导数的概念与计算练习题带答案0002

1、1.若函数f (x) ax4bx2满足f'(1) 2，贝y f'(1)A.1B.C. 2D. 02.已知点P在曲线f(X)X4X 上,曲线在点P处的切线平行于直线3x y 0 ,则点P的坐标为(A. (0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)3.已知口 f (X)xln X ,f'(X0)则X0A.e2B.C.In 2D.In 24.曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为A. 1B.C.D.5.设 f0(x)sinx ,f1(x)f0 '(X),f2(X)f1 '(X)，fn1(x) fn'(x) , nN，贝y f2013(X)等于

2、(A. sin XB.sinxC. cos XD.cosx6.已知函数f(x)的导函数为f'(X)，且满足f(x)2xf '(1) lnx，贝y f'(1)()A. eB.1C. 1D.e7.曲线y lnx在与X轴交点的切线方程为8 .过原点作曲线y ex的切线，则切点的坐标为,切线的斜率为9.求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式:1(1) f (x) ax - 2ln xXf(x)宀1(3) f (x) X -ax2 ln(1 x)2xcosx sinx/ C、1 cosx(5) y xe(6)10 .已知函数 f (x) ln(x 1) x .(I

3、)求f(x)的单调区间;(n)求证：当 x 1 时，1In(X 1) x .x 111 .设函数f (x) ax b，曲线y f(x)在点(2, f (2)处的切线方程为7x 4y 12 0 . x(I)求f(x)的解析式;(n)证明：曲线y f(x)上任一点处的切线与直线 x 0和直线y x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.12 .设函数 f (x) x2 ex xex(I)求f(x)的单调区间;(n)若当x 2,2时，不等式f(x) m恒成立，求实数m的取值范围.导数作业1答案一一导数概念与计算1.若函数f(x)ax4bx2满足f'(1) 2，贝y f'( 1)()A.

4、1B.C. 2D. 0选B.2.已知点P在曲线f (x)x4x上,曲线在点P处的切线平行于直线3x y 0,则点P的坐标为(A. (0,0)B. (1,1)C (0,1)D. (1,0)=x4 x在点P处的切线的斜率等于3,即f (X0) 4x0 1 = 3,二 X0= 1,将其代入 f (x)解：由题意知，函数中可得P (1,0).选D.3 .已知 f(x) xlnx，若 f '(x0)2，则 x。A. e2B. eIn 2"2-D.In 2解：f (x)的定义域为(0,f ( x)= ln x+ 1,由 f'(X0)= 2,即 In X0+ 1 = 2,解得 X0

5、= e.4.曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为(B. 2D.解： y'=ex,故所求切线斜率k= ex|x= 0= e = 1.5 .设 f0(x)sinx ,f1 (x)f0 '(x) ,f2(x)f1 '(x)，f,1(x) fn'(x) , nN，贝y f2013(x)等于(A. sin xB.sinxC. cosxD.cosx解： f 0 (x)= sin x,f1 (X) = cos X,=sin x，f2 (x)= sin x, f3 (x)= cos x, f4 (x)二 fn ( X)= fn+ 4 ( X),故 f 2 012( X)=

6、f 0 ( X)= sin X , f2 013( X)= f 2 012(X) = cos X.选c.6.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x) 2xf '(1) Inx,则f'(1)()A. eB.1C. 1D.1十x,8 .过原点作曲线y e* * * * * * * x的切线，则切点的坐标为,切线的斜率为解：由 f (x)= 2xf( 1)+ln X,得 f( x)= 2f' f ( 1)= 2f ( 1)+ 1,则 f ( 1)= 1.选B.7.曲线y Inx在与x轴交点的切线方程为1解：由 y = ln x 得，y'= , y

7、1 x= 1= 1，-曲线 y= ln x 在与 x轴交点(1,0 )x处的切线方程为y= X 1,即X y 1= 0.f(x)f(x)f(x)x ax2 ln(1 x)y xcosx sin X y = xcos x sin x, y = cos x xsin x cos x = xsin x.(匸、1 cosx(5) y xe1 cos x y = xe,/1 cos X1 cos X z z .,1 cos x y = e + xe (sin x) = ( 1+ xsin x) e(6) y 一e 1ex+12,ex 2exy = eh'( x)= x+ 1 ?x +1?2= ?

8、x+ 1?2 可判断出h (x)在(1,0 )上递减，在(0,+)上递增.1(0)即 In (X +1)> 1 X+1.+ 口 y = 2(ex 1)2 = (ex 1)2.10 .已知函数 f(X) ln(x 1) X .求f(x)的单调区间;求证：当 X 1时，1丄In(X 1) X .X 1解:函数f (X)的定义域为(一1,+x与f ( X)随x变化情况如下:(2)证明由(1)知f(x)< f (0).X(1,0 )0(0,+f ( X )+0一f (X)0因此f (X)的递增区间为(一1,0 ),递减区间为(0,+ ).即 In (X + 1)< X设 h (x)=

9、 In (X + 1)1+ X+11因此h (x)> h所以当x> 1时11 ln (x + 八 X.11 .设函数f(x)ax b，曲线y f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为7x 4y 12 0 . X(I)求f(x)的解析式;0和直线y X所围成的三角(n)证明：曲线y f(x)上任一点处的切线与直线 X形面积为定值，并求此定值.(1)解 方程 7x 4y 12= 0可化为 y= 7x 3,(X )= a+ K，于是X2a 2=1,2 2b 74=4,解得h=；，b= 3.3=X-X(2)证明设P (Xo, y)为曲线上任一点,Xo),3=1 + -知，曲线在点P (X

10、0, y。)X处的切线方程为y y0= 1 +3X0X031 + Xo ( X X0)X0，从而得切线与直线X=0交点坐标为0,6X0令y = X,得y = X= 2X0，从而得切线与直线y=X的交点坐标为(2x0, 2x0).所以点P( X0, y0)处的切线与直线x= 0,1y=X所围成的三角形面积为26X； 12 x。1=6.故曲线y = f (X)上任一点处的切线与直线x=0和直线y = X所围成的三角形面积为定值，此定值为6.12 .设函数 f(X) X2 eX xeX(I)求f(x)的单调区间;(n)若当X 2,2时，不等式f(x) m恒成立，求实数m的取值范围.解 (1)函数f (X)的定义域为(一X, + X),f'( x)= 2x + eX-( eX xeX)= x (2-eX),0-0+0-递减极小递增极大递减递增区间为（O,ln 2）,递减区间为（，0）和（In 2,）.所以,因为,由（1）可知02-0+0-递减极小递增极大递减f (0) 1