《二次根式的加减法》导学案

1、21.3 二次根式的加减法第一课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、同类二次根式：如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式 . 注意：同类二次根式与同类项是两个相类似的概念，前者是二次根式之间的关系，后者是单项式之间的关系 . 判断几个二次根式是不是同类二次根式的关键在于化简， 化为最简二次根式后再看被开方数是否相同；而判断几个单项式是不是同类项，则只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指数是否也相同 .2、同类二次根式的合并法则：同类二次根式相加减，被开方数不变，把系数（最简二次根式外的因子叫做二次根式的系数）相加减，用字母表示为： a cb

2、 ca b c . 合并时要注意两点：不是同类二次根式的不能合并.如32 就不能合并；系数为 1 或 1 的二次根式，如3 的系数为 1，3 的系数为 1，运算时不要漏掉 .3、二次根式的加减法运算法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.4、二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除及乘方这五种运算中含有两种或两种以上的运算，其运算顺序与实数的混合运算顺序、整式的混合运算顺序一样，也是先乘方、再乘除，最后算加减，如果有括号的仍然要先算括号里的（或先去掉括号） .名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：同类二次根式例 1、下列二次根式中与5 3 是同类

3、二次根式的是（）A 18B 0.3C30D300【解题思路】解此题首先应将所给的选择项中的二次根式化简，然后再看化简的最简二次根式中哪个被开方数是318 32 ，0.330 ，7300 103，300与 5 3是同类二次根式10【解】选 D【方法归纳】 同类二次根式的判断方法：先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同例 2、最简根式 2b a 4a 3b 与 2a 3 是同类根式，求 a ， b 的值【解题思路】本题考查同类二次根式的概念，两个最简根式互为同类根式，说明根指数与被开方数的相同.【解】 2ba 4a3b解方程组 2ba234a3b2a意与2a3 为同类

4、根式，2ba2 ， 4a3b2a3 ，得a0 ，当 a 0 ，b 1时，两根式都为 3 ，符合题b1【方法归纳】这种类型的题目，求得字母的值后，要注意检查是否符合题意，这包括是否有意义，是否是最简根式等等类型二：同类二次根式的合并例 2、计算：【解题思路】题中每个二次根式都是最简二次根式，可直接判断同类二次根式再分别合并 .【解】原式.【方法归纳】 二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除， 但只有同类二次根式才能相加减，即二次根式加减法的前提条件是具备同类二次根式，本题中不是同类二次根式，不能再进行加减运算.类型三：二次根式的加减运算例 3、计算：【解题思路】题中每个二次根式都不是最简二次

5、根式，应按“先化简再判断最后合并”三步曲进行计算.【解】原式11322105313 .23232【方法归纳】 二次根式前面的系数要写成假分数的形式，不能写成带分数。本题中的系数不能写成，的系数不能写成.例 4、计算：【解题思路】 二次根式加减运算中如果有括号要先去括号， 再按三步曲进行计算 .【解】原式7 aa 4b a (71 4b)a (6 4b) a .【方法归纳】合并同类二次根式时， 不可忽视系数为1 或的二次根式 .本题中的系数不是0，而是，另外，当括号前是“” ，去掉括号时括号内各项要改变符号.例 5、计算：【解题思路】二次根式内有分式加减运算，要先将根号内分式计算出最后结果，再按

6、三步曲进行解答.【解】原式aa 2b2ba2b2aba2b223b2abb2aba2 abba 2b 2 .b (ab)，不能错【方法归纳】根号内有分式加减运算时，如本题中的误地化简成，正确的做法是在根号内将分式通分求出结果，再进行二次根式的加减 .类型四：二次根式的混合运算例6、计算8 222【解题思路】先用分配律进行二次根式乘法运算，将括号去掉，这时要注意符号的变化，再进行二次根式的加减运算 .【解】 822282222222222 .类型四：阅读理解题例7、化简3，甲、乙两同学的解法如下：523( 52)甲：352；乙：52( 52)(52)3( 52)(52 )52 .对于他们的解法,

7、 正确的判断是52( 52)().（A） 甲、乙的解法都正确（B） 甲的解法正确，乙的解法不正确（C） 乙的解法正确，甲的解法不正确（D） 甲、乙的解法都不正确【解题思路】化简分母通常有两种方法：一是应用分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以一个恰当的因式（不为零） ，使这个因式与原分母相乘后得到一个平方差公式，然后再化简；二是把分子进行因式分解，使分子和分母能够约分， 把分母中的二次根式约去， 然后再化简 . 本题中甲使用的第一种方法，乙使用的第二种方法，因此计算都正确 .【解】 A.易错警示1、混淆同类项与同类二次根式例 8、 a 2 与 b 2 是同类二次根式吗？为什么？【错解】 因为

8、 a2 含字母 a ， b 2 而中含字母 b ，所以 a2 与 b2 不是同类二次根式 .【错因分析】 同类二次根式判断标准是化简后被开方数相同， 与根号外的因式无关，造成错解的原因显然是混淆同类项判定标准“看字母”【正解】因为 a 2 与 b 2 的被开方数都是 2，所以它们是同类二次根式 . 2、混淆计算原则例9、 27 3【错解】2732732426 .【错因分析】造成错解的原因是受二次根式乘、除的影响，错误地认为二次根式相加减类似于二次根式的乘除 .【正解】273333233、忽视运算过程中分母为0 而致错.例 10、化简a babaabab【错解】babababab 相当于分子、分

9、【错因分析】当 ab 时，分子、分母同时乘以母同时乘以 0.造成这种错误的原因是忽视了隐含的ab .【正解】ababa bababab课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）知识点 1：同类二次根式1、如果最简二次根式与是同类根式，那么使有意义的 x 取值范围是（）A.B.C.D. x102 、 若 16 2m n和 m n 1 7 m 是 同 类 二 次 根 式 ， 则 m, n 的 值 分 别为.1y1 ( y 6)3、最简二次根式2x3x y 2 能是同类二次根式吗 ?若能，2x y 与2求出 x, y 的值，若不能，说明理由知识点 2：二次根式的加减运算4、计算：_.5、小

10、明的作业本上有以下四题：（ 1）16a 44a 2 ；（ 2） 5a10a 5a 2 ；（3） a 1a 2 1a ；（4）3a2aa . 其中错误的是（）aaA、（1）B、（2）C、（3）D、（4）6、计算下面各题：2（ 1）（ 2）10.321、39121233（3）( 61)(2422 )（）(31)2234（5） 5212 2（6）83218247、因实际需要，用钢材焊制三个面积为2m2 ,18m2 ,32m2 的正方形铁框，则需准备的钢材的总长度是多少米？课后作业练习一、选择题：1、下列根式，不能与合并的是（）A.B.C.D.2、 5 1)19992( 51)19984( 51) 1

11、9972011的值为 ( )A 2010B 2011C 2009D.200835 , y353、设 x, 则 x5x 4 y xy 4y5 的值为 ( )A4722B 135C 141D.1534、若 x=10 是方程 k（x2）+12=0 的解，则 k 的值为（）A2（ 10+2） B2（ 10 2）C 2（2+ 10 ）D2（210 ）5、下列各组代数式中，两个式子相乘的积不含根号的是（）Aa 2 + 3 与 3 a 2B a +b 与 a bC 2 a 与 a 2D a 与 2a6、下列各组根式中是同类二次根式的是（）A ab 与 ab2B. m2n2 与 m2n2C. mm与 11D.

12、 8 a3b4 与 9a3b4mn92b ）互为倒数，那么（）7、如果（a b ）的相反数与（a +A a = bB a b=1C a b= 1Da、b 之中必有一个为 0二、填空题：8、要焊接如图所示的钢架，大约需要米钢材（结果保留根号） .9、化简：55.5 110、已知 x=, y1则11=_23,y11、计算 2322 2x 112+8 50的结果是 _12、已知，则的值为.三、解答题：1）（ 31 213、计算或化简：（1）（4840.5 ）；83（2）（5 48 126 7）÷ 3；（3） 50 241 2(2 1) 0；212（4）（ a3b a 2 b ab ）

13、47; b baa14、已知直角三角形斜边长为 （26 3 ）cm，一直角边长为（62 3）cm，求这个直角三角形的面积15、已知 x=2 +1，求（ x2+ 12） 24（x2+ 12）+4 的值xx16、同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧 ! 现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（3）2，5=（5 ）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（222+1=3-22 ，2 -1 ）=（2 ）-2 ×1×2 +1 =2-2 2反之，3-22 =2-2 2

14、+1=（222=2-1.2 -1 ）， 3-2 2 =（2-1）， 3 2求：（1）322；（2）423 ；（ 3）你会算 4 12 吗？（ 4）若 a 2 b = m n ，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由21.3 二次根式的加减法课后作业 参考答案：1、解析：由同类二次根式的定义， 得，即，即使有意义，需，即，故应选 A.2、 m 5, n23、解：它们不能是同类二次根式假设它们是同类二次根式，则有1(2x y)1( y6)2 解此方程y64, 解得 x1, 把 x, y 代入原式得两根22x y 3x y 22x2,y2,1, 此二次根式无意义，故它们不能是同类二次根式式

15、分别为14、提示：原式.5、D6、答案：（1）0.3（2）2（3） 168 3（4）4 233（ 5）13（6）92267、解：由题意，得：三个正方形边长分别为2m, 18m,32m ，故钢材的总长度为：4 24 1843242122 16232 2 m .课后作业答案：1. 提示：，又.故应选 B.2.提示：原式( 51)1997 ( 51)22(51)42011( 51) 1(5 251925 2 4)927 011( 51)1997 (66)20112011.故 B 正确3. 提示： xy35353535951,223, xy224x5x 4 y xy 4y5x 4 (x y) y4 (

16、 x y)( xy)( x4y 4 )( xy)( x 2y 2 ) 22 x2 y 2 ( xy)( xy) 22xy 22( xy) 2 3(3221) 2212 141, 故 C正确4. 答案： C5. 答案： A6.D7.C提示：由相反数的意义可求得a b 的相反数为b a ，?再根据互为倒数的两个数的积等于1，可求得 a、b 的关系8. 答案：3 5+79. 答案： 1 510. 答案： 111. 答案： 212. 答案： 513. 答案：（1） 3 3 （2）【解】原式（ 203 236 7）× 1203×123×16 7× 1 2026 7× 3333222 21 332 222（3）【解】原式 52 2( 2 1) 4× 2 2×15 2 2252 2（4）【解】原式（ a3b a 2 b ab ）·a a3b · a a · a2 b · a ab · ababbbb a ( a ) 2 2 a2 a2a a 2abbbb14. 答案：在直角三角形中，根据勾股定理，另一条直角边长为：( 2 63)2( 6 2 3) 2 3（cm） 直角三角形的面积为：