平行线的判定和性质经典题

1、平行线的判定和性质经典题一选择题（共18 小题）1 如图所示，同位角共有（）第 2题C 10 对D 12 对则产生的折痕与折痕间的位置关系是C 平 行或垂直D 无 法确定第 1题A 6 对B 8 对2 如图所示，将一张长方形纸对折三次，A 平 行B 垂 直3下列说法中正确的个数为（）不相交的两条直线叫做平行线 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平行于同一条直线的两条直线互相平行在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个1 3 _L 1 44.在同一平面内，有 8条互不重合的直线，l 1, 12, 1318,若l 1,12, l 2 / 1 31 4

2、 /I 5以此类推，则11和18的位置关系是（）A 平 行B 垂 直C 平 行或垂直D 无 法确定5 若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（A150°和110°B140°和100°C110°和70°D70°和306 .如图所示，AM BC DH BC CDLAB, /ACD=40 ,则/ BDE 等于（第 6题第 7题A 40°B 50°C 60°D 不 能确定7 .如图，AB/ CD 且/ BAP=60 - a，/ APC=45 +a , / PCD=

3、30 - a ,贝U（）A 10°B 15°C 20°D 30°8.下列所示的四个图形中，Z1 和/2是同位角的是（)B.C.D.A.已知/ AOB=40 , / CDE的边 CDL OA于点 C,边 DE/ OB9.那么/ CDE等于（A.50°B.130°C. 50° 或 130°D. 100°10.如图，AB/ CD/ZEF,AF/ CG则图中与/ A （不包括/ A）相等的角有（第10题第11题A. 5个B.C. 3个D. 2个11.如图所示,BE/ DF,DE/ BC图中相等的角共有（A. 5对

4、B.C. 7对D. 8对12.已知/A=50° , ZA的两边分别平行于/B的两边，则/ B=（A. 50°B.130°C. 100°D. 50° 或130°13.如图所示,DE/ BCDC/ FG则图中相等的同位角共有（第13题第14题A. 6对B.C.D. 3对14.如图所示,AD/ EF/ BC AC平分/ BCD图中和a相等的角有（A. 2个B. 3个C.D. 5个15.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°两个角是（A. 42°、138°B.都是10°C. 42

5、°、138° 或 42°、10D.以上都不对16.把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线 b,则直线a与直线b之间的距离为（A.等于4cmB.小于4cmC.大于4cmD.小于或等于4cm17 . （2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A.B.C.D.18 . （2004?烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A.B.C.D.二.填空题（共12小题）19 .已知/ a和/ B的两边互相平行，且/ a =60° ,则/B =.20 . （2004?西宁）如图，

6、AD/EG/ BC AC/ EF,则图中与/I相等的角（不含/ 1）有 个；若/ 1=50° ,则 / AHG=度.第20题第21题第22题21 . （2009?永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截,如果/ 1=/2,那么/ 3+/4= 度.直线a、b分别被直线c、b所截.22 . （2010?抚顺）如图所示，已知 all b, /1=28° , / 2=25° ,贝（J/ 3=度.23 .如图，已知 BO平分/ CBA CO平分/ACB MIN/ BC 且过点 0,若AB=12 AC=14, 则AAMN的周长是.第23题第24题24 . （1）如图1,在长

7、方形ABCB, AB=3cm BC=2cm则AB与CD之间的距离为 cm;（2）如图 2,若/ =/,贝AD/ BC（3）如图 3, DE/BC CD 是/ACB 的平分线，/ACB=50 ,贝（J/EDC=度25 .已知直线a/b,点M到直线a的距离是5cm,至U直线b的距离是3cm,那么直线 a和直线b之间的距离为.26 .如图，已知 AB/ CD/ EF, BC/ AR AC平分/ BAD那么图中与/ AGE相等的角有个.第26题第27题27 .如图所示，AD/ EF/BC AC/ EN则图中与/I相等的角有 个.28 .如图：直角 ABC中，AC=5 BC=12 AB=13,则内部五个

8、小直角三角形的周长为第28题第29题第30题29 .如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动 格.30 .如图，面积为12cm2的4ABC沿BC方向平移至 DEF位置，平移的距离是边 BC 长的两倍，则图中的四边形 ACE而面积是 cm2.平行线的判定和性质经典题参考答案与试题解析一.选择题（共18小题）1 .如图所示，同位角共有（）A. 6 对B. 8 对C. 10 对D. 12 对考同位角、内错角、同旁内角.点：分 在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM HN后，增加了多析：少对同位角，求总和.解 解：如图，由AB CD EF组成的“三线

9、八角”中同位角有四对，答：射线GMff口直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；射线GMff口直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角.则总共10对.故选C.点 本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条评：直线同侧的位置的角叫做同位角.2 .如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是 （）口叩口十A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定考平行线；垂线.点：分根据平行公理和垂直的定义解答.析：解 解：二.长方形对边平行，答：根据平行公理，前两次折痕互相平行，第三次折叠，是把平角折成两个相等的角，

10、.二是90° ,与前两次折痕垂直.折痕与折痕之间平行或垂直.故选C.点 本题利用平行公理和垂直定义求解，需要熟练掌握.评：3 .下列说法中正确的个数为（）不相交的两条直线叫做平行线平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平行于同一条直线的两条直线互相平行在同一平面内，两条直线不是平行就是相交A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考 平行线；垂线点：分 本题从平行线的定义及平行公理入手，对选项逐一分析即可析：解 解：不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误.答：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确.

11、在同一平面内，两条直线不是平行就是相交是正确的.故答案为C点 本题考查平行线的定义及平行公理，需熟练掌握评：4 .在同一平面内，有 8条互不重合的直线，l 1, 12, l 318,若l 1,12, I2/I3, l 3H41 4 /I 5以此类推，则ll和l8的位置关系是（）A 平 行B 垂 直C 平 行或垂直D 无 法确定考 平行线的判定点：分 如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直再根据析：“垂直于同一条直线的两直线平行”，可知Li与L8的位置关系是平行.解 解：:12/13, l 31 14, l 4 / 1 5, l 5± 屋，l 6 / 1 7 ,

12、l 711 8,:1 2 _L 1 4 , l 4_L 1 6 , l 6 _L 1 8 ,12118.1 1112,.ll/ 18.故选 A点 灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键评：5 若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°， 则这两角的度数分别是（）A150°和110°B140°和100°C110°和70°D70°和30°考 平行线的性质点：专计算题题：分若两个角的两边分别平行，可运用平行线的性质得出两角相等或互补，根据题析：意，两角不相等，只有互补，逐一排除解解：根

13、据两个角的两边分别平行，则两角相等或互补答：又这两个角的差为40°，则只有互补的情况，则这两角的度数分别是110°和70 度故选C点 此题要特别注意两种情况的考虑，以及互补情况的排除评：6 .如图所示，AM BC DH BC CDLAB, /ACD=40 ,则/ BDE 等于（）A 40°B 50°C 60°D 不 能确定考平行线的性质；垂线点：专计算题题：分先根据垂直得到DE与AC平行，然后可知其内错角/ EDC的度数，再利用CD与 析：AB垂直就可以求出.解解：AMBC DELBC答：DE/ AC./ EDC=ACD=40又 CDLARBD

14、E=90 - / EDC=90° -40° =50° ;故选B.点 首先根据平面内垂直于同一条直线的两条直线平行得到两条平行线，再根据平 评：行线的性质得到两个内错角相等，最后根据垂直的定义进行求解.7 .如图，AB/ CD 且/ BAP=60 - a，/ APC=45 +a , / PCD=30 - a ,贝U( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°考平行线的性质.点：专计算题.题：分 过点P作一条直线平行于 AB,根据两直线平行内错角相等得：析：/APCN BAP廿PCD得到关于 a的方程，解即可.解解：过

15、点P作PM/ AB,答：. .AB/ PM/ CD/BAPh APM /DCPNMPC/ APC= APM+ CPM = BAPy DCP.45° +a = (60° a ) + (30° a ),解得a =15°故选B.点 注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系.评：8 .下列所示的四个图形中，Z1 和/2是同位角的是（）A.B.C.D.考同位角、内错角、同旁内角.点：分 此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角析：是同位角，所以符合要求.解 解：图、中，/I与/2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，

16、是同答：位角；图中，Z1与/2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.故选C.点 判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同评：一方的两个角是同位角.9 .已知/ AOB=40 , C CDE的边CDL OA于点C,边DE/ OB那么/ CDE等于（）A. 50°B. 130°C. 50° 或 130°D. 100°考平行线的性质；垂线.点：专 计算题；分类讨论.题:分 作出草图，根据平行，先求出/ AED的度数，再利用垂直，即可得到/ CDE的度析：数.解解：如图， DE/ OB答：，/AED= AOB=40 ,.

17、CDL OA./1=50° ,.Z 2=130°:/CDE可能是/I也可能是/ 2,/CDE等于 50° 或 130° .故选C.点 正确根据题目的叙述作出满足条件的图形，是解决这类题的有效方法；会有些评：同学只求出一个解，而忽视了另一个的情况导致出错.10.如图，AB/ CD/ZEF, AF/ CG则图中与/ A （不包括/ A）相等的角有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个考平行线的性质.点：分 由平行线的性质，可知与/A 相等的角有/ ADC /AFE /EGC / GCD析：解 解：V AB/ CD / A=/ ADC答：AB/ EF,，

18、/A=/AFE. AF/ CG .EGC=AFE= A;V CD/ EF,/ EGC= DCG = A;所以与/A相等的角有/ ADC / AFE /EGC / GCD四个，故选B.点 本题考查了平行线的性质，找到相等关系的角是解题的关键.11 .如图所示，BE/ DF, DE/ BC图中相等的角共有()A 5 对B 6 对C 7 对D 8 对考 平行线的性质点：分 分别找出两组平行得到的内错角和同位角析解解：: DE/ BC答：，/EBCn DEB /AEDN ACB / ADEM ABCV BE/ DF,/DFEh BEC /FDEh DEB / ADFh ABE /AFDh AEB/ F

19、DEh EBC共 8 对，故选D点 本题主要考查两直线平行时，内错角与同位角相等，另外本题对图象的识别要评 求较高，需要同学们仔细，做到不重不漏12 .已知/A=50° , ZA的两边分别平行于/B 的两边，则/ B=()A 50°B 130°C 100°D 50°或130°考 平行线的性质点：专 分类讨论题：分 根据平行线的性质，若两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补析 解 解：如图：/ B=50°或130° ;故选 D.答点 注意此题要分两种情况进行讨论，互补的情况学生可能考虑不到评13 .如图所示，DE

20、/ BC DC/ FG则图中相等的同位角共有（）A 6 对B 5 对C 4对D 3 对考 平行线的性质；同位角、内错角、同旁内角点：分 根据同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角析解 解：根据两直线平行，同位角相等，DE/ BC时有2对同位角：/ ADE与/ABC答：/AED 与/ACBDC/ZFG 时有 3 对同位角：/ ADC 与/AFG / BFG 与 / BDC /BGF 与/BCD所以在图中共有5 对同位角相等故选B点 判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同评 一方的两个角是同位角根据两直线平行，同位角相等，来判断相等同位角的个

21、数14 .如图所示，AD/ EF/BC AC平分/ BCD图中和 a相等的角有（）A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个考 平行线的性质；对顶角、邻补角点：分 根据平行线的性质两直线平行同位角相等，内错角相等，以及对顶角相等，析：得到与a相等的角有：/ FGCNFCAh BCAN DAC共 4个.解解：AD/ EF/ZBC答：，/a=/BCAN DAC. AC平分/ BCD，/ BCA= DAC/ 民=/FGC，图中和a相等的角有4个，分另U是：/ FGC=FCAh BCA= DAC故选C点 平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截解答此类评： 题关键是在复杂图形之中辨认出

22、应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算15如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4 倍少30°，那么这两个角是()A 42°、138°B 都 是 10°C 42°、138°或42°、10°D 以 上都不对考平行线的性质点：分根据两边分别平行的两个角相等或互补列方程求解析：解 解：设另一个角为x,则这一个角为4x-30° ,答：(1)两个角相等，则 x=4x - 30° ,解得x=10°，4x-30° =4X 10° -30° =10&#

23、176; ;(2)两个角互补，贝U x+ (4x-30o ) =180° ,解得x=42，4x-30° =4X42° -30° =138° .所以这两个角是42°、138°或10°、10°以上答案都不对故选D点本题主要运用两边分别平行的两个角相等或互补，学生容易忽视互补的情况而评：导致出错16.把直线a沿水平方向平移4cm,平移后的像为直线 b,则直线a与直线b之间的距离为（）A 等 于 4cmB 小 于 4cmC 大 于 4cmD 小 于或等于4cm考 平行线之间的距离点：专分类讨论题：分分两种情况：析

24、：如图（1 ）、如果直线与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4cm；如图（2）、如果直线a 与水平方向不垂直时，直线a 与直线 b 之间的距离小于4cm解 解：根据两平行线间的距离的定义，4cm可以是直线a与直线b距离，也可以不答：是；故选D点本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论评：17（2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（A.B.C.D.考生活中的平移现象.点：分根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的析：图案是D.解 解：观察图形可知图案 D通过平移后可以得到.答：故选D.点 本题考查了图形的平移

25、，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状评：和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选 A B、C.18. （2004?烟台）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A.B.C.D.考生活中的平移现象.点：分 由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果.析：解 解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下.只答：有B符合.故选B.点 本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图 评：形的位置.二.填空题（共12小题）19.已知/ a和/ B的两边互相平行，且/ a =60° ,则/B

26、= 60°或120°考 平行线的性质.占八、专计算题；分类讨论.题：分根据两边互相平行的两个角相等或互补解答.析：解 解：.a/b,答：a Z 1=Z a , Z 2+Z a =180° ,' . 'c / d,1=Z3, Z2=Z4,. Z3=Z a , Z 4+Z a =180 ,即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补. /0与/ a相等或互补，Z a =60 ,/ 0 =60 或 120° .故答案为：60°或120° .点本题从两直线平行，同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单.评：20. （2004?西宁

27、）如图，AD/EG/BG AC/ EF,则图中与/I 相等的角（不含/ 1）有 5 个:若/ 1=50° ,则/AHG= 130 度.考平行线的性质；对顶角、邻补角.占八、专计算题.题：分此题主要是能够结合平行线正确找到同位角、内错角以及同旁内角.析：解 解：V AD/ EG/ BG AC/ EF,答： ，/1=/ 3, /3=/ 4, /4=/ 5, /5=/ 6, / 5=/ 2.故/I相等的角（不含/ 1）有/3, /4, /2, /5, Z6 共5个.-. Z 1=50° ,，/4=50° .贝4/AHG=180 50° =130° .

28、点本题很简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行内错角相等，同位角相等，评：及两角互补的性质.21. （2009?永州）如图，直线a、b分别被直线c、b所截,如果/ 1=/2,那么/ 3+/4= 180度.直线a、b分别被直线c、b所截.考平行线的性质.点：专计算题.题：分先根据/ 1=/2,判断出a/b,再根据平线的性质便可解答.析：解 解：丁直线a、b分别被直线c、b所截，/ 1=/ 2,答：，a/b,，/3+/ 4=180° .点本题考查的是平行线的性质及平行线的判定定理，比较简单.评：22. （2010?抚顺）如图所示，已知 a/b, /1=28° , / 2=25

29、° ,则/ 3= 53 度.考平行线的性质.点：专 计算题.题：分 过/3作a的平行线，则/ 1=/4, /2=/5,所以/ 3=/ 4+/ 5=53° .析：解 解：过/3的顶点作a的平行线，则也平行于 b,答： 则/1=/4, /2=/5 （内错角相等）， /3=/ 4+/ 5,，/3=/ 4+/ 5=53° .所以答案是53° .点 解答此类题，若平行线无截线，可适当构造截线转化角的关系. 两直线平行时，评：应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.23.如图，已知 BO平分/ CBA CO平分/ACB M

30、IN/ BG 且过点 O,若AB=12 AC=14,则AAMN的周长是 26 .考 平行线的性质；角平分线的定义.点：专 计算题.题：分 利用角平分线的性质和平行线的性质求得MN的长就是BM+CNJ长，所以三角形析：的周长就是AB+AC勺长.解 解：BO平分/ CBA CO平分/ACB答：/ MBO = CBO / OCB= OCN. MIN/ BC丁. / MOB= CBO / NOC= OCB. / MBO = MOB / NOC = NCO，OM=BMCN=ON，AAMN的周长=12+14=26.点 本题主要考查角平分线的性质和平行线的性质以及三角形的周长求法，合理利评：用图中线段的相等

31、关系是关键.24. (1)如图1,在长方形ABC前，AB=3cm BC=2cnp则AB与CD之间的距离为, cm;(2)如图 2,若/ J=/ 2 ,则 AD/ZBG(3)如图 3, DE/ZBG CD是/ACB的平分线，/ ACB=50 ,贝(J/ EDC= 25 度;考 平行线之间的距离；角平分线的定义；平行线的判定与性质.点：专 计算题.题：分(1)夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离.析：(2)运用的是平行线判定定理.(3)运用的是角平分线的定义和平行线的性质.解 解：(1)已知四边形 ABCM长方形，贝AB/CD /C=90 , B B=90° .答： 又BC=

32、2cm故AB与CD之间的距离为2cm.故填2.(2)要使AD/ZBG根据平行线的判定定理可得/ 1=/ 2.故填/ 1; /2.(3)已知 DE/ZBG根据平行线判定定理可得/ EDC=DCB又CD是/ACB的平分线，/ ECD= DCB. /ACB=50 ,丁. / EDC=25 .故填25.点此类题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理，考生一定要熟记.评：25 .已知直线a/b,点M到直线a的距离是5cm,至U直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距离为 2cm或8cm .考平行线之间的距离；点到直线的距离.点：专 分类讨论.题：分 点M的位置不确定，可分情况讨论.析：(1)点

33、M在直线b的下方，直线a和直线b之间的距离为5cm- 3cm=2cm(2)点M在直线a、b的之间，直线a和直线b之间的距离为5cm+3cm=8cm解 解：当M在b下方时，距离为 5 - 3=2cm；答： 当M在a、b之间时，距离为5+3=8cm.点本题需注意点M的位置不确定，需分情况讨论.评：26 .如图，已知 AB/ CD/ EF, BC/ AD AC平分/ BAD那么图中与/ AGE相等的角有5 个.考 平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角.点： 分 由 AB/ CD/ EF,可得/ AGE= GAB= DCA 由 BC/ AD 可得/ GAE= GCF 又 析： 因为AC平分/ BAD可得/ GAB=GAE根据对顶角相等可得/ AGENCGF所以图中与/ AGE相等的角有5个.解 解：V AB/ CD/ EF,答： / AGE= GAB= D