应变花计算公式

1、1、概述(1)平面应变状态：即受力构件表面一点处得应变情况。(2 )测试原理：一般最大应变往往发生在受力构件得表面.通常用应变仪测出受力构件表面一点处三个 方向得线应变值，然后确定该点处得最大线应变与最小应变及其方程。以代替式(C)中得,求得坐标轴偏转角度：(2 )设0点处， 为已知.规定伸长为正，切应变 以X0 y直角增大为正。(3)求任意方向，方向(规定逆时针方向为正)得线应变 与切应变(即 直角得改变 量)。? (4)叠加法：求 方向得线应变 与切应变 由于而引起ds得长度改变，方向(即方向)得线应变求得切应变即方向得直角改坐标轴偏转得角度&L =耳 COS asm ff亦匸如匚ger%

2、 = = Ep sin ex cos erA =r cos adsPIIj0 = q 斗耳 + E = I 耳t !如 UCO 既叩 cos 口故:B - 口尹）E1G CECO2 十% dn 瓦 PG = 6- & = 2（屯 一 十必 一 sin圧 sin 2口 十cos 2a 叙2 23、结论(1)已知 可求得任意方向(2 )已知，求得(3)主应变与主应变方向?比较上述公式，可见% 5% T2 %T2 “4、应变圆5、应变得实际测量 用解析法或图解法求一点处得主应变时，首先必须已知，然而用应变仪直接测量时, 可以测试，但 不易测量。所以，一般就是先测出任选三个方向 得线应变. 然后利用一

3、般公式，将 代入得出:联解三式，求出,于就是再求出主应变得方向与数值由式求出，当 时与二、四相限得角度相对应.6 直角应变花（4 5应变花）测量45*III为了简化计算，三个应变选定三个特殊方向测得：，代入一般公式求得：?故7、2 1 题讨论：若与二、四相限得角度相对应.见P 257、 6等角应变花测量一般公式:尸cos2a-sin 22- - (5)2 24测定值：代入式（a）得:-4-4 i F-+-S.24“4 卯-*节知 p 知 3勾%十备=勺十勺-三十=丁十4弓 f3主应变方向：故:于就是由主应变公式:Ema,穿过二,四相限、见P25 8, 7、2 2题Exa mple 1、用直角应

4、变花测得一点得三个方向得线应变Fin d:主应变及其方向So I u tio n :弧1 n - jOOxlpY + 200x10 十-HOCMh -200X10 Y2 r2n &广电=-34故过二、四相限。Exa mpIe2、若已测得等角应变花三个方向得线试求主应变及其方向So 1 u t io n:即:_冶诃J_2(-6x1q4-4 汇: f 忑-1 】55乂畀-（负一、三）?号仞5讣应力测量 (m e asur em ent of st r es s)测量物体由于外因或内在缺陷而变形时，在它内部任一单位截面积上内外两方得相互作只能就是先测出应变，然后按应力与应变得关系式计算出 ，只要沿着

5、主应力方向测出主应变，就可算出主应力.各种受力情况下1。用力。应力就是不能直接测量得, 应力.若主应力方向已知 得应变值得测量方法见表轴向拉伸（或压缩）定律算出测点得拉（压）应力时，沿轴向力方向粘贴应变片（T = oE式中为应变,（表I之14）,测出应变按单向虎克 E为弹性模量.弯曲时在受弯件得上下表面上粘贴应变片（见表1之 应力.56），测出应变e,可计算弯曲扭转时沿与圆轴母线成 45.角得方向贴片（表1之79）,测出主应变e m,再代入虎克定 律公式算出主应力E5o,即得最大剪应力rmax :式中卩为泊松比。拉（压）、弯曲、扭转，其中两种或三种力得联合作用下，不同测量要求得应变值测量方 法

6、分别见表1得1014。主应力方向未知时得应力测量如图1所示。在该测点沿与某坐标轴X夹角分别为a与a3得3个方向,各粘贴一枚应变片，分别测出3个方向得应变ai 、團1利用三救应枣片海点处的主应力2与3根据下式可解出& , 与&再代入下式求出主应变1 、2与主方向与x轴夹角a：最后，再根据广义虎克定律公式求出主应力01、(32 与 T max .实际上为了简化计算，3枚应变片与z轴得夹角ai、a2与a3总就是选取特殊角，如0。、45。、60。、9 0 0与1 20。并将3枚应变片得敏感栅制在同一基底上 ，形成应变花.常用得 应变花有直角应变花（00 4 5 . 90。）与等角应变花（0 6 0 一

7、 1 2 0 ）。不同形式 得应变花得计算公式见表用应变片测量得应变值一般就是很小得，因而电阻值得变化同样就是很小得 .为此，有 必要把应变计连接到一定得测量系统中， 以精确测定应变片电阻值得变化。 用应变片测量应 变得测量系统框图见图 2。连ft电*S2应受漏量豪第 I 龙善9HI1WK站片5祈方式HBV*亀桥出电压ASWffit wscrrat tttahX*#ft压a（unnft 力严ttt洶力$KTfltrt *的nma arttfi*r（nrnwK 产生fi -w Ki（SinNtM n力的 *ii3）fbmH tte力* 1工金.卄片島方3 工列tt&补*方s tttoa. 取工作

8、. 不 ita补片方*4全桥9法 BVI：并. 不另& ft井片力1i 作. 不 Mi&ttS*片A2Esrf. 不 fiau s补片KiAKifti丄4R一不AK由于心育作用91D尺RiAR.QIaioAiES_ 2mRjifKi Ki縈ssHwr 均佯期! 除心| 91建的痔fi出 a（H ）信不tt fiK心ft 1引的9出社 2L 牛 Rffi.a ff宁匀作?*i精出电S 1ffi fi!（）出电 ff 4 ffi. lenK n（s）形响电出电S A10flnnaRttWMS4ftcnnav B.佝力ADR . M.A.Oflr2 半 tttttii. awiff.卄片方! * 曹

9、工*Aft A*方金 QVJ-tV 不Mtt补片方 n ff工it *e片XT* 3rav工作. 祁另s& ftttcrn-j?R.*_RiDsnTS不AM 除拉押 ni9Kl编岀电K V 1 ra B.個系BMtt出电 S 4 ffi.ttnn 捡律ft4 ”HIM% SA 29.1全柠*a.51V ；ft,声巧国:aillPK出电 1 I .宛清詹 竝韩和萼比1：应僅与主应为睥伸ft a式WlT厝爭kaJTIr:+即竽土詁a*(t-帧F十沁 S = SJ”气爭尹:严.舛3f ry T紳喘歩叫rbJE能r T心一 te 31*-11!-Ti*：_吐咛g主如 桢尸7射=帕I _ r * #4S

10、+ *0* -+ e* E. / rg i L -VC4c.引祕钿7*绅一g;_暫；tf , + 丁1叶_5*1+令-；石:*寺干耆 土 廿了(V T4-|*w-%air：电阻应变测量法就是实验应力分析中应用最广得一种方法.电阻应变测量方法测出得就是构件上某一点处得应变，还需通过换算才能得到应力.根据不同得应力状态确定应变片贴片方位，有不同得换算公式。单向应力状态8 .7.1在杆件受到拉伸(或压缩)情况下，如图8 31所示。此时只有一个主应力 s1,它得方向就是平行于外加载 荷F得方向，所以这个主应力 s1得方向就是已知得，该方向得应变为el.而垂直于主应力S 1方向上得应力虽然为零，但该方向

11、得应变 e2工0，而就是e 2=-卩el。由此可知：在单向应力状态下，只要知道应力sl得方向，虽然s1得大小就是未知得，可在沿主应力 si=Eei公式求得si。sl得方向上贴一个应变片，通过测得el，就可利用8。7。2主应力方向巳知平面应力状态f團绘JL杆件单向奚拉伸ES-33已知工应力方何的平面应力嫌平面应力就是指构件内得一个点在两个互相垂直得方向上受到拉伸8 3 1所示。图中单元体受已知方向得平面应力S 1与s2作用,在X与Y方向得应变分别为s1作用：X方向得应变e丨为S 1/ EY方向得应变e2为一卩S 1 /ES2作用：Y方向得应变e2为e2/EX方向得应变el为一卩e2/ E由此可得

12、X方向得应变与Y方向得应变分别为（或压缩）作用而产生得应力状态，如图(8 -72 )上式变换形式后可得（8-73 ）由此可知：在平面应力状态下，若已知主应力S 1或s2得方向（s1与S 2相互垂直），则只要沿s1与S2方向 各贴一片应变片，测得 l与 2后代入式（8 73）,即可求得S 1与s2值。8.7.3主应力方向未知平面应力状态当平面应力得主应力 s1与b 2得大小及方向都未知时，需对一个测点贴三个不同方向得应变片方向得应变，才能确定主应力s 1与S 2及主方向角q三个未知量。图8-33表示边长为x与y、对角线长为丨得矩形单元体。设在平面应力状态下，与主应力方向成q角得任,即图中对角线长

13、度1得相对变化量。s y得作用，该单元体在X、Y方向得伸长量为ex= A x/x、ey= A y/y ；在切应力gxy =一方向得应变为 由于主应力sx、 该方向得应变为所示，即切应变y gxy cosq,其应变分别为线得总应变为上述三者之与x/ y。,测出三个x、 y,如图 8 33 （a）、（ b）所示,Txy作用下，使原直角/ XOY减小g xy,如图8 33（c） 这三个变形引起单元体对角线长度丨得变化分别为A xc OS q、A ysi n q、exc os 2 q、ey s in 2 q、gxy s in qcosq.当 ex、ey、gxy 同时发生时，则对角,可表示为(8-74

14、)利用半角公式变换后，上式可写成(8 75)2、在U S和r”隹用下車元依的应变 xy之间得关系。因轴成q1、q2、q3三个角得方向各贴一个应变片，测得el、ex、e2、由式(8 - 76)联立方程就可解出X轴得夹角q,即ex、ey、gxy。再由 ex、ey、ey、gxy未知，实际测量时可任选与X e 3连同三个角度代入式(8-75 )中可得 (87 6)gxy可求出主应变e 1、e2与主方向与-77)(aJ二轴皿(bl 三團834丝式应变花将上式中主应变e 1与e2代入式(8 -73)中，即可求得主应力。在实际测量中，为简化计算，三个应变片与X轴得夹角q1、q2、q3总就是选取特殊角，如0、45 与 90或0、6 0与1 20角，并将三个应变片得丝栅制在同一基底上，形成所谓应变花。图83 4所示就是丝式应变花。设应变花与X轴夹角为q 1=0, q2 = 45、q3=90 ,将此q1、q2、q3值分别代