第12章典型习题解析

1、1第 12 章典型习题解析1.1.用两根吊索匀加速吊起一根1414 号工字钢，加速度 a=10m/s2a=10m/s2 , l=12ml=12m，吊索的横截面面积是A=72mmA=72mm 只考虑工字钢的重量，不计吊索的重量，求工字钢内最大动应力和吊索内的动应力。解：载荷分布集度“ a、q A(1 -)g其中 A A 是工字钢的截面面积；由平衡条件求吊索内的动内力Y 0: 2Ndql 011aNd ql Al(1-)22g查表得吊索内的动应力NddA豐晋(12 72 109.827.9 a梁内的最大弯矩1A1l(1旦)41A(1 -)362g2g6 A (1a),- *一WNo14HA1g16

2、.9kg/m W 16.1cm3Al2AMmaxNd4q 622g梁内的最大动应力3125M a2.2.圆木桩直径 d=30cm,d=30cm,长 l=6ml=6m，下端固定，重锤 W=5kNW=5kN 木材 E Ei=10GP&=10GP&求三种情况下，木 桩内的最大应力。(1)(1) 静载方式；(2)(2) 重锤离桩顶 h=0.5mh=0.5m 自由落下；(3)(3)同(2 2)，但在桩顶放一块直径 d d1=15cm,=15cm,厚度 t=40mmt=40mm 橡皮垫，其弹性模量 E=8MPaE=8MPa解：(1 1)静载情况下:动荷系数:st动应力是:Kd st11.0

3、3(3)(3) 静变形d maxMmaxW6 AiW(1wE3N5310A120.34NI5 10：EA109100.042 103m0.0714 .32Kd1 12h155.3st(2(2)自由落体情况下:stI3640.042 1031.46 io m35100.04动荷系数I2hKd1127.2st动应力：dKd st1.93 a垂直于纸面)。若起重机突然停止移动，重物将象单摆一样向前摆动。若梁为No14No14 工字钢,吊索截面面积 A=5XA=5X 1010-4帘，试问当惯性力为最大值时，梁及吊索内的最大应力增加多少?(2(2)吊索的应力增量是(3(3 )梁内最大弯矩的增量是1 M

4、NDl 4(4)(4) 查表得梁的抗弯截面系数63W 102 10 m(5)(5) 梁内最大正应力的增量是15.68stst1st26 28 100.1543.3.桥式起重机上悬挂一重量G=50kG=50k N N 的重物，以匀速度v=1m/sv=1m/s 向前移动(在图中移动的方向解：(1 1)起重机突然停止时，吊索以初速v v 作圆周运动，此时吊索轴力增量是NDmanG R128kND2.5654.4.在直径为 100mm100mm 的轴上装有转动惯量 l=0.5kNl=0.5kN msms2的飞轮，轴的转速为 300r/min300r/min。制动器 开始作用后，在2020 转内将飞轮刹

5、住，试求轴内最大剪应力。 设在制动器作用前， 轴已与驱动 装置脱开，且轴承的磨擦力矩可以不计。解：(1 1)飞轮作匀减速转动n03031.42rad/st022t0 22i.25iad / s(2(2)惯性力距是mdI1.96k m(3(3 )轴在飞轮和制动器之间发生扭转变形T mdT16T“max310Wtd65.AD5.AD 轴以匀角速度 转动。在轴的纵向对称面内，于轴线的两侧有两个重为W W 的偏心载荷,如图所示。试求轴内的最大弯矩。(2(2)分析 ADAD 受力，画弯矩图7max6.6.直径 d=60mnd=60mn 长度I=2m=2m 的圆截面杆左端固定，右端有一直径D=0.4mD=

6、0.4m 的鼓轮。轮上绕以绳,绳的端点 A A 悬挂吊盘。绳长Ii=10m=10m 横截面面积 A=120mmA=120mm E=200GPaE=200GPa 轴的剪切弹性模量 G=80GPaG=80GPa 重量为 800N800N 的物体自 h=200mmh=200mm 处落于吊盘上，求轴内最大剪应力和绳内最大拉应 力。解：(1 1)重物静止作用在吊盘时，圆轴发生扭转变形，绳索发生拉伸变形; 静位移Nl1TlDstEAG Ip23.33410446.29 109.62 10 m圆轴和绳索内的最大静应力为QDstTst23.77 aWtWtstNt6.67aA自由落体的动荷系数2hKd1 1s

7、t21.4约束力RAFd3W3Fd3WRD(3(3 )最大弯矩(Fd3W)l118(3(3 )圆轴和绳索内的最大动应力为9Kdst80.7 adKdst143 a7.107.10 号工字梁的 C C 端固定，钢管的 B B 端亦为铰支座。梁及钢管同为 落于梁的 A A 端时，试校核 ABAB 杆的稳定性，设稳定安A A 端铰支于空心钢管 ABAB 上。管的内径和外径分别为Q235Q235 钢，1=100=100，E=200GPaE=200GPa 当重为全系数规定为30mm30mm 和 40mm40mm300N300N 的重物 Q Q2.52.5。Q口丄_ lOjiun.3JU解：(1 1)重物静止作用在 A A 处时变形谐调条件lAB列补充方程求出约束反力(Q R)|AC3EIR |ABEA(2(2)计算静位移299.7stR lABEA5.45106m10(3(3)自由落体的动荷系数Kd1 12h一 c61.6st(4(4)ABAB 杆上的动压力PdR Kd18.4