独立试验序列概型

1、6即可了.解：一对骰子抛1 12 23 34 4F 1.1. 1)1) 对3)3)1*1*4)4)5)5)歸I)I)2,2, 2)2)3)3)4)4)53536)6)t3-t3-打3.466n n223)3)4)4)&)&)(6,(6,3)3)4455 5独立试验序列概型在相同的条件下， 将同一个试验重复做 n n 次，且这 n n 次试验是相互独立的， 每次试 验的结果为有限个，这样的 n n 次试验称作 n n 次独立试验概型.特别是，每次试验的结果只有两种可能时，这样的 n n 次独立试验慨型称作 n n 重贝努利概型.( (下赌注问题)17)17 世纪末，法国的 Che

2、valikeChevalike DemereDemere 注意到在赌博中一骰子抛2525 次，把赌注押到“至少出现一次双六”比把赌注押到“完全不出现双六”有利，但他本人说不出原因后来请当时著名的法国数学家PascalPascal 才解决了这一问题这问题应如何解决呢？分析：要搞清“至少出现一次双六” 比押到“完全不出现双六”有利这句话是什么意思 ？首2525 次.一对骰子抛 2525 次，就是说，两颗同样的骰子同时抛掷，共抛先记即 2525 次中出现一次(6(6, 6)6),或出现二次(6(6, 6)6)，,B=“至少出现一次双六”它的意思是指抛2525 次中至少出现一次数对(6(6, 6)6)

3、,甚至 2525 次中全是出现(6(6, 6)6).而完全不出现双六是指抛2525 次中出现的数对完全没有(6,6)(6,6),它事件B是的对立事件B.B= “完全不出现双六”因而把赌注押到“至少出现一次双六”比押到“完全不出现双六”有利的意思即为P(B) P(B),因为,P(B) P(B) 1故只要证明1P(B)P(B)11 1 次有下面的 3636 种情况:因此一对骰子抛一次出现一对6 6 点的概率为 1 1 / 3636.设Ai= “第i次抛掷时这对骰子出现一对 6 6 点”由于各次抛掷是独立的，则有P3=占P（忑）=聲i-b 2,25.35Jo一对骰子抛一次，可视为 1 1 次随机试验

4、；一对骰子抛 2525 次可视为 2525 次独立随机试验; 于是对所提的问题，可视为 2525 重的贝努里概型，从而要证明的不等式转为卩SLUAU 归Y-r（AiU A金U UAp J二l-P （Al uUAi J-=1 -P（A,兀元J= 1-P（石）PUJ玖AJ=化1_0胡9555CM5寺不过，值得考虑一下的是为什么正好抛 2525 次呢？抛的次数少了或多了会怎样2525 换成 n n ,看会出现什么结果即决定 n n 使PfAiUAzU-MjF-IJAjU UAJ二 1 卩（占 1 人J注意：呢？这只要在上面的不等式中因此一对骰子抛一次出现一对6 6 点的概率为 1 1 / 3636.

5、1僚）洱,即煖）2故抛 2525 次是起码的要求，少于 2525 次不行.当然抛的次数超过2525 次越多越利，且解得lg2O-30VOT A _ _-tk3010A 1客36-1吕35 1 ； 5563 - 1.5441 0.0122【例1 11 1袋中装有 100100 个小球，每次取 1 1 个，求：1 1）恰好取到 3 3 个红球，6060 个红的，4040 个绿的.作放回抽样，连续取5 5 次,2 2 个绿球的概率;2 2）红球的个数不大于 3 3 个的概率.设事件人=“取到红球対,p=p(x)= -=-=0.6, g=i-p=0 4*1)2)P,(3) = C|0-60M-0.34

6、56,P = P,(0)+尸,1) +PK2) += 1-P,(4一/M5) = l-C；h6(b4-C；CL6, =0.7667.电灯泡使用时数在 10001000 小时以上的概率为 0.20.2,求三个灯泡在 10001000 时以 后最多有一个坏了的概率.解：设事件 A A 表示电灯泡使用时效在10001000 小时以上，贝 y y P P = 0.0. 2 2,q q = 0 0. & &考察三个灯泡，可以看做三次独立试验三个灯泡使用10001000 小时以后最多只有一个坏了这一事件也就是三个灯泡个至少有二个灯泡的使用时数在10001000 小时以上。所以它的概率为【例

7、2 21 1P(kP(k 2 2)二巴计尸3 3=Ci xo.2i X0.8+ 0.2=0104,【例3 31 1甲、乙两个篮球运动员投篮命中率分别为0 0. 7 7 及 o o. 6 6,每人投篮三次，求（1 1）二人进球数相等的慨率；中比乙进球数多的概率.解：设Ai”运动员甲在三次投篮中投进个i球”i（=0=0. 1 1、2 2、3 3），则我们有Pg Cl) = C.t X 0.7汶0川=0”】89./(/l = Pj(S = CJ xo,7* X 0,31“.441*卩九)-心-CA“3 = (h 343,（独立试验序列概型计算公式），设单次试验中，事件 A A 发生的概率为p 1），

8、则在 n n 次重复试验中事件 A A 恰好发生k次的概率为P2 = C3刊其中定理P(0设Bi”运动员甲在三次投篮中投进个i球”i（=o=o. 1 1、2 2、3 3），则我们有Pg=?=?； xo,e0.Q64,xo,e0.Q64,= P(.lCJCJ xO.BxO.B X X0.0. 44 = = 0.238,0.238,尸二巳=G=G xQ.fpxQ.fp xO-4xO-4 =0.432,=0.432,P(5,)P(5,) -PafS)-PafS) =CJ=CJ xo.exo.xo.exo. 4 4 -0.210,-0.210, 二人进歸数相等的概率为P厂p(立加血U U亡卩(4 4心丿i i - - 0 03 3H H EPg)EPg)尸 -0-0t 0.027 X 0,064 0-189X 0,288+ 0.441 X 0,432 + 0.343X0.216= 0*321,2)2)甲比乙进球数多的概率为P P2 2 Bfj +&十+血(禺+B1+乩)J二PA,)PQ8,y + P(A,KP(B,y + P(AJP(SQ+P(3 P(BA=0.189 X 0.064 + 0, 441(0,064 +0.288)+ 0* 343(0,064 f 0.