导数的概念习题课教学案

1、导数的概念习题课教学目标理解导数的有关概念，掌握导数的运算法则教学重点导数的概念及求导法则教学难点导数的概念一、课前预习1 . f(x)在点x0处的导数是函数值的改变量与相应自变量的改变量的商当2 .若f(x)在开区间(a, b)内每一点都有导数f/(x),称f/(x)为函数f(x)的导函数;求一个函数的导数，就是求；求一个函数在给定点的导数，就是求函数f (x)在点x0处的导数就是 ./n/*3 .常数函数和幂函数的求导公式：(c)/_(xn )/(n N )4.导数运算法则：若,则：f(x) g(x)/ f/(x) g/(x) c f(x)/ cf/(x)二、举例例 1. 设函数f (x)

2、 x 2 1 ，求：( 1 )当自变量x 由 1 变到 1.1 时，自变量的增量x ；(2)当自变量x 由1 变到1.1 时，函数的增量y；(3)当自变量x 由1 变到1.1 时，函数的平均变化率；(4)函数在x= 1处的变化率.例2.生产某种产品q个单位时成本函数为 C(q) 200 0.05q2,求( 1 )生产 90 个单位该产品时的平均成本；( 2)生产90 个到100 个单位该产品时，成本的平均变化率；( 3)生产90 个与100 个单位该产品时的边际成本各是多少.例3.已知函数f(x) x2,由定义求f/(x),并求f/(4).例4.已知函数f(x) (ax b)2(a,b为常数)

3、，求f/(x).一一3 9 例5.曲线y x2上哪一点的切线与直线 y 3x 1平行？ 2三、巩固练习3/1 .若函数 f(x) x3,则f( 2)/=2 .如果函数y f (x)在点x0处的导数分别为：(1)f/(x0) 0(2) f/(x0) 1(3) f/(x0)1(4) f/(x0) 2,试求函数的图象在对应点处的切线的倾斜角2 / 13 .已知函数 f(x) x 2x2,求 1(0), f/(-),.44.求下列函数的导数,、12c _(1) y x 3x 22(3) y x3(x2 4)1 31 2(2) y 一 x 一 x435x 1(4) y (2x 1)2(3x 2)四、作业

4、1.若,m f (x)存在，则lim f (x)/ =2.若 f(x)x2,则 limx 1f(x)x63 .求下列函数的导数:(1) y 2x4 20x2 40x 1(3) y (2x3 1)(3x2x)2 L 314(2) y 3 2x 4x 5x -x 6(4) y (x 2)2(x 1)3 一、一 .一 ._ _ 2.4 .某工厂每日产品的总成本C是日产量x的函数，即C(x) 1000 7x 5x，试求:(1)当日产量为100时的平均成本；(2)当日产量由100增加到125时，增加部分的平均成本；(3)当日产量为100时的边际成本.25 .设电量与时间的函数关系为Q 2t2 3t 1

5、,求t=3s时的电流强度.6 .设质点的运动方程是s 3t2 2t 1 ,计算从t=2至ij t = 2+ t之间的平均速度，并计算当t= 0.1时的平均速度，再计算t= 2时的瞬时速度.3 2 7 .若曲线y -x2 1的切线垂直于直线 2x 6y 3 0 ,试求这条切线的万程28 .在抛物线y 2 x x2上，哪一点的切线处于下述位置?(1)与x轴平行(2)平行于第一象限角的平分线 .(3)与x轴相交成45°角29 .已知曲线y 2x x上有两点 A (2,0), B (1,1),求：(1)割线AB的斜率kAB ；(2)过点A的切线的斜率kAT ;(3)点A处的切线的方程.10 .在抛物线y x2上依次取M (1,1), N (3,9)两点，作过这两点的割线，问：抛物线上 哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程11 .已知一气球的半径以 10cm/s的速度增长，求半径为 10cm时，该气球的体积与表面积的 增长速度.12 .一长方形两边长分别用 x与y表示，如果x以0.01m/s的速度减小，y边以0.02m/s的速 度增加，求在x=20m, y = 15m时