分数巧算基础知识

1、分数巧算基础知识进行分数简便运算时， 运用分数的基本性质、 结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。一、基础知识1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大 小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：a+ b= b + aa+ b+ c = (a + b) + c a + (b + c) = (a + c)+b ab = baabc = (ab)c = a(bc) = (ac)ba(b + c) = ab+ ac ab减法的运算性质：除法的运算性质：3

2、、分数变形：分子是 数拆分成单位分数,丄=1 - 11X 221+1 =注+ ac= a(b + c)a - b - c= a - (b + c)a 十 b+ c= a 十(b x c) a 十(b x c)= a 十 b+ c= a 十 c+ b a十 bx c= a十(b 十 c) a 十(b 十 c)= a 十 bx c1,分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分 以方便运算。1112X 3231113X 4 34P曰 分子疋1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是2 3 2X3 6两分母的乘积）丄=（1 - 1）丄=（1 - 1）5X 9（ 59 丿丄2X 141

3、（分母两数差为2,所以乘以丄）21（分母两数差为4,所以乘以1 ）4第二节分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中, 是把分数凑成整数，便于计算。1231例题：31+6 +12+81434 31 , 3、" 2。1、4433=(3=5+15=202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法:(1)加括号性质在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+

4、b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)例题：2 -117131867=2(1+ 一1713138=2217)(2)去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号， 那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+( b-c)=a+b-c a-( b+c)=a-b-c a-36 - (45 - ll) 7976"1 77945949(b-c)=a-b+c例题:=3=5(3)分数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，用

5、“字母”表示：a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b例题：2-+35 12+117676-1 -)+(3 -+1 !)7766那么计算时，可以带着符号“搬家”=(2=1+5=63、提取公因数当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数， 或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”例1 :简单提取法13=13121 153 323(1 2+1 -)55X135=-X (3 2)3=1 X 13=13对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造

6、条件后再运用提取公 因数的方法来简算。例 2 : 2 - X 23.4 + 11.1 X 57.6 + 6.54 X 28 5=2.8 X 23.4 + 2.8 X 65.4 + 11.1X 8 X 7.2=2.8 X( 23.4 + 65.4 )+ 88.8 X7.2=2.8 X 88.8 + 88.8 X 7.2=88.8 X( 2.8 + 7.2 )=88.8 X 10=8881例 3: 333387 丄 X 79+790 X 666612=333387.5 X 79+790 X 66661.25=33338.75 X 790+790 X 66661.25=(33338.75+66661

7、.25 )X 790=100000X7905=7900000032-X 1上+0.615 2 丄 X 60%例5:1X + -1392X 13+ 一186X 134、12+3X1521X?13 9X?1318x213(1 2+15 - 21)1=(691813(3- 21)131818拆数法一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”也叫“分解分组法”。例1：124X 78例2:88X 126125125=(1-125)X 7888125X( 125+1)=278-7888=277例3:125125X

8、125+8812547125=88+=8827+5X 41例4:9+匚 X 415(9+41)X 50881258812516620宁 41(164+220 )十 4141=164- 41+413-4153151=30=4201 + 1X 22X 3199X 100=1=111+ 2211+ 99100100991002X 44X 61+6X 8148 X 50原式=(丄+丄+ Z +原式 ( 2X 44X 66X 8+ 48 X 5011+ ( 一一 ) +(68丿_ §=255、代数法在相同数字较多的分数式中， 是分数式中的代数法。1 1 11例: (1 + _+ + _) X(3 421 1'+-)为 Ao41(A+-)-51 .用字母表示式子中的一部分