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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题:在运用(、为正整数),(,、为正整数且),(、为正整数),(为正整数),(,为正整数)时,要特别注意各式子成立的条件。上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母,它还可以表示一个单项式,甚至还可以表示一个多项式。换句话说,将底数看作是一个“整体”即可。注意上述各式的逆向应用。如计算,可先逆用同底数幂的乘法法则将写成,再逆用积的乘方法则计算,由此不难得到结果为1。通过对式子的变形,进一步领会转化的数学思想方法。如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算,同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的

2、减法运算,幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。在经历上述各个式子的推导过程中,进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法,学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加.公式表示为:2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即 注意点:(1) 同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数.(2) 在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算.例题:例1:计算列下列各题(1) ;

3、(2) ; (3) 简单练习:一、选择题1. 下列计算正确的是( ) A.2+3=5 B.2·3=5 C.3m+2m=5m D.2+2=24 2. 下列计算错误的是( )A.52-2=42 B.m+m=2m C.3m+2m=5m D.·2m-1= 2m 3. 下列四个算式中3·3=23 3+3=6 3··2=5 p2+p2+p2=3p2 正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 下列各题中,计算结果写成底数为10的幂的形式,其中正确的是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.

4、100×103=105 D.100×1000=104 二、填空题1. 4·4=_;44=_。 2、 b2·b·b7=_。3、103·_=1010 4、(-)2·(-)3·5=_。5、5·( )=2·( ) 4=18 6、(+1)2·(1+)·(+1)5=_。中等练习:1、 (-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( ) A.108 B.-2×104 C.0 D.-104 2、(-)6·(-)5=_。 3、10m·1

5、0m-1·100=_。 4、a与b互为相反数且都不为0,n为正整数,则下列两数互为相反数的是( ) A.2n-1与-2n-1 B.2n-1与2n-1 C.2n与2n D.2n与2n 5. 计算(-)n·(-)n-1等于( ) A.(-)2n-1 B.(-)2n-1 C.(-)2n-1 D.非以上答案6. 7等于( )A.(-2 )·5 B、(-2)·(-5) C.(-)3·4 D.(-)·(-)6 7、解答题(1) 2·(-3) (2) ·(-)2·3 (3) 2·(-)2·(-)3

6、(4) ·(-2)·(-)2·(-3)·(-)3(5) (6)x4m ·x4+m·(-x)(7) x6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -3·(-)4·(-)57. 计算(-2)1999+(-2)2000等于( ) A.-23999 B.-2 C.-21999 D.21999 8. 若2n+1·x=3 那么x=_较难练习:一、 填空题:1. =_,=_.毛2. =_,=_.3. =_.4. 若,则x=_.5. 若,则m=_;若,则a=_; 若,则y=_;若,则x=_. 6

7、. 若,则=_. 二、选择题7. 下面计算正确的是( ) A; B; C; D8. 81×27可记为( ) A.; B.; C.; D.9. 若,则下面多项式不成立的是( ) A.; B.;C.; D.10. 计算等于( ) A.; B.-2; C.; D.11. 下列说法中正确的是( )A. 和 一定是互为相反数 B. 当n为奇数时, 和相等C. 当n为偶数时, 和相等 D. 和一定不相等三、解答题:12. 计算下列各题: (1);(2)(3); (4)。13. 已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千

8、克?14 (1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:;。(2)求下列各式中的x: ;。15计算。16. 若,求x的值.二、幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘.公式表示为:.2、积的乘方积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.公式表示为:.注意点:(1) 幂的乘方的底数是指幂的底数,而不是指乘方的底数. (2) 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘,一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. (3) 运用积的乘方法则时,数字系数的乘方,应根据乘方的意义计算出结果;(4) 运用积的乘方法则时,应把每一个因式都分别乘方,不要遗漏其中任何一个因式.例题:1.计

9、算:表示 .2.计算:(x)= .3计算:(1); 简单练习:一、判断题1、 ( ) 2、 ( )3、 ( ) 4、 ( )5、 ( )二、填空题:1、;2、,;3、,;4、;5、若 , 则_.三、选择题1、等于( )A、 B、 C、 D、2、等于( )A、 B、 C、 D、3、可写成( )A、 B、 C、 D、4等于( )A B C D无法确定5计算的结果是( )A B C D6若N=,那么N等于( )A B C D7已知,则的值为( )A15 B C D以上都不对中等练习:一、填空题1.计算:(y)+(y)= .2.计算:3.(在括号内填数)二、选择题4.计算下列各式,结果是的是( )Ax

10、2·x4; B(x2)6; Cx4+x4; Dx4·x4.5.下列各式中计算正确的是( )A(x)=x; B.(a)=a; C.(a)=(a)=a; D.(a)=(a)=a.6.计算的结果是( )A.; B.; C.; D.7.下列四个算式中:(a3)3=a3+3=a6;(b2)22=b2×2×2=b8;(x)34=(x)12=x12;(y2)5=y10,正确的算式有( )A0个; B1个; C2个; D3个.8.下列各式:;,计算结果为的有( )A.和; B.和; C.和; D.和. 较难练习:1、2(anbn)2+(a2b2)n2、(-2x2y)3+

11、8(x2)2·(-x2)·(-y3)3、-2100X0.5100X(-1)1994+4.已知2m=3,2n=22,则22m+n的值是多少5已知,求的值6.已知,求的值7.已知xn=5,yn=3,求 (x2y)2n的值。8比较大小:218X310与210X3159.若有理数a,b,c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|-4b-1|=0,试求a3n+1b3n+2- c4n+210、太阳可以近似的看作是球体,如果用V、r分别代表球的体积和半径,那么,太阳的半径约为6X105千米,它的体积大约是多少立方千米?(取3)三、同底数幂的除法1、同底数幂的除法同底数幂相除,底数不

12、变,指数相减.公式表示为:.2、零指数幂的意义任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为:.3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数,用公式表示为4、绝对值小于1的数的科学计数法 对于一个小于1且大于0的正数,也可以表示成的形式,其中.注意点:(1) 底数不能为0,若为0,则除数为0,除法就没有意义了;(2) 是法则的一部分,不要漏掉.(3) 只要底数不为0,则任何数的零次方都等于1.例题:计算下列各题:(1)(m-1)÷(m-1);(2)(x-y)÷(y-x)÷(x-y);(3)(a)×(-a)

13、47;(a);(4) 2-(-)+().简单练习:1. ÷a=a. 2.若5=1,则k= .33+()= .4用小数表示-3.021×10= 。5.计算:= ,= .6.在横线上填入适当的代数式:,.7.计算: = , = 8.计算:= .9.计算:_10(-a)÷(-a)= ,9÷27÷3= 。中等练习:1.如果a÷a=a,那么x等于( ) A3 B.-2m C.2m D.-32.设a0,以下的运算结果:(a)· a=a;a÷a=a;(-a)÷a=-a;(-a)÷a=a,其中正确的是( )A.

14、 B. C. D. 3.下列各式计算结果不正确的是( )A.ab(ab)2=a3b3; B.a3b2÷2ab=a2b; C.(2ab2)3=8a3b6; D.a3÷a3·a3=a2.4.计算:的结果,正确的是( )A.; B.; C. ; D.5. 对于非零实数,下列式子运算正确的是( )A ; B;C ; D.6若,,则等于( ) A.; B.6 ; C.21; D.20.7.计算:; ; . 8.地球上的所有植物每年能提供人类大约大卡的能量,若每人每年要消耗大卡的植物能量,试问地球能养活多少人?较难练习:1观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16

15、,25=32,26=64,27=128,28=256,则89的个位数字是( )A.2 ; B4; C8; D6.2.若有意义,则x的取值范围是( ) Ax>3; Bx<2 ; Cx3或x2; Dx3且x2. 3.某种植物花粉的直径约为35000纳米,1纳米=米,用科学记数法表示该种花粉的直径为 . 4. 已知,则x= 5计算:.6.已知:,请你计算右边的算式求出S的值7. 解方程:(1); (2).8. 已知,求的值.9.已知,求(1);(2).10.化简求值:(2x-y)÷(2x-y)÷(y-2x),其中x=2,y=-1。运用幂的运算法则的四个注意一、注意法则

16、的拓展性对于含有三个或三个以上同底数幂相乘(除)、幂(积)的乘方等运算,法则仍然适用。例1. 计算:(1)(2)(3)二、注意法则的底数和指数的广泛性运算法则中的底数和指数,可取一个或几个具体的数;也可取单独一个字母或一个单项式,甚至可以是一个多项式。例2. 计算:(1)(2)三、注意法则的可逆性逆向应用运算法则,由结论推出条件,或将某些指数进行分解。例3. 在下面各小题的括号内填入适当的数或代数式:(1)(2)四、注意法则应用的灵活性在运用法则时,要仔细观察题目的特点,采取恰当、巧妙的解法,使解题过程简便。例4. 计算:幂的运算方法总结 作为整式乘除的前奏,幂的运算看似非常简单,实际运用起来

17、却灵活多变。不过,只要熟悉运算的一些基本方法原则,问题就迎刃而解了。而且通过这些方法原则的学习,不但能使我们熟悉幂的运算,还可得到全面的思维训练。现在对此做一探索。 幂的运算的基本知识就四条性质,写作四个公式:am×an=am+n (am)n=amn (ab)m=ambm am÷an=am-n只要理解掌握公式的形状特点,熟悉其基本要义,直接应用一般都容易,即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。问题1、已知a7am=a3a10,求m的值。思路探索:用公式1计算等号左右两边,得到等底数的同幂形式,按指数也相等的规则即可得m的值。方法思考:只要是符合公式形式的都可套用公式化简试

18、一试。方法原则:可用公式套一套。但是,渗入幂的代换时,就有点难度了。问题2、已知xn=2,yn=3,求(x2y)3n的值。思路探索:(x2y)3n中没有xn和yn,但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有xn和yn的运算。因此可简解为,(x2y)3n =x6ny3n=(xn)6(yn)3=26×33=1728方法思考:已知幂和要求的代数式不一致,设法将代数式变形,变成已知幂的运算的形式即可代入求值。方法原则:整体不同靠一靠。然而,遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢?问题3、已知a3=2,am=3,an=5,求am+2n+6的值。思路探索:试逆用公式,变形出与已知同形的幂即可代入了。

19、简解:am+2n+6=ama2na6=am(an)2(a3)2=3×25×4=300方法思考:遇到公式右边的代数式时,通常倒过来逆用公式,把代数式展开,然后代入。方法原则:逆用公式倒一倒。当底数是常数时,会有更多的变化,如何思考呢?问题4、已知22x+322x+1=48,求x的值。思路探索:方程中未知数出现在两项的指数上,所以必须统一成一项,即用公式把它们变成同类项进行合并。由此,可考虑逆用公式1,把其中常数的整数指数幂,化作常数作为该项的系数。简解:22x+322x+1=22x×2322x×21=8×22x2×22x =6×

20、;22x=48 22x=8 2x=3 x=1.5方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时,通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数,然后进行其它运算。问题5、已知64m+1÷2n÷33m=81,求正整数m、n的值。思路探索:幂的底数不一致使运算没法进行,怎样把它们变一致呢?把常数底数都变成质数底数就统一了。简解:64m+1÷2n÷33m =24m+1×34m+1÷2n÷33m=24m+1-n×3m+1=81=34 m、n是正整数 m+1=4,4m+1n=0 m=3,n=13方法思考:冪的底数是常数时,通常把它们分解质因数,然后按公式3展开,即可化成同底数冪了。问题6、已知2a=3,2b=6,2c=12,求a、b、c的关系。思路探索:求a、b、c的关系,关键看2a、2b、2c的关系,即3、6、12的关系。6是3的2倍,12是6的2倍,所以2c=2×2b=4×2a,由此可求。简解:由题意知2c=2×2b=4×2a 2c=2b+1=2a+2 c=

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