第4部分：圆锥曲线

1、第5部分:圆锥曲线(1)1若双曲线的一条渐近线方程为则此双曲线的离心率为（ ）AB C D2已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）3已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为（ ）A1 B2 C3 D44双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、，则= （ ）A. + B. C. D. 5已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 6抛物线的焦点坐标为 7若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .8若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是 （ ）

2、A4 B2 C D9设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线，则的方程为 10. 已知曲线与直线交于一点，那么曲线在点处的切线方程是 . 11如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切 （）求椭圆的方程： （）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程12设点P(x，y)(x0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(，0)的距离比点P到y轴的距离大（）求点P的轨迹方程：（）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两

3、点，且，点O到直线l的距离为，求直线l的方程13如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.第5部分:圆锥曲线(2)1.已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）A B2 C D 2若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A BC D3.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A、 B、 C、 D、4.已知双曲线的

4、离心率e=2，则其渐近线的方程为 .5.以抛物线的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是_。6如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于两不同的点. ABMOyx7设，点在轴上，点在 轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.8在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.()求W的方程；()经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（）已知点M（，0

5、），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量 与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.9.已知抛物线C上横坐标为的一点，与其焦点的距离为4.（1）求的值；（2）设动直线与抛物线C相交于A、B两点，问在直线上是否存在与的取值无关的定点M，使得被直线平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.OABM（第4题图）第5部分:圆锥曲线(1)1若双曲线的一条渐近线方程为则此双曲线的离心率为BAB C D2已知是双曲线的两个焦点，是经过且垂直于实轴的弦，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为B（A）（B）（C）（D）3已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与坐标轴的三个

6、交点为顶点的三角形的面积为BA1 B2 C3 D44双曲线的一条渐近线与椭圆交于点、，则= A. + B. C. D. 5已知椭圆中心在原点，一个焦点为(，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 6抛物线的焦点坐标为 4（1，0）7若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合,则的值 .48若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是 A4 B2 C D答案：A9设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转90°得到直线，则的方程为 110. 已知曲线与直线交于一点，那么曲线在点处的切线方程是 . 13. 11如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭

7、圆的离心率为点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切 （）求椭圆的方程： （）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程解(1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，C(3c，0)且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+u+3=0相切， ，解得c=1，所求的椭圆方程为 6分(2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4， 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)，又，cos<MP，MQ>=PMQ=120°，圆心M到直线l2的距离d=，所以，k=所求

8、直线的方程为x×2+2=0 15分12设点P(x，y)(x0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(，0)的距离比点P到y轴的距离大（）求点P的轨迹方程：（）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且，点O到直线l的距离为，求直线l的方程解：（I）用直接法或定义法求得点P轨迹方程为y2=2x 6分（）当直线l的斜率不存在时，由题设可知直线l的方程是x=，此时，A(，)，B(，-)，不符合 当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+b(k0，b0)， 9分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2=y1y2=-4， b+2k=0 11分又点O到直线l距

9、离为得 13分由解得k=1,b=-2或k=-1,b=2，所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2 13如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.解：（1）如图建系，设椭圆方程为,则又即 故椭圆方程为 6分 （2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，故， 8分于是设直线为 ，由得 10分 又得 即 由韦达定理得 解得或（舍） 经检验符合条件15分第5部分:圆锥曲线(2)1.已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点

10、P到直线x=1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）A B2 C D 答案：A2若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A BC D答案：D的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A、 B、 C、 D、答案：C 解析：对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为，而，因此，因此其渐近线方程为.的离心率e=2，则其渐近线的方程为 .的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是_。答案：x2 +y2 =4 6如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于两不同的点.ABMOyx 5分10分15分12分7设，点在轴上

11、，点在 轴上，且（1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.解：（1）设，则由得为中点，所以 又得，所以（）. 6分（2）由（1）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离，即，所以，根据成等差数列，得， 10分直线的斜率为，所以中垂线方程为， 12分又中点在直线上，代入上式得，即，所以点. 15分8在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：ABC的周长为22.记动点C的轨迹为曲线W.()求W的方程；()经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；（）已知点M（，0），N（0, 1），在()的条件下，是否存在常数k，使得向量 与共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.解() 设C（x, y）, , , , 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. . . W: . 5分() 设直线l的方程为，代入椭圆方程，得. 整理，得. 7分 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或. 满足条件的k的取值范围为 10分（）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则（x1+x2，y1+y2), 由得. 又 因为， 所以. 12分所以与共线等价于.将代入