届高三理科数学六大专题训练题含详解

1、高三数学理科) 专10.设 sin 2 sin(,)，贝Utan2的值是、选择题三角函数、三角包等变换与解三角形11.在锐角 ABC中,BC1, B 2 A则AC的值等于cos A,AC的取值范围为1. 为三角形的一个内角,tan,贝 U cos1212.函数 f(x) sin(x三、解答题2sin cos(x)的最大值为2.函数y12H Bsin x和函数y51351312. 1313.已知函数 f(x) V3sin(x )(0,5)的图象关于直线x弓对称,且cosx都是增函数的区间是A. 2k3 一一 ,2k2 (k Z)2. 2k,2k)3T(kZ)图象上相邻两个最高点的距离为求和的值；

2、(2)若 fC. 2k,2k3.已知 sin(5-(k Z)2)L那么cos 52k-,2k 2(kZ)2-)，求 cos( 3多的直14.已知向量a (cosx,2(1)求f (x)的最小正周期;-),b ( . 3 sin x, cos2x), xR,设函数f (x) a b.4.(35在图中，AB是单位圆5.。上的点,.15C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(2)求f(x)在0,万上的最大值和最小值.5)且A.C.AOB是正三角形.则4 3 3303 4.310将函数y . 3 cos xcos COB的值为(4 3 3sin x(x的图象关于y轴对称，则.103 4.3,10R)的

3、图象向左平移m(m m的最小值是()0)个长度单位后，所得到566.下列关系式中正确的是(A . sin11 cos10 C . sin11 sin1687.在锐角 ABC中，角 ()sin168cos10.sin168.sin168sin11cos10cos10sin11A, B所对的边长分别为a,b,若2asin B J%,则角A等于A .一 38.已知函数f(x)的(A.充分不必要条件 C.充分必要条件4Acos( x)(A 0,6120,R),则“ f(x)是奇函数”是.必要不充分条件.既不充分也不必要条件二、填空题9.已知扇形AOB勺周长是6 cm,该扇形中心角是1弧度，则该扇形面积

4、是15.已知函数f(x)(1)求A的值；(2)若 f( ) f(Asin(x)|3(0, )，求 f (24).16.已知函数f(x)期为.3 sin xcosx - cos 22x,0, xR,且函数f(x)的最小正周(1)求 的值和函数f(x)的单调增区间；p A又f ( 24，一)-,b 2, ABC 的面积35(2)在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 等于3,求边长a的值.17 .已知函数f(x) 2 sin - cos-. 3 cos -442(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；令g(x) f(x -),判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.18 .在 ABC中，

5、内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a b,c V3,(1)求角C的大小；(2)若sin A 4,求ABC的面积.520,则&1的值是(.1 或 64 Dan3n 3高三数学(理科)专题训练二数列一、选择题1 .嚓攵列 威，布2也用,，的一个通项公式是()A. an 73n_3 B . an <3n_1C . an 73n_1D2 .已知等差数列an中，a? a9 16a1,贝U a12的值是()A . 15 B . 30 C . 31 D . 643 .等比数列an中，a1a9 64,a3 a7A. 1 B . 64 C14 .设a1,d为实数，首项为a1、公差为d的等

6、差数列%的前n项和为 S5S6 15 0.(1)若 S5 5,求 S6 及 a1；(2)求d的取值范围.15 .已知数列an的首项4a,Sn是数列an的前n项和， Sn 3n an Sn 1, an 0,(1)若数列an是等差数列，求a的值；(2)确定a的取值集合 M使a M时，数列an是递增数列.4. ABC的三边a,b,c既成等差数列又成等比数列，则此三角形是()A.等腰三角形B .直角三角形 C .等腰直角三角形D .等边三角形5 .已知数列an满足an 1an an1(下列结论正确的是()Aa20141，S20142B.Ca20143, S20142D.6 .如果在等差数列an中，a3

7、a4A . 14 B . 217 .数列an中，a11,a2230i 2), a11, a?3,记 Sna20143, S20145a20141, S20145a512,那么 a1a2C. 28456,a4 789aa2a3 an,则a7( )D . 3510,，那么 a。()A . 495 B .505 C . 550 D10, S30 70,则8 .各项均为实数的等比数列an的前n项和为Sn,若S10S40 ()A . 150 B .200 C . 150 或 200 D . 400 或 50二、填空题12,a3a4a58,则通项 an9 .在等差数列an中，a1 a3 a510 .设等比

8、数列an的前n项和为Sn,若浜3,则S9 .S3S611 .设平面内有n条直线(n 2),其中任意两条直线都相交且交点不同；若用f(n)表示这n条直线把平面分成的区域个数，则 f(2) , f(3) f(4) .当 n 4 时，f (n) .12 .已知数列an的通项公式为an log2*(n N*).设其前n项和为Sn,则使 n 2Sn5成立的最小自然数 n是.三、解答题13 .等差数列an的前n项和为Sn,a1 23,公差d为整数，且第6项为正，从第7 项起变为负.(1)求d的值；(2)求Sn的最大值；(3)当Sn是正数时，求n的最大值.16 .已知an为递增的等比数列，且a1,a3,a5

9、 10, 6, 2,0,1,3,4,16.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在等差数列bn,使得abn a2bn 1a3bn 2anb12n 1 n 2对一切n N*都成立？若存在，求出bn;若不存在，说明理由.17 .等差数列an各项均为正整数，a1 3,前n项和为Sn,等比数列bn中，匕1, 且b2s2 64, ban是公比为64的等比数列.(1)求 an 与 bn;(2)证明：工工工3S1 S2Sn 418 .已知数列an, Sn为其前n项的和，Sn n an 9, n N*.(1)证明数列an不是等比数列；(2)令bn an 1,求数列bn的通项公式bn;(3)已知用数列bn可以

10、构造新数列.例如:3bn, 2bn.八 2、. 1 .1, bn, ,2bn,sin bn,，请写出用数列bn构造出的新数列pn的通项公式，使数列pn满足 以下两个条件，并说明理由.数列 pn为等差数列；数列 pn的前n项和有最大值.、选择题若任取若任取高三数学（理科）专题训练三概率,B的非空集合A、B有下列四个命题：其中正确命题的个数为（）x A,则x B是必然事件若x A,则xB是不可能事件x B,则x A是随机事件若x B,则x A是必然事件2.从1, 2,，9中任取两个数，其中在下列事件中，是对立事件的是（）恰有一个是偶数和恰有一个是奇数至少有一个是奇数和两个都是奇数至少有一个是奇数和

11、两个都是偶数至少有一个奇数和至少有一个偶数AS B . C . D.3.如图所示，设 D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y方的点构成的区域，向 D中随机投一点,则该点落入E中的概率为4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A “骰子向上的点数是3”为事件B,则事件AB中至少有一件发生的概率是（）A .-127125.如图所示，圆C内切于扇形AOB,AOB一，若在扇形 3一点，则该点在圆C内的概率为（AO的任取346.已知随机变量服从正态分布N（0,2)"(2)0.023,贝U P( 22)的值为A. 0.477B. 0.628C. 0.954D.

12、0.9777.把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在径为2的圆内，现在往该圆内任投一点， 此点落在星形内概率为（）8.某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布 N（80,102）,则下列命题中不正确的是（）A.B.C.D.该市这次考试的数学平均成绩为80分分数在120分以上的人数与分数在分数在110分以上的人数与分数在该市这次考试的数学成绩标准差为二、填空题60分以下的人数相同50分以下的人数相同109.盒子里共有大小相同的三只白球、一只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是10.在集合x|x ,n 1,2,3, ,10中任取1个元素，所取元素恰好满足

13、方程61 ,cosx -的概率是211.在区间3,3上随机取一个数x,使得|x 1|12.在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为人.|x9202| 1成立的概率为12人，从这些教师中随机则参加联欢会的教师共有13.已知 ( x, y) | x y 6, x 0, y 0, A ( x, y) | x 4, y 0,xy20.若向区域上随机投一点P,则P落入区域A的概率是三、解答题14.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是-,得到黑球或黄球的概率是 ,得到黄球或绿球的概率也12是1|,试求得到黑球、黄球、绿球

14、的概率分别是多少?15 .某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别是2和0.35现安排甲组研发新产品 A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获得利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.16 . 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的 日销售量低于50个的概率；

15、(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量 X的分 布列，期望E(X)及方差D(X).17设每个工作日甲、乙、丙、丁 4人需使用某种设备的概率分别为 0605050.4, 各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2) X表示同一工作日需使用设备的人数，求 X的数学期望.18乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分 .如图，甲上有两个不相交的区域 A,B, 乙被划分为两个不相交的区域 C,D .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后 向乙回球.规定：回球一次，落点在 C上记3分，落点在D上记1分，其它情况 记0分，落点在C上的概率为1,在D上的概

16、率为3 .假设共有两次来球且落在 A,B上各一次，小明的两次回球互不影响 .求：(I )小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(II )两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望高三数学（理科）专题训练四立体几何初步一、选择题1.已知 ABC 的三个顶点为 A（3,3,2）、B（4, 3,7）、C（0,5,1）, 则BC边上的中线长为（）A . 5 B . 4 C . 32.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A . 6 B . 9 C . 12D1,3. 一个几何体的三视图形状都相同, 么这个几何体不可能是（）A .4.已知A.B.C.D

17、.球 B .三棱锥 Cm、n表示两条不同直线，若若若若m/m/,n/,m,m,n,贝U m/nn,则 nn,则 n/,，贝U m n5.已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为（A . 10 cm3103C. cm36.已知过球面上 球半径的一半，且20203.2粗线画出（）18大小均相等，那.正方体 D .圆柱表不平面，下列说法中正确的是 （）（单位:3 cm3 cmA B,C三点的截面和球心的距离等于AB BC CA 2,则球的半径是（）.67.用a,b,c表示二条不同的直线, 是（）若 a/b,b/c,贝U a/c;若 a ,b/ ,贝（Ja/b;表不平面，给出下列命题：其中正确

18、的命题若a b,b若a ,bC .c,贝 Ua c;，则 a/b.D .8. 一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么这个圆锥的轴截面顶角的余弦值是（）A . 34 二、填空题9.已知三棱柱 ABC A1B1cl的6个顶点都在球。的球面上，若AB 3,AC 4, AB AC, AA1 12,则球。的半径为.10 .在三棱锥P ABC中，PA PB PC BC 1,且BAC 一,则PA与底面ABC 2所成角为.11 .在长方体 ABCD AB1clD1 中，AB AD 3cm, AA1 2cm,则四棱锥 A BB1D1D的体积为 cm3.三、解答题12 .如图所示，

19、网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm）, 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底 面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，求 切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值.13 .如图所示，已知两个正四棱锥P ABCD与Q ABCD的 高都是2, AB 4.（1）求证：PQ 平面ABCD;（2）求四面体P QAD的体积.14.如图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中,的中点，点D在AB1上，且AD 3DB1.（1）求证：平面CMD 平面ABB1A；（2）求二面角C BD M的余弦值.ACB 90o,AC BC CC1,点 M为 AB15 .如图所示，四棱锥P ABCD中，

20、底面ABCD为矩形，PA 平面ABCD,E为PD的中点.%.证明：PB/平面AEC;设二面角 D AE C 为 60° , AP 1,AD g求三棱锥E ACD的体积./ A16 .如图所示，直二面角D AB E中，四边形ABCD是边长忠2上3正方形检AJ EB, 点F为CE上的点，且BF 平面ACE.产(1)求证：AE 平面 BCE;I/(2)求二面角B AC E的余弦值；/(3)求点D到平面ACE的距离.I /17 .如图所示，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是的点.口方(1)求证：平面PACL平面PBC(2)若AB 2, AC 1, PA 1,求二面角C PB A的余弦

21、值.E18 .如图所示，平行四边形 ABCD中， DAB 60,ABr2,AD 4.将 CBD沿BD折起 至ij EBD的位置，使平面EDB 平面ABD.(1)求证：AB 平面 EBD;(2)求三棱锥E ABD的侧面积.V一、选择题1 .已知双曲线2 x C： a2().1_A . y -xB4高三数学（理科）专题训练五圆锥曲线方程2 y b21(a0,b0）的离心率为.5T，则的渐近线方程为2 .已知0,则双曲线4G :1 sin1 x32x2 y cos22 xsin21()A.实轴长相等B .虚轴长相等C .离心率相等D .焦距相等23.椭圆.y2 1的两个焦点为Fi，F2,过F1作垂直

22、于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P,则| PF21 （）A .三 B .4 C224.已知双曲线。11的右焦点与抛物线4b2y2 12x的焦点重合，则该双曲线的PF1 PF2.若PF1F2的面积为9,则b .2211.抛物线x2 2py（p 0）的焦点为F,其准线与双曲线23m1相交于A B两 点，若 ABF为等边三角形，则p .2212 .椭圆二 与1的四个顶点为A,B,C,D,若菱形ABCD的内切圆恰好经过它的 a2 b2焦点，则此椭圆的离心率是.三、解答题213 .如图所示，动圆Cx2 y2 t2（1 t 3）与椭圆C2：x9 y2 1相交于A,B,C,D四 点，点A1,A2分别为C2

23、的左、右顶点，当t为何值时，矩形ABCD的面积取得 最大值？并求出其最大面积.22c14.已知双曲线与与1（a 0,b 0）的两条渐近线方程为y x,若顶点到渐 a2 b23近线的距离为1,求双曲线方程.焦点到其渐近线的距离等于（）A . 55B .4”C . 3 D . 5225.设F1和F2为双曲线 靠 卜1（a 0，b 0）的两个焦点，若F1, F2, P（0,2b）是正三 角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A.3 B . 2 C . - D . 3222.6.已知双曲线x2多1的焦点为RE,点M在双曲线上，且MF1 MF 2 0,则点 M到x轴的距离为（）a . 4 b .5 C

24、. 243d . 733337 .设双曲线的左焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,右顶点为A,如果直线FB与 BA垂直，那么此双曲线的离心率为 （）A .丘 B . <3C .立 D .爽228 .已知F是抛物线y2 x的焦点，点 A B在该抛物线上，且位于 x轴的两侧,OA OB 2（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）1117 2一A. 2 B. 3 C. 178D .而二、填空题229.已知抛物线y2 8x的准线过双曲线京春1（a 0,b 0）的一个焦点，双曲线 的离心率为2,则该双曲线的方程为.2210.已知F1,F2是椭圆C：T 七1（a b 0）的两个焦点

25、，P为椭圆C上一点，且 a b2215.如图，在平面直角坐标系xOy中，Fi,F2分别是椭圆1(a b 0)的左a2 b2的垂线交椭圆于另一点C,连结F1c.C上，且右焦点，顶点B的坐标是(0,b),连结BF2并延长交椭圆于点 A,过点A作x轴若点c的坐标为(4,1),且|BF2| 72,求椭圆的方程； 3 3(2)若FiCAB,求椭圆离心率e的值._2216.椭圆C：x211(a b 0)的两个焦点分别为Fi,F2,a2 b2PE F1F2,(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过圆x2 y2 4x 2y 0的圆心M,交椭圆C于A B两点，且A, B 关于点M对称，求直线l的方程.2217 .

26、若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意 43一点，求OP FP的最大值.18 .已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0,c)(c 0)到直线l:x y 2 0的距离为苧.设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA PB其中A B为切点.(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x。, y。)为直线l上的定点时，求直线 AB的方程； 当点P在直线l上移动时，求| AF | | BF |的最小值.B . ( 1,1) C . (, 1) D . (1,)y 5 0平行的抛物线y x2的切线方程是()3 0 B . 2x y 3 0 C . 2x y 1 0 D.2xy高三

27、数学(理科)专题训练六导数及其应用一、选择题1 若 f(x) x3, f'(Xo) 6,则 Xo ()A . 72B .& C .22 D2 .函数y X3 3x 1的单调递减区间是()A . (1,2)3 .与直线2xA. 2x y三、解答题13 .设函数 f (x) xekx(k 0).(1)求曲线y f(x)在点(0, f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间.14 .已知函数 f(x) (x 1) ln x x 1.(1)若xf'(x) x2 ax 1,求实数a的取值范围;(2)证明：(x 1)f(x) 0.4.已知曲线y2x4 31nx的一条切线的

28、斜率为,则切点的横坐标为()2A 3 B .2 C . 1 D5.曲线ycosx与x轴在区间A . 1 B .2 C . 36.设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数,且 f'(x)g(x) f (x)g'(x) 0,则当a x b时，有()A. f(x)g(x) f (b)g(b)C f(x)g(b) f(b)g(x)f(x)g(a) f(a)g(x)f(x)g(x) f (a)g(a)7 .若 f(x)()A. 1,1c-x bln(x 2)在区间(1, 2)内是减函数，则实数b的取值范围是(1,) C . (, 1 D . (, 1)8 .如图，某飞行器在4

29、千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则函数的解析式为()A. y - x3 3 x 125533C. y x x 125 二、填空题23x 12533x 1254斗x51-x5一9 .若曲线y ax ln(x 1)在点(0,0)处的切线方程为y 2x,则a 10 .若曲线y ax2 b (a、b为常数)过点P(2, 5),且该曲线在点P处的切线与直 x线7x 2y 3 0平行，则a b .1 111 .右 f(x) x 2 0f (x)dx,则 0 f (x)dx .12 .设a R,若函数y eax 3x(x R)有大于零的极值点

30、，则 a的取值范围是1315 .设f(x) alnx x 1,其中a R,曲线y f (x)在点(1, f (1)处的切线垂 2x 2直于y轴.(1)求a的值；(2)求函数f (x)的极值.16 .如图所示，已知曲线 C1：y x2与曲线C2：yx2 2ax(a 1)交于点O A,直线x t(0 t 1)与曲线CC2分别相交于点D B,联结OD、DA、AB.(1)写出曲边四边形ABOD阴影部分)的面积 S与t的函数关系式S f(t)； (2)求函数S f(t)在区间(0,1上的最大值.17 .某村庄拟修建一个无盖圆柱形蓄水池(不计厚度)，设该蓄水池的底面半径为米，高为h米，体积为V立方米.假设

31、建造成本仅与表面积有关，侧面 的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000 (为圆周率).(1)将V表示成r的函数Mr),并求该函数的定义域；(2)讨论函数")的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.18 .已知函数f(x) ln x ax2 (2 a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a 0,证明：当 0 x 。时，f (- x) (1 x); a a a(3)若函数y f(x)的图象与x轴交于A B两点，线段AB中点的横坐标为x。, 证明：f'(x0) 0.高三数学(理科)专题训练一三角函数、三角恒等变换

32、与解三角形 参考答案、选择题当sin()-) 1时，f(x)取得最大值2. 2 3(2)由(1)知 f (x)题号12345678答案AACDBP CABx2sin(2-)3又 g(x) f (x -)皿1故 g(x) 2sin-2二、填空题29 . 2cm 10,311.2, (, 2, , 3)12故 g ( x) 2 cos(x 一)3x-3xx2sin(-2x一)2 cos)2 cos三、13.解答题(1)因f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为18. (1)由题意得,所以f(x)的最小正周期T,从而2.即-23 sin 2A2cos 2 A21 cos 2 A2g(x).21 cos

33、 2 B2所以函数g(x)是偶函数.厂f-23 sin 2A 23 sin 2B,.31sin2B cos2B,sin(2A )22614.15.16.17.又因f(x)的图象关于直线x对称,3所以k 尸 0, 1, 2,由a b得,B,又AB (0,),得 2A2B 6sin(2B -), 6，即 A B 3(2)由(1)得所以cos(因止匕cos(2)所以A2得k 0,所以f (2).3sin(2 2“得 0 -. 2 /sin (23.3T,所以 sin()6_) 615sinsin(-) 6(2)f (x)max1, f(x)min7 sin(6126)Cos6cos()sin 66所

34、以C 3(2)由 c VJ3, sin A故 sin B sin( AC)asin Ac彳目8倚a 一sin C5c,得AC,从而cos Asin AcosC cosAsin C3. 3 io-所以 ABC的面积为S - acsin B 8”3 18225Asin(5)12 473,所以 f (x)Asin 23. 3sin(xAsin(一)Asin -333 A 3TA 2,f( ) f( ) 3sin(因为故f(34因 f (x)当 sin(22,所以c0s)3 sin(. 6彳，(0, -),sin2。，则 sinI1 cos6 21(彳)一 33sin(-3sin(.10X ,1030

35、Tk一,k(k63x- xsin -3 cos 一Z)(2)13x 、2sin()23-)1时，f(x)取得最小值 32故f (x)的取小正周期T 一 4 .122;要使数列an是递增数列，须有a1a2,且当n为大于或等于 3的奇数时)高三数学(理科)专题训练二 数列参考答案一、选择题题号12345678答案BACDDCBA二、填空题 9. 3n 1310. -11. 4; 7; 11; -n21232三、解答题13.由已知a6 °得23 5d 0,解得经d”， a7 023 6d 056又d为整数，故d 4.0n(n 1)225 2625(2) Sn 23n -(-(4) 2n 2

36、5n2(n 一),248当n 6时，Sn 78;当n 7时，Sn 77.取最大值为78.一、八一，一、一25(3) 令 Sn0,得 2n225n 0,解得0 n (nN*),2故n的最大值为12. ,r 15-14. (1)由题息知：S6 3. a6 S6 S58.S5.63所"<a s 85解得司7,所以8.7.(2)因为 S5s6 15 0,所以(5a1 10d)(6a1 15d) 15 0, 即 2al2 9da1 10d2 1 0.故(4a1 9d)2 d2 8,所以 d2 8. 故d的取值范围为d2血或d 2v2.15. (1)在 S： 3n2an S21中分别令 n

37、 2, n 3及 a a,得(a a?)12a2 a , (a a? a3)27a3 (a a?)因为 an 0,所以 a2 12 2a, a3 3 2a.因为数列a。是等差数列，所以a1 a3 2a2,即 2(12 2a) a 3 2a,解得 a 3.经检验 a 3时，an3n,Sn3n(n1) ,Sn 13n(n1),满足 S23n2!S222(2)由S：3n2anS：.得S2S213n%n,即(&61)(6Sm)3门包，因为 an 0, n 2,所以 Sn Sn 1 3n2,所以 Sn1 Sn 3(n 1)2，一得 an 1 an 6n 3,所以 an an 16(n 1) 3,

38、两式相减得：an 1 an 1 6(n 2).即数列az冏 及数列23®,都是公差为6的等差数列，a,n 1,因为 a2 12 2a,a3 3 2a,所以 an3n 2a 6,n为奇数且 n 3,3n 2a 6, n为偶数.an an 1,a 12 2a,且当n为偶数时anan 1,即3n2a63(n1)2a6, n为奇数且n 33n2a63(n1)2a6, n为偶数解得2 a竺44所以M为§,?),当a M时，数列an是递增数列16. (1) 2n 1(2)存在17. (1)设an公差为d,由题意易知d 0,且d N*,则 an3 (n 1)d, Sn 3n n(n 1)

39、 d.2设bn公比为q,则bn qn1.由 b2s2 64,可得 q(6 d) 64又ban是公比为64的等比数列，an 1 1所以* J qan 1 anqd 64banq由，且d N*, d 0,可解得q 8,d 2.所以 an2n 1, bn8n 1,n N*.(2)由(1)知 Sn3n n(n 1) 2 n(n 2), n N*.211111、所以一-(-),Snn(n 2)2 n n 21111 1、11111所以一一 (1)()()(S1S2Sn232435n1 一18. (1)略 (2)bn 4(-)(3) pn log a bn (a 1)5x y ,x由题意得 12解得15y

40、 (1 - x y) , y312所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是高三数学(理科)专题训练三概率参考答案一、选择题 BCBC CCAB二、填空题 9. 110. 111.212. 120 人 13. -825327三、解答题14.设得到黑球、黄球的概率分别为x、y,14,故(1 11-)1,13 4 646，1 1 1一、一、一4 6 415解：记£= 甲组研发新产品成功, F= 乙组研发新产品成功,由题可知2132P(E) -, P(E) P(F) P(F)-. 3355且事件E与F, E与F, E与F, E与F都相互独立.(1)记H= 至少有一种新产品研发成功，则H EF,于

41、是1 2 22 13P(H) P(E)P(F) 1 -三，故所求概率为 P(H ) 1 P(H ) 1 . 351515 15(2)设企业可获利润为 X (万元)，则X的可能取值为0, 100, 120, 220.又 因122133P(X 0)P(EF)1 2- ,P(X 100) P(EF)133 51535152 24236P(X 120) P(EF)-一，P(X 220) P(EF)-.3 5153515故所求分布列为X0100120220P数学期望为E(X) 0 100 120 220 2100140.151515151516 ( I )设A表示事件“日销售量不低于 100个”，A2表

42、示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续 3天里有连续2天日销售量不低于100个且另 一天的日销售量低于50个”.因此P(A1) (0.006 0.004 0,002) 50 0.6 .P(A2) 0,003 50 0.15.P(B) 0.6 0.6 0,15 2 0.108.(n) X的可能取值为0,1,2,3,相应的概率为P(X 0) c0 (1 0.6)3 0,064,P(X 1) c3 0.6(1 0.6)2 0.288,_ 22_ 33P(X2) C30.6 (10.6) 0,432, P(X3) C30.60,216,分布列为17解：记A表示事件：同一工作日乙、丙中恰有

43、 i人需使用设备，i 0,1,2B表示事件：甲需使用设备C表示事件：丁需使用设备D表示事件：同一工作日至少_3人需使用设备(1) D ABC A2B A，B C所以 P(D) P(A B C A2 B A2 B C) P(A B C) P(A, B) P(从 B C) (2) X的可能取值为0, 1, 2, 3, 4P(X 0) P(B C A0) P(B)P(C)P(A0)(1 0.6) (1 0.4) 0,52 0.06 .0.25 ,P(X 4) P(B C A) P(B)P(C)P(A0 0.52 0.6 0.4 0.06,P(X 3) P(D) P(X 4) 0.25 , 所以X的分

44、布列为01234数学期望E(X) P(X 2) 0 P(X0) 1 P(X 1) 2 P(X 3) 3 P(X 3) 4 P(X 4)0.25 2 0.38 3 0.25 4 0.06 2 .18解：(I )设恰有一次的落点在乙上这一事件为A(II )的可能取值为0,1,2,3,4,6012346X0123P0.0640.2880.4320.216因为 XB(3,0.6),所以期望为 E(X)=3 X 0,6=1,8 ,方差 D (X) =3X0,6 X (1-0.6 )=0.72高三数学(理科)专题训练四立体几何初步参考答案故n (4,0, 1),而平面MBD的法向量是CM题号1234567

45、8答案CBDDDBCC、选择题1 1(Q) (4,0,。故 cos CM ,r222_2、/172 34 TT二、填空题9. 1310. -11. 623三、解答题12.底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体的体积为:即二面角C BD M的余弦值为2 341715.连结BD交AC于点Q连结EO因为ABC时矩形，所以O为BD的中点.V1R2从某零件的三视图可知：该几何体为左边是一个底面半径为的圆柱体，右边是一个底面半径为体的体积为：所以切削掉部分的体积为：V3 cm、高为2 cm的圆柱体.几32 6 54 .2 cnr 高为 4 cm 其中左边的圆柱又E为PD的中点，所以EO/PB.又EO 平

46、面AEC, PB 平面AEC，所以PB /平面AEC.(2)因为PA 平面ABCD, ABCDJ矩形，所以 AB, AD, AP两两垂直.32 4 V2 20如图所示，以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向因此切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为:VV120105427|AP|为单位长，建立空间直角坐标系A xyz,13. (1)如图所示，取 AD的中点M连接PM,QM.因为 所以 从而 同理P ABCD与Q ABCD都是正四棱锥，AD PM , AD QM ,AD 平面PQM .又PQ 平面PQM ,所以PQ AB,所以PQ 平面ABCD.则 D(0,. 3,0), E(0卓 J), A

47、E (0,宇 g)PQAD.设 B(m,0,0)(m 0),则 C(m,V3,0), AC (m,、Q,0).1(2)连接 OM 则 OM - AB 22由(1)知AD PM ,所以PM1-PQ,所以 PMQ 902,即 PM MQ设(x,y,z)为平面ACE勺法向量，则r1 ACr1 AE°,即0mx在直角又 S QADPMO 中，PM1-AD QM故 VP QAD21一S QAD3PM平面QAD,从而PMM是四面体P QAD的高,PO2 OM24 2.2 4,2,22 222 2.3可取5 (%, 143)，又出(1,0,0)为平面DAE勺法向量,163由题设| cos r, r2，解得m -22-3y 0,f - z 0.214. (1)在 ABC 中，AC又因三棱柱ABC又CM 平面ABC,BC,点M为AB的中点，故CM AB.因为E为PD的中点，所以三棱锥A1BG 是直三棱柱，故平面ABB' 平面A故CM 平面ABB1A, 而CM故平面CMD 平面ABB1A(2)以点C为原点，分别以CA,CB,CC1所在直线为建立如图所示的空间直角坐标系，令 AC BC贝(JC(0,0,0), A(1,0,0), A(1,0,1), 13故 CB (0,1,0),