相似三角形性质与判定复习

1、相似三角形判定专项练习30题（有答案）页脚内容13相似三角形复习【知识要点】1、相似三角形的定义三边对应成,三个角对应 的两个三角形叫做相似三角形.2、相似三角形的判定方法1两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：条件条件Z=/B 条件条件条件4=/D 条件配 息R3BC 斜边上的高2 .两个角对应相等的两个三角形 .3 .两边对应成 且夹角相等的两个三角形相似.4 .三边对应成比例的两个三角形 .1、对应角相等2、对应边成比例3、对应周长比等于相似比4、对应面积比等于相似比的平方1、两角对应相等2、两边对应成比例，且 夹角相等3、三边对应成比例性质:判定:1时，这两个三角形不仅形状

2、相 全等三角形是相似三角形的特例。1 . 相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。当相似比等于 同，而且大小也相同，这样的三角形我们就称为全等三角形。2 .相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似。两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。三边对应成比例，两三角形相似。3 .相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等。相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。【典型例题】1、如图在4X4的正方形方格中， ABC和 DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上.（1）填空：/ ABC=, BC=.（2）判定 ABC与 DEF是否相似

3、？3、如图，在 ABC中，AB=AC,点D、E、F分别在 AB、BG AC边上, （1）求证： 匹 里.（2）证明： BDE与EFC相似。EF BCDE=DF / EDF=/A.4、已知，如图， CD是Rt ABC斜边上的中线， DE说明： ADEs FDB ； CD2 DE ? DFAB交BC于F ,交AC的延长线于E ,2、如图所示，D、E两点分别在 ABC两条边上，且 DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的 条件,使得 ADEA ABC,并证明5、已知：如图， DABCD中E为AD的中点,AF: AB=1: 6, EF与 AC交于 M。求：AM： AC【随堂训练】.一，AE一一 一1如

4、图，若=,则AEFsABC,理由是.AB2 .在4ABC 与4DEF 中，已知 AB=3, BC=2, DE=6, EF=4,再补充条件 / =/,就可 以判定ABCsDEF.3 .如图,AD=6, AE=8, EC=4,则当 BD=时，AADE AACB. 一. . .一 AE AD 24 .如图，在4ABC中，点D、E分别在边 AB、AC上，且 一，右DE=4 cm,则BC=cm.AC AB 35.D是ABC边AB上一点，要使 ACDsABC,则还须具备的条件是（）A.AC: CD=AB: BCB.CD: AD=BC: AC C. CD=AD DB D. AC2=ADAB6.判断题：（1）

5、相似三角形的对应角相等 （）C（2）相似三角形的高的比等于相似比（）（3）相似三角形的对应角平分线的比等于相似比（）4 4) 4ABC 和 AiBiCi 的中线 AD : AiDi=k，则 AB: AiBi=k()7 .已知：如图，在 ABC中,DE / BC , DE分别与AB、AC相交于AD : AB 1:3 .若 DE8 .下列判断正确的是（ A.两个直角三角形相似 C凡等边三角形都相似2,贝UBC .）B.两个相似三角形一定全等D.所有等腰三角形都相似9、如图 4ABC 中，DE/ BC, AE=1, AC=2,贝U SAADE: SAABC=(A、1: 2 B、1: 3C、1: 4D

6、、 1: 911如图，将 ADE绕正方形 ABCD顶点A顺时针旋转 论中错误的是（）10 .如图，ABC 中，AD BC 于 D,且有下列条件：(1) /B+/ DAC= 90;(2)/B=/ DAC;CD AC（3） =；（4） AB2= BD BC其中一定能够判定 ABC是直角二角形的共有（AD ABA、3个B、2个 C 1个D、0个A、AE AFB、EF： AF= J2 ： 1 C AF2= FH FE90,得ABF,连结EF交AB于H,则下列结D、FB： FC= HB： EC12 .如图，在矩形 ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）A、 ABE的周长+ 4CDE的周长= BCE的

7、周B、 ABE的面积+ 4CDE的面积= BCE的面积C AABEADECD、AABEAEBC13 .ACDs ABC ,则下列各式成立的是（）_ 2_2A、AC AD ABB、CD AD DB C、AC: CD AB: BCD、CD : AD BC : AC14.下列五类图形.两个矩形；两个等腰三角形； 两个等边三角形； 两个正方形；两个菱形。 其中两个图形一定相似的是 （）A.四组B, 三组 C. 两组D. 一组二、填空题1,已知，在 ABC 中，AB=AC= 27, D 在 AC 上，且 BD= BC= 18, DE/ BC 交 AB 于 E,贝 U DE=1 _ _2 .如图， DAB

8、CD 中，E 是 AB 中点，F 在 AD 上，且 AF= - FD, EF 交 AC 于 G,贝 U AG： AC=题2题33 .如图，已知 ABC, P是AB上一点，连结 CP,要使 ACW ABC,只需添加条件 （只 要写出一种合适的条件）.4 .如图，AD是4ABC的角平分线， DE/ AC, EF/ BC, AB=15, AF= 4,则DE的长等于 .5 .如图，直角梯形 ABCD中，AD/ BC, AC AB, AD= 8 , BC= 10,则才形 ABCD面积是.6 .两个相似三角形对应高的比为1： J3,则它们的相似比为 ;对应中线的比为 对应角平分线的比为 ;周长比为 ;面积

9、比为 ;7 .在菱形 ABCD和菱形 A B C D中，/ A=/A =60 ,若 AB ： A B =1 ： J3 ,贝U BD ： AC，=三、解答题1、如图，在 RtABC中，AD为斜边BC上的高，若 Sacad=3Saabd,求AB ： AC2、如图，A ABC中，BD是角平分线，过 D作DE/ AB交BC于点E, AB=5cm, BE=3cm,求EC的长.3.如图，AOLOD,点 B、C在 OD 上，且 OA=OB=BC=CD,求证： ABCs DBAo4.梯形ABCD中，AD / BC, E、F分别为AB、CD上的一点, 试求AE: EB的值。且梯形 AEFg梯形 EBCF,若 A

10、D=8, BC=18,5.已知在 ABC 中， ABCsADE,DE/ BC,如果ADDB3. 一 一,-,AE=15,求AC和EC的长2相似三角形提高练习、选择题4. 如图，在ZXABC中，ABAC 5, BC 6,点M为BC的中点，MN AC于点N ,则MN等于（6A. 一55.)9B. 一512C. 一516D.一如图，zABC 中，CD AB 于 D,5定能确定 ABC为直角三角形的条件的个数是A. 1A,B. 2CD DBAD CDC. 3， B 2 90, BC： AC： AB 3 ： 4 5D. 43 .在ABC中，AB=12, AC=10, BC=9, AD是BC边上的高.将

11、ABC按如图所示的方式折叠，使点 A与 点D重合，折痕为EF,则 DEF的周长为（）A. 9.5 B, 10.5C. 11D. 15.51噫等于A.2,53B.D.4 .如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（-2,2_ e 22A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. 16cm5 .如图，正方形ABC邛，E为AB的中点，AF，DE于点O,6 .一张等腰三角形纸片，底边长 15cm,底边上的高长22. 5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这

12、张正方形纸条是（）A.第4张 B.第5张 C第6张 D.第7张7 .某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图，在RtAABC中，/ C=90 , AC=30cm, AB=50 cm,依次裁下宽为 1cm的矩形纸条 aK a2、a3，若使裁得的矩形纸条 的长都不小于5 cm,则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（）A.24B.25C.26D.2748 .如图，在RtAABC中, 点E ,则CE的长为（）ACB 90, BC 3, AC 4, AB的垂直平分线 DE交BC的延长线于3A.一29 .如图所示, 则CF的长为（已知点）B.E、25C.6D.

13、2F分别是 ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于点G , FG 2,D. 6二、填空题1、如图，点M是 ABC内一点，过点M分别作直线平行于 ABC的各边，所形成的三个小三角形 1、 2、A3 （图中阴影部分）的面积分别是 4, 9和49.则 ABC的面积是2、如图，RtzXABC中， ACB 90,直线EF / BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,1 一CF右 SA AEG - SI边形EBCG 人3AD3、将三角形纸片（AB。按如图所示的方式折叠，使点 B落在边AC上，记为点B,折痕为EF.已知AB=AC= 3, BC= 4,若以点B , F, C为顶点的三角形与 AB

14、C相似，那么BF的长度是 .101112三、解答题1、已知：P为平行四边形ABCD对角线 AC上一点，过点 P的直线与 AD、BC, CD的延长线，AB的延长线分别相交于点 E、F、G、H求证:PEPFPHPG2、已知：在三角形 ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且-AE =2, BE、CD相交于点F,求 鲁3、已知：在三角形 ABC中，AD=-AB,延长BC至U F,使CF=- BC,连接FD交AC于点E,求证：（1）DE=EF, (2) AE=2CEADE =1, S BDE =1 求：SABC4、如图，DE/BC,5、PDAB 交 AC 于D,联结 PA,设 BP=x, S adp

15、 =y求：（1） y与x之间的函数关系式并写出x的范围；（2）当x为何值时,y=4?3DE AB, DFXAC, E、F 是垂足6、如图，D是等边三角形 ABC的BC上的一个动点, （1）求证： BDE CDE;(2)求证：S BDF = S CDE ；（3）设AB=1 , BD=x，求 BDF的面积y关于x的函数解析式相似三角形判定专项练习30题(有答案)页脚内容157、已知：在正 ABC中，点D、E分别是 AB、BC延长线上的点，且 BD=CE,直线CD与AE相交于点F 求证：(1) DC=AE;2(2) AD DC ? DF8、已知：直角梯形 ABCD中，AB/CD, /ABC=90 , AB=2CD,对角线 BDXAC,垂足为F,过点F 作 EF/AB 交 AD 于 E, CF=4(1)求证： DAB为等腰三角形(2)求AE的长9、如图，在等腰梯形 ABCD中，AD/BC, AB DC 5, AD 6, BC 12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点 C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向 B点 运动.两点同时出发，当 P点到达C点时，Q点随之停止运动.(1)梯形ABCD的面积等于 ;(2)当PQ / AB时，P点离开D点的时间等于 秒；(3)当P, Q, C三点构