-2-24所示，甲、乙两辆同型号的轿车，它们外形尺寸如下表所示正在通过十字路口的甲车正常匀速行驶，车速v甲=10 ms，车头距中心O的距离为20 m，就在此时，乙车闯红灯匀速行驶，车头距中心O的距离为30 m地址：北京市西城区新德街20号4层 电话传真第13页 共16页 图（1）求乙车的速度在什么范围之内，必定会造成撞车事故（2）若乙的速度v乙=15 m/s，司机的反应时间

32、为0.5s，为了防止撞车事故发生，乙车刹车的加速度至少要多大？会发生撞车事故吗？轿车外形尺寸及安全技术参数长l/mm 宽b/mm 高h/mm 最大速度km/h3896 1650 1465 144 急刹车加速度m/s2 46 某同学解答如下：（1）甲车整车经过中心位置，乙车刚好到达中心位置，发生撞车事故的最小速度v乙m故（2）当v乙=15 m/s，为了不发生撞车事故，乙车的停车距离必须小于30m，即v乙t反2v乙+30m，故a5m/s2 2a上述解答过程是否正确或完整？若正确，请说出理由，若不正确请写出正确的解法能力提升训练参考答案1【答案】C2【答案】D点拨：物体先向A加速运动，再向A减速运动，运动方向一直没有改变根据运动情景或加速度时间图像画出类似于图1-2-2乙的速度图像3【答案】D点拨：因为弹簧是先是压缩形变阶段，后恢复形变阶段，因此A先做加速度增加的加速运动，后做加速度减小的加速运动，B则是先做加速度增加的减速运动，后做加速度减小的减速运动4速度-时间图像中，直线的斜率表示匀变速直线运动的加速度，加速度越大，直线越陡；而物体从A经B到C的整个过程中，由于无阻力，故A、C两处的速率相等，选项C不正确；AB和BC两段上平均速率相等，AB段比BC段运地址：北京市西城区新德街20号4层 电话传真：010-820