一遇角平分线常用辅助线

1、:PdF B(2)证得 OPFOPE再利用方程思想、勾股定理解AC.第一章 遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法:.点在平分线，可作垂两边.角边相等，可造全等三.平分加平行，可得等腰形四.平分加垂线，补得等腰现.点在平分线，可作垂两边角平分线性质定理：角平分线上点到角两边距离相等.如图，若 0P是/ AOB角平分线，PE丄OA可过P点作PF丄OB则可用结论有：（1） PF=PE(3)证得 OF=OE例 1 已知如图，在 ABC 中，/ C=90 °，AD 平分/ CAB，CD=1.5，BD=2.5，求 AC.邦德点拨：过

2、点 D作DE1AB,贝y DE=CD AE=AC练习1:已知如图，卩为 ABC两外角/ DBC和/ ECB平分线的交点，求证：AP平分/E.角边相等，可造全等在角的两边取相等线段，可得全等三角形.如图，若 0P为/ AOB角平分线，可在 0B上取OF=OE则可用结论有：（1）证得 OPFOPE(2)证得 PF=PE OF=OE(3)证得/ PFO2PEO / OPF玄 OPE例2.已知如图，AB/CD , BE平分/ ABC, CE平分/ BCD，点E在AD 上,求证：BC=AB+CD .邦德点拨：在 BC上截取BF=BA问题转化为证 CF=CD练习2.已知如图，AD是 ABC的内角平分线，P

3、是AD上异于点A的任意一点，试比较PB-PC与AC-AB的大小，并说明理由.三.平分加平行，可得等腰形1过角平分线上一点，作角的一边平行线，可构造得等腰三角形或相似;如图，若0P是/ AOB平分线，过 P点作0B平行线交 0A于E点,可用结论:证得 EOP是等腰三角形.如图，若AD是/ BAC平分线，过 C点作AB平行线交直线 AD于E点,可用结论有：（1）证得EOP是等腰三角形;(2)证得CDEA ADBABACBDCD2 过角的一边上一点，作角平分线的平行线，可构造得等腰三角形.如图，若OP为/ AOB平分线，过直线 0B上一点E,作0P平行线交0A于点F,则可用结论有：(1)证得(2)证

4、得/E=1 / AOB2OEF是等腰三角形;例3.已知如图，在 ABC中（AB AC） , D、E 在 BC 上，且 DE=EC，过 D 作 DF/BA 交 AE于点F, DF=AC，求证：AE平分/ BAC.邦德点拨：过C点作AB平行线交AE延长线于点 G则/ G=/ BAE接下只需证/G=/ CAEG练习3.已知如图，过 ABC的边BC的中点D作/ BAC的平分线 AG的平行线，交 AB、BC及CA的延长线于点 E、D、F.求证:BE=CF .四.平分加垂线补得等腰现从角的一边上一点作角平分线的垂线，与另一边相交，可得等腰三角形.如图，若 OP是/ AOB平分线，EP± OP则可

5、延长 EP交OB于可用结论有：（1）证得 OEF是等腰三角形;(2) P是EF中点.例4.如图， AB（中，过点 A分别作/ ABC,/ ACB的外角的平分线的垂线 AD、AE , D、为垂足.求证:(1) ED/BC ;(2) ED= 1 (AB+AC+BC ).2邦德点拨：延长 AD AE交直线BC于F、G,可证得 BAF、A CAG为等腰三角形.练习4.已知如图，等腰 RtAABC中，/ A=90,AB=AC , BD 平分/ ABC, CE 丄 BD，垂足为点 E,求证：BD=2CE .C【homework 1 .已知如图，在 ABC 中，BD、CD 分别平分/ ABC 和/ ACB, DE/AB , FD/AC .如果 BC=6 , 求 DEF周长.2 .已知如图，四边形 ABCD中，/ B+ / D=180 ° , BC=CD .求证：AC平分/ BAD .13.已知如图，/ BAD= / CAD , AB>AC , CD 丄 AD 于点 D , H 是 BC 中点，求证：DH= (AB-AC).2CCD4 .如图， ABC中，AM平分 A , BD