《分式》教学设计-02

1、分式教学设计教学目标：（一）教学知识点1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.（二）能力训练要求1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点：1.了解分式的形式A （ A、B 是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要B求：字母的取值限制于使

2、分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.教学难点：1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.教学方法：讲练相结合教具准备：投影片：第一张：固沙造林，绿化家园，（记作3.1.1 A ）；第二张：做一做， （记作3.1.1 B ）；第三张：议一议，（记作3.1.1 C ）；第四张：例1，（记作3.1.1 D ）；第五张：练一练， （记作3.1.1 E ） .教学过程：.创设问题情境，引入新课师我们先试着解答下面的问题：出示投影片（ 3.1.1 A ）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期

3、工程计划在一定期限固沙造林240 0 公顷， 实际 每月固沙造林的面积比原计划多30 公顷，结果提前4 个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要_ 个月，实际完成一期工程用了 _ 个月 .根据题意，可得方程_.生根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4= 原计划固沙造林所用的时间 .（ 1）生这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30= 实际每月固沙造林的公顷数 .（2）师这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？生涉及到了三个基本

4、量：工作量、工作效率、工作时间.工作量 =工作效率工作时间 .师如果用第（1 ）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？生因为第（1 ）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x 公顷 .师这种设未知数的方法恰好与投影片（3.1.1A ）中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片（3.1.1 A ）中的几个问题.（教师可巡视同学们回答问题情况）.生原计划完成一期工程需2400 个月，x实际完成一期工程需c 2400 个月，x30根据等量关系（1）可列出方程：24002400+4=.x 30x师同

5、学们可接着思考：如何用等量关系（2 ）设未知数，列方程呢？生因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x 个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x 4）个月 ，那么原计划每月固沙造林的公顷数为2400x2400 公顷，根据题意可得方程24002400公顷，实际每月固沙造林30.x 4xx 4师同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？生我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如2400 ， 2400 , 2400 .这些代数式和整式不同. 我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的xx4x30解，好像很不容

6、易.师的确如此.像 2400, 2400 , 2400 这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形xx4 x30式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.从现在 开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的 将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程.讲授新课1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别.师下面我们再来看几个问题：出示投影片3.1.1 B做一做（ 1 ）正 n 边形的每个内角为 _ 度 .（ 2）一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为 n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（ 3）有两块棉田，

7、有一块x 公顷，收棉花 m 千克，第二块 y 公顷，收棉花 n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（ 4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元 .降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？生（1） (n 2) 180;（ 2）a元；） mxnmn（ 3ny 千克；（ 4）b册xyax师很好！我们再来看投影片（3.1.1 C ）议一议上面问题中出现了代数式2400 , 2400 , 2400, (n2) 180 ,a, mx ny ,b，它们有什么共x x 30 x 4nm n x y a x同特征？

8、它们与整式有什么不同？（分组讨论后回答）生上面的几个代数式的共同特征：（ 1 ）它们都是由分子、分母与分数线构成；（ 2）分母中都含有字母.生它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：x , x2 y 它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式.904师同学们能够结合前后知识理解上述代数式，很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念：整式 A 除以整式 B，可以表示成 A 的形式 .如果除式 B 中含有字母， 那么称 A 为分式，其中 A 称 为BB分式的分子， B 称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？生不可以 .因为分式中分母含有字母，而分

9、母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义.2.例题讲解师下面我们接着来看投影片（3.1.1 D ）想一想（ 1 ）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x 7,3 x2 1,b3,m(np) , 5,x2xyy22,4.2x,2a17175b c（ 2 ）当 a=1 ，2时，分别求分式a1的值 .2a当 a 为何值时，分式a1 有意义？当 a 为何值时，分式a2a1 的值为零？2am(np) ,5,2 是整式； b3, x2xyy2生（1）中 5x 7,3 x21,4772a12x1是分式 .5b c（ 2 ）解：当 a=1 时， a1=11=1

10、;2a21当 a=2 时， a 1 = 2 1 =3 .2a224当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.由分母 2 a=0 ，得 a=0.所以，当 a 取零以外的任何实数时，分式a1有意义 .2a分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此 a 的取值有两个要求：2a0a1 0a 1 为零 .所以，当 a= 1 时，分母不为零，分子为零，分式2a.随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.出示投影片（ 3.1.1 E ）1.当 x 取什么值时，下列分式有意义？（ 1 ）81;（3）2；（ 2）91x1x2x2分析：当分母的值为零时，分式没有意义

11、，除此以外，分式都有意义.解：（ 1）由分母 x 1=0 ，得 x=1.所以，当 x 取除 1以外的任何实数时，分式8都有意义 .（ 2 ）由分母 x2 9=0 ，得 x=3.x1所 以，当 x 取除 3和 3 以外的任何实数时，分式1都有意义 .x29（ 3 ）由分母 x2+1可知， x 取任何实数时， x2是一个非负数，所以x2+1 不管 x 取何实数时， x2+1都不会为零 .即 x 取任何实数，2都有意义 .x2 12.把甲、乙两种饮料按质量比xy 混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制x1 kg 这种混合饮料需kg 甲种饮料 .xy .课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）生今天，我们认识了代数式里一个新的成员分式.生我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零，明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零.生 .课后作业.活动与探究51x3x 1的值已知 x=, 求