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文档简介

1、课题:曲线和方程(1一:教学目标1 知识与技能目标(1 了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系; (2 初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念;(3 学会根据已有的情景资料找规律,培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力 与抽象思维能力,同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。2、教学重点“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念。 3、教学难点“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念的理解二:教学过程例 1:画出方程 0=-y x 表示的直线 y (1 (2直线(图形方程(数量。类比方程 2x y =与如图所示的抛物线。这条抛物线是否与这个二元方程 2x y =也能建 立这种对应关系呢

2、?推广:那么对任意的曲线和二元方程是否都能建立这种等价关系呢?这就是今天这节 课的内容:曲线和方程。 (板书课题 现在请同学们思考这样的问题:?方程 0,(=yxF 的解与曲线 C 上的点的坐标具备怎样的关系,就能用方程 0 ,(= yxF 表 示曲线 C ,同时曲线 C 也表示着方程 0,(=yxF , 为什么要具备这些条件?例 2:用下列方程表示如图所示的曲线 C ,对吗?为什么?(1 0=-yx (2 022=-yx(3 0=-yx(学生思考,回答(1 (2 (3这样我们可以对“曲线的方程” 、 “方程的曲线”下这样的定义:在直角坐标系中,如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 0,(=y

3、xf 的实数解建立了如 下关系:(1 曲线上的点的坐标都是方程的解;(2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。(CFFC2(1(<=>FC =。 例 3:下列各题中,图所示的曲线 C 的方程为所列方程,对吗?如果不对,是不符合 关系(1还是关系(2?曲线 C 为 ABC 的中线 AO 曲线 C 是到坐标轴距离相等的点组成的直线 方程 0=x 方程 0=-y x 曲线 C 是过点(4, 1的反比例函数图象 方程 xy 4=例 4:解答下列问题, 并说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系? (1 点 2, 52(,

4、 4, 3(-B A 是否在方程为 2522=+y x 的圆上? (2 已知方程为 2522=+y x 的圆过点 , 7(m C ,求 m 的值。例 5:证明以坐标原点为圆心,半径等于 5的圆的方程是 2522=+y x 。三:小结本节课我们通过对实例的研究,掌握了“曲线的方程” 、 “方程的曲线”的定义,在领 会定义时,要牢记关系(1 、 (2两者缺一不可,它们都是“曲线的方程”和“方程的曲 线”的必要条件,两者都满足了, “曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。即:如 果曲线 C 的方程是 0 , (=y x F ,那么点 , (000y x P 在曲线 C 上的充要条件是 0 , (=y x F 。曲线和方程之间一一对应关系的确立,进一步把“曲线”与“

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