高考数学考点21二倍角公式与简单的三角恒等变换必刷题理

1、考点21二倍角公式与简单的三角恒等变换1 .已知函数(工)=ainx - 5m3jc|, x E 0,沏,则的所有零点之和等于()A.5 汗 B . 6H C . 7ji d .白江【答案】C=sinx sfti(2x 4-jt)=simc - 4?12Hmsr cosZvsinx=sum - 2smz(l -s1d3x) (1 -2sin-x)mjclqx - (3sia.x - 4ynax)=2smx(2siii=jc - 1sinx = U 或 siux = ±- idf CO在02汨上的所有零点为工=0,- + - + ff + - + -+2?r = 7.故选 C.A A4

2、 4r八内一I tanG H= 4【解析】由皿曲sinO cosO+卜4= 4得小。sin" 即 sinOcoaO200 cos 0 =1 2 x 1 - 2sin&cos041=224.故选：C.7T 12TTsin(er) =cost- 4- 2a)3.若 匕 3,则 3 的值为A.B【答案】B【解析】由题得DOS（手4明=8心（：2切=eg 2a） = -cns2（ - a）二一1-2疝1与一砌二一（1-2吟=一（故答案为：B7T4.cos (x-) + jin (jc + )=A. 1 B .c .1 + CoDx D . 1 + 5访2H【解析】casz(jt -)

3、十+1 + cos(2x - -) 1 - cos(2x + -)=+ sin2x + 1 + dinZx = 14- sin 2选D.5.已知JTncos(- 2a)=A.Tt【解析】cos(- - 2a) = 1 一 2sin (-er)=3b”,故选C.6.已知凡1为等差数列，公差为kn&羊-(k E幻in a3 +口s =公差为d的值为A.7r12【解析】将等式变形：2sin5 = (slna7 - sin%)(疝% + sin%),结合和差化积公式：Zsin/g码-2cos生马疝口吐叽2而i 也生cos虹季由二倍角公式:Zsina5 cosa5 - sin(a7 - aJei

4、nSj 4- aa)4口之苑疝道必 所以就方i = L结合n的范围J解得；d = ?IdC【解析】故选B.Insin(a + )6的值是(花Jrncosa - -) + sinor = cosacos + sinasin + sina666J3 1 .=casa + -sincr + sina第 3 .4 _二coso! + sinw = -yJ3 C-iauiVi 一 . ya , _，-casa !sina = 一, ri -r -K （"勺=-而卜+?）-(27Etna + cose) = -*；故选 CMMM8 .如图直角坐标系中，角次<0<O)£j的终

5、边分别交单位圆于人.,若8点的纵坐标5J30fL 4* 人 17j/jd = sinyj3cos- - sinJ + u为L3,且满足蝠刖4,则2、2?2的值【答案】B【解析】由图易知八二%08=-/?知.由题可知,J708 = - 3,即,即故答案为：B.or/ _ aa 15Ml（小35厂吗）+9,设函数代幻一心（、乳+，其中常数中满足-口伊 。.若函数目=/（力+r（其中f 是函数?工）解析】*穴冷=皿（迎鼻4叩）.f(r) = -V3sm(V3x ) 3,-r.ff(y) = /"CO 4- fr(x) = cos(+中)一-735in(V3 +/)=2ms(V5x + 学

6、+ 勺.3:翻?贝域为偶曲数J.早+ ；=在凡力E %>.<d = - 4- k&k iE 里.a -S <编 < th7T 29+ 2)110.已知 cos （。十 斤）=3,贝U sin_7【答案】-51【解析】: cos (。+兀)=3,J . cos 0 = ,HB.1. sin (2。+ 工)=cos2 0 =2cos 2 0 - 1=9 -故答案为：-11 .已知立的=2cosa 贝u smacosa = |I【答案】E解析】由singimscc,得血1口三九 n -suutcosa故答案为:12 .若二项式+的展开式中，一的系数为3,则忖蝗中的值为

7、 【解析】由二项展开式的通项 丁卜L斯/可得，虚网即=3即 1| cos2ti) - A因此，.1故答案为：213.tan7° - t<?nl5aiun7.5csin27,5o-co?7.5°) =【解析】原式tan7.5°(£inl5o- la?t7.5"jin7,5Bsml5q5加7)、彳 mqlF?.填一应.14.山W，的垂心I”在其内部，41 = 30",力打二叵 则网川十C”的取值范围是 【答案】(3【解析】A如图所示,，AE 1 BC BF 1 ACt CD 1 AB,V Zi4 =30% .zOWf = 150%?

8、.f)开甘=占耽 =30",DJf ftH>/7« IIiSil £H3设上。A” = q(0<口 < 3口a DW = 4H - s£na = GsM FH = V3$m(MT - cr)；xiTjiira /SsmtiK1sb th) Ji/. BH 2sina CH - 2sirt(30o a) .,. OBH 4- CH - 2/3sina 4- 2stn(30<I a) = sina + casa,=2写派也+初(%HjSO-1 <口 + 3胪 <60，所以皿'”°10心+ 3叫也飞呼+ C

9、HW小闵,故答案为乜|.1AB stnA 1 sinB15.在AASC中，角儿同q所对的边为见丘,若加边上的高为,当s也 5加内取得最大值时的 _ .A/5【答案】【解析】设边上的高为心，即加 = %,由面积公式得j ；-£ .% =；&?siiiC即£*=&岫staC,由auM .皿汨 a . b ? i-yflias 出四 b a 曲 在4XBC中由余弦定理小=小+匕，一2帅2元,I' =：= 4sniL + 2eosC=2j5sin(t + 中)j 其申tan和 =:,当C十平二冬寸，最大值。=三一平,. K 、43 lAasmC =5m(-)

10、 = cos = = 16,当函数 y = 86 + 10") + cos(x + 70口)MW (0,180。)，1 E (0180。)取得最小值 x=【答案】140。【解析】y = cos卜 + 100) + cosfjc + 70fl) = cos (r + 100) + cos (x + 10。+ 60。)10=co5 (x + 10)4- t<gs x + 10&j + -Js/n (x + 100)22二/8$ (黑 + 10口+30由)=3cos (x + 40°).=ias + 10u) +(jc+10°). |y 二 COS(X +

11、 10。)+ 8S(M + 70%r £ (0JSO"),取得最小值 x=4型.即答案为140。17.在中,JT4=46且？1sinB = cosm _2,次;边上的中线长为则41比的面积是【解析】根据题适，AABC中'sinff = cos=则有:而导变形可得疝B=1+O5C, 1 111则有cocSinB - 1<Q,则C为钱角B为锐角则 sinBl+cosCstn <|u- C> -1 wkCoss f C+ ：） - LC为钝角，则C匹Biz-C=则也ABC卬，A=B=f7则有AC=BC1心ABC为等腰三角形, u设ZD为BC中点,AH7,

12、设Aj则有COSO, 喧工丁 -'IJT”z解可得f故答案为:6Cf（x） = 2sina>x Jsinfcttx + ）.18 .已知函数b3 （其中出为正常数，KE"）的最小正周期为开.（1）求如的值；f（4） =-在中，若再 见且2,求回.【答案】（1） w=；（2） M.【解析】1). f(工)=2siQ(x ：)sId(3 + f)= 2xin(wi - )cos(a>i + 已 一 口=2sirL(a>x -3cos(ajt -) =sin2削戈一台. 看春rl丁广的最小正周期为将，w为正常此,三=R, Jw = 1 * 1MJ(Z)由(1)可知

13、门»=曲(2才-门,迳工是三角形的内语n则70</<31, d < 2x < . aa i令f0)=M得向g_*=% ；-2工一；=抻2工-；=告 解得工=：或工=停由已知，乩3是4幺BC的内角7 A < 8且8)= f0 二%.,.A =-j 5 = ? /.C = n -?1 5 =-. 413£.TT 册由正弦定配得*警=溟=亨=依后 219 .已知向量 m =(皿41 .虱同国=(-coraMnn)3 E /?)(1)若京上可求角叮的值;(2)若1m一舟二，求cos2y的值.JT1a = 2/fTF + -,k E Z-【答案】(1)工

14、 ；(2) 2【解析】(1)/n_L% /. mKccsflj l-sina) (-ecsa 疝原必即-cossimi-疝FfiH),由 sin加十gdsgHL 解得 sLihaL,'.a - 2kn 4-7 *乙(2) ,.' m-n=(icosa l-2sma), |fft-M|=/(2casci)：! + (1 Zsina)-3 = y4(CM3o + sin2a) + 1 4sina = V5 4siiia,1.54sii*3j 即得siuo;二 t,eas2a=l-2sin=1.20. AAR。的内角旧方£的对边分别为兄也d, 已知.inA + £

15、。$八=0.(1)求沏八；(2)若 b = 2, c 二 3,求 ZVIBC的面积.s =M【答案】(1) Q-；二7二二：;(2).【解析】(1)因为卜川 + 工口” = Mcpg& - 450) = 0 ,所以m式八-45")=0,又。口 5< I和所以H-45嗔90T即吊=1才，所以 tan = tcrnl350 =-1.(2)由(1)得 A = 13或，si nA - sinl350 所以2 ,又 h = 2,心=3, 1.1、泛3媳=-bcsinA = x 2 x 3 x =所以相玳2222.21.在山中，角儿风所对的边分别是以伙c , 5为其面积，若45 =

16、 J+d- .求角B的大小;（2）设4c的平分线八睛交BC于口，心=3用）=R .求心0虻？的值【解析】(11由45 = a= + -t?3 炉得 4 - * orsinff 2accosBtdiiB = 1得 B =-*4L 在MBD中山正弦定理得器=ainzJtjD所以sinzBAD =詈=学二步c 0szMc =1-2 新%必一；所以sinzBAC -手37r37r3打J2 I J2 2 招4.J2cosC = co5(.BAC) = coscosjLBAC + sinsin£BAC x- + x =H所以q4423236 .n B2T),22. ABC中，a、b、c 分别是角

17、 A、B C 的对边，向量相=(2sinB,2 cos2B),利=(2sin 2d 2 ), 麻J- s求角B的大小；(2)若a=8,b= 1,求c的值.jr 5jt【答案】(1)，域 /(2)c=2或c=1.【解析】(D.忘，3，而市=口，4sinB 血«,+ ：) + 3s2B - 2二0/，2sinBlcosS + 3) + 8s1B 2=0, /.2sinB+ 2B +1 -SsinB-2=0, uUhBq F；.B-I 或.G);a=V3 , b= 1,，司/，此时 E=S B由余弦定3里得：m= 十-2ac8&B,，c?-3c+2=0,，c=2或e=L综上匚=2或

18、c=l.23.已知函数f(x) = cosfZx - - j + sin x（1）求函数&）的最小正周期及图像的对称轴方程;兀x E 0f(2)当2J时，求函数汽是的值域.【答案】（1）兀，1cgsTjc +【解析】(1) f (x)=-1Lql；(2)上.J5 ., 22sin2x + sin v - cos x21J3 .cos2x + sin2x - ct?s2.r=22.周期T,由勿-9 -脸二+巴（*£幻6z a，函数图象的对称轴方程为1=F+彳口巨幻. - d.*。M 立 V 匕二 0 V 2二 V 町二-< 2jc - - < -7£皿2工

19、-）< 1: 3Sfi S韦所以函数/1出的值域为I 一 H24.如图，在山）比1中，UnM = 7,"%：的平分线BD交AC于点D,设乜眇 电 其中方是直线2* -打+ 5 =。Z(I)求C的大小；f(x) = sin Csin x - 2cos Csi n2 (n)若0 = 2X =【答案】(1)与(2)当k=0或rn-Q -N I ' 2,求H工）的最小值及取得最小值时的x的值.H2时，/（"）取得最小值为0.的倾斜角.【解析】（1）由题可知4所以tanC tanfir - f A + 用-tan（A + 用所以nn）（x） sin-ifinx - co5-（l -（2）由（1）可知44因为y点，所以苧，因为”JT所以当，二0或一5时，网外取得最小值为1 - mn 0又【即八二