新课标人教A版指数函数教案

1、2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1 .知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象，根据图象理解和掌握指数函数的性质 .2 .过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征.通过观察，进而研究指数函数的性质 .3 .情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识.（二）教学重点、难点1 .教学重点：指数函数的概念和图象.2 .教学难点：指数函数的概念和图象及性质.（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，

2、通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性._（四）教学过程教学一环节教学内容师生互动设计意图1.在本章的开头，问题（1）中时间 x与GDP值中的x_y =1.073 （xw x <20）与问题（2）中时间t学生思考由实际 问题引入， 不仅能激发 学生的学习复习.和C-14含量P的对应关系回答函数的特兴趣，而且引入1p=（，严；请问这两个函数有什么共同特征._2.这两个函数有什么共同特征.征.可以培养学生解决实际问题的能力. 1，1 ' ,把P=(彳)5730变成P =(l)5730t,从而得出这两个关系式中的底数个正数，自变量为指数，即都可以用y

3、 = ax(a>0且a牛仄1式V、).指数函数的定义一般地，函数y =ax ( a>0且awl)叫做指数函数，其 中x是自变重，函数的义域为 R.回答：石下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？_(1) y=2、'(2) y=(-2)'(3) y =2、学生独立由特殊到一般，培养学生的形成既念X2.2(4) y =兀(5) y = x(6) y = 4x思考，交流讨观察、归纳、概括的能，_、X一 _ X-(7) y =x(8) y=(a1)(a>l,且 a#2)论，教师巡视，力.一-小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为 a >0, x是任并注意个别

4、指导，理解既念意一个实数时，ax是一个确定的实数， 所以函数的定义域为实数住口北 八当xa0时，a等丁 0什集 R.右a = 0, 4右 a v 0,、当xE0时，ax无意义学生探讨如y=(2)x,先时，对于x=1, x = 1等等，在实数范围内的函 68数值不存在.右a 1, y -1 - 1,是一个常量，没后研究的意义，只有满足 y =ax(a A0,且a =1)的形式才能称为指数函数，1a为« ,如：y=2-3x,y=2x, y = xx, y=3x*, y=3x+1 等等，不符合y =ax(a >0且a #1)的形式，所以不是指数函数 .分析，教师点拨指导.使学生进一步

5、理 解指数函数 的概念.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，学生列表通过列深化即用数形结合的方法来研究.下面我们通过计算，描点、作表、计算使概念先来研究y=ax (a>1)的图象，用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y = 2x的图象图.教师动画学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过应用举例归纳总结问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什 么样的规律.从图上看y=ax (a>l)与y=a"两函数图象的特征 关 于y轴对称.例1： (P66例6)已知指数函数 f (x) = ax(a>0且a w。的图象过点(3,兀)，求f(0),

6、f (1), f(-3)的值.学生思考、例1分析：要求f (0), f(1), f(-3)的值,1只需求出a,得出f( x)=( n3)x,再把0, 1, 3分别代入x,解答、交流，教 师巡视，注意个 别指导，发现带巩固所学知识，培养学即可求得 f(0), f(1), f (-3).有普遍性的问题，应及时提到生的数形结合思想和创解：将点(3,兀)，代入f (x)=ax得到f(3)=冗，即a3 = n , 1x解得：a=i3,于是 f(x)=n3,所以 f(0)=n°=1,1 1T一 一1f(1)= n 3= 7n ,“3)=冗-1=一.全体学生面刖供人豕讨论.新能力.x -1、理解指

7、数函数 y=a (a 0),学生先自回顾反思，教通过师生的合作注意a 1与0 ：二a ：二1两种情况师点评完善.总结，使学2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，音养数型结合与分类讨论的数学思想形成概念概念深化图象特征师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征 .师：帮助学生完善.师：画出几个图象提出问题 .生：画出几个底数/、同的指数函数图象，得到指数函数y = ax（a > 0且a w i）,当底数越大 时，在A象限的函数图象越高.（底大图图）a >10v a v 1向x轴正负

8、方向无限延伸：函数的定义域为R图象关于原点或y轴不对称：非奇非偶函数函数图象都在x轴上方：函数的值域为 R+函数图象都过定点（0, 1）： a0=i自左向右，图象逐渐上升：增函数自左向右，图象逐渐下降：减函数在第一象限内的图_象纵坐标都大于1 ：Xx >0, a >1在第一象限内的图_象纵坐标都小于1:xx >0, a v 1在第二象限内的图.象纵坐标都小于1:一X.x <0, a v 1在第二象限内的图.象纵坐标都大于1:一x.x < 0, a >1问题：指数函数y=ax（a>0且awl）, 当底数越大时，函数图象间用什么样的关系._生对本节 课所学

9、知 识的结构 有一个明 晰的认识， 形成知识 体系.通过分析 图象，得 到图象特 征，从而 进一步 得到指数 函数的性 质。明确底数 是确定指 数函数的 要素.应用举例例2 （P62例7）比较卜列各题中的两个值的 大小（1） 1.72.5 与 1.73（2 ） 0.8-.1 与 0.8 92（3 ）1.70.3 与 0.93.1例2解法1:用数形结合的方法，如第（1） 小题，用图形计算器或计算机画出y = 1.7x的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为 3的点在横坐标为2.5 的点的上方，所以1.72.5 <1.73.解法2：用计算器直接计算：1.72.

10、5 %3.7731.7 天4.91所以，1.72.5 <1.73解法3:由函数的单调，性考虑因为指数函数y =1.7x在R上是增函数，且 2.5V3,所以，1.72.5 <1.73仿照以上方法可以解决第（2）小题.注：在第（3）小题中，可以用解法1,解 法2解决，但解法3不适合.由于1.70 3=0.93.1不能直接看成某个函数 的两个值，因此，在这两个数值间找到 1,把这 两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小.例3 （P63例8）截止到1999年底，我们 人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增课堂练习：1.已知 a=0.87b=0.89c=1.28

11、按大小顺序排列a, b, c ;1 12 .比较a?与a2的大小（a >0 且 a wQ .练习答案1 . 1.20.8>0.80.7>0.80.9；2 .当a >1时，11则 a3<a2.当0<a<1时，11则 a3 >a2.分析：可以先观察一年一掌握 指数函数 的应用.小结：类长率控制在1%,那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？解：设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后，我国人口数为 y亿，则y =13(1+1%)x当 x=20 时，y =13(1+1%)20 制 16(亿)答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.年增长的

12、情况，再从中发现规 律，最后解决问题：1999年底人口约为 13亿经过1年人口约为13 (1+1%) 亿经过2年人口约为13 (1+1%) (1+1%) =13(1+1%)2 亿经过 3 年人口约为 13(1 + 1%) 2(1+1%)=13(1 + 1%) 3 亿 经过X年人口约为13(1+1%) X 亿经过20年人口约为13(1+1%)20 亿似上面的问题，设原值为N ,平均增长率为P ,则对于经过时间X后总量y = N(1 +,a > 0且 a wi)的函数称为指数型函数.归纳总结本节课研究了指数函数性质及具应用，关 键是要记住a >1或0vav1时丫 = 2、的图 象，在此基础上研究其性质.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如X