数学八年级下北师大版 1.5.1一元一次不等式与一次函数（一

1、课 时第一章第五节第2课时课 题课型新授课时 间2013年3月6日 周三节 次第一节授课人教学目标1.能通过具体问题体会一次函数与一元一次不等式的联系 2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力重点综合运用一次函数与一元一次不等式解决实际问题难点认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题教法、学法指导教师启发式教学与学生自主学习、合作探究相结合课前准备教、学具：多媒体课件；知识储备：列一次函数关系式与解一元一次不等式.教学过程一、创设问题，引入新课师：通过上节课的学习，我们知道了利用一次函数的图象可以解决一些关于一元一次不等式的问题，下面这个问题你会解决吗？（展示课

2、件）若y1x1， y2x1，那么当x取何值时，y1y2？（学生复习回顾）生1：可以通过在同一平面直角坐标系中作出它们的图象，然后由图象可以看出：当x1时，y1y2.师：很好！这说明一元一次不等式与一次函数之间有密切的联系那么研究它们之间的关系在我们生活中有怎样的应用呢？今天我们就继续学习一元一次不等式与一次函数（二）（板书课题：一元一次不等式与一次函数（二）（设计意图：通过一个题目既能复习上节课的学习内容，又能通过类比学习本节课的有关知识，激发学生的学习兴趣）二、分组合作，探究新知活动一：做一做师：大家都知道，商场为了吸引顾客，往往采取一些优惠政策下面我们看一看这两家商场是如何吸引顾客的？如果

3、你是决策者，你会选哪一家商场呢？（课件展示）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？师：在这个题目中，如果设甲商场的收费为y1（元），乙商场的收费为y2（元），所买的电脑台数为x（台），你能完成第一个问题吗？生1：y16000（125%）（x1）×60004500x1500

4、师：第二个关系式呢？生1：y280%×6000x4800x.师：很好.现在我们把两个关系式都列出来了，你能类比上节课所学知识，通过小组合作探究，完成剩余问题吗？生：能师：下面给大家几分钟时间，小组合作探究，完成剩余题目（学生小组合作探究）师：好多小组已经探究完了，哪个小组来展示一下？生1：如果甲商场更优惠，说明y1y2，也就是4500x15004800x，解得，x5，即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠师：大家同意吗？生：同意师：很好如果乙商场更优惠呢？生2：如果乙商场更优惠，说明y1y2，也就是4500x15004800x，解得，x5，即当所购买电脑少于5台时，到乙商场购买

5、更优惠师：当x5时，到甲商场购买更优惠；当x5时，到乙商场购买更优惠那么什么情况下两家商场的收费相同？生3：两家商场的收费相同，说明y1y2，也就是4500x15004800x，解得，x5师：同学们探究的非常好，现在我们总结一下，解决这类问题的方法是什么?可以按什么步骤进行?大家可以讨论一下（学生讨论）师：哪位同学能给大家总结一下？生1：我认为首先要利用函数关系式表示出每种方案所需费用，然后进行比较，写出三种情况，即大于、等于、小于，求出不等式的解集，最后优选方案，选出最佳方案师：他总结的好不好？生：好！（齐声回答）师：以后再遇到这种优选方案的问题，你自己能解决吗？生：能（齐声回答）师：下面我

6、们就练习一个（设计意图：让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型，并且能够写出详细的解题步骤，从中体会分类讨论的数学思想）活动二：例题探究师：随着国家的富裕，人民生活水平的提高，人们的消费观念也在逐渐转变，在放假期间很多人热衷于旅游，而旅行社瞅准了这个商机，会打着各式各样的优惠政策来诱惑你，那么究竟应该选哪一家呢？请看例题（展示课件）例题：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游

7、费用，其余游客八折优惠该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？师：如果是你选择，你会选哪一家？生1：我选择甲，因为甲是七五折优惠生2：我选乙，因为乙可先免去一位游客的旅游费用师：还有不同意见吗？生3：不能确定选哪一家，要计算一下师：大家同意谁的观点？生：同意生3的师：好，现在就按照要求计算一下，到底选哪一个？给大家几分钟探究时间（学生探究）师：哪位同学来展示一下？生1：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元；选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1200×0.75x150x ，y2200×0.8（x1）160x160当y1y2时，150x16

8、0x160，解得x16；当y1y2时，150x160x160，解得x16；当y1y2时，150x160x160，解得x16.因为参加旅游的人数为1025人，所以当x16时，甲乙两家旅行社的收费相同；当17x25时，选择甲旅行社费用较少；当10x15时，选择乙旅行社费用较少.师：大家同意他的过程吗？生：同意师：非常标准，我们鼓励一下由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社的优惠政策有关，而且还和参加旅游的人数有关，那么在以后的旅行中，大家一定不要想当然，而是要精打细算才能做到合理开支（设计意图：通过例题主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程）三、学有所用师：刚才我们学习了两道关于决策最优化的

9、问题，你理解了吗？生：理解了师：你能利用这种方法解决下面这个问题吗？（课件展示）某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月租费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费y元与上网时间x分钟之间的函数关系式；（2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？师：现在给大家几分钟时间，小组合作探究完成 （学生小组合作探究，交流结果，教师巡视指导）师：哪位同学来展示一下？生1：设按照A方式计费的上网费为y1元，按照B方式计费的上网费为y2元

10、，则y10.1x， y2200.06x当y1y2时，0.1x200.06x，解得x500；当y1y2时，0.1x200.06x，解得x500；当y1y2时，0.1x200.06x，解得x500.所以当x500时，两种上网费相同；当x500时，选择B方式上网计费较少；当x500时，选择A方式上网计费较少.师：大家对照一下自己的答案，看看有没有问题生：没有师：他的做题过程非常详细，我们鼓励一下以后大家也要按照这样的步骤做题（设计意图：通过本题练习，使学生借助函数关系建立不等式，解决问题，巩固学生对所学知识的应用能力）四、学习收获师：通过本节课的学习，你有什么收获呢？大家仔细想一想.生1：我学会了用

11、不等式去解决函数问题. 师：做题步骤是怎样的？生1：先列出函数关系式，然后进行比教，写出三种情况，即大于、等于、小于，求出不等式的解集，最后优选方案，选出最佳方案.师：很好！哪位同学还有要补充的？生2：我还学到了分类讨论的数学思想.师：这两位同学总结得很好.下面我们完成自我检测题目.设计意图：培养学生的总结能力，进一步领会本节的重点知识，并能互相帮助解决学习上的困难五、课堂检测A类：1已知y1x6，y22x1，当x满足 时，y1y2；当x满足 时，y1y22已知函数y3x2，当x 时，y4；当x 时，y23某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除

12、租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由设计意图：进一步巩固本节课的基础知识，渗透分类讨论的数学思想B类1 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.58元，由公路运输，每千克需运费0.28元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x kg，选择铁路运输时所需运费为y1元，选择公路运输时所需费用为y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500 kg牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？设计意图：本题第一

13、问主要考查学生能否正确写出函数关系式，第二问考查学生能否通过两种不同的方式比较，选择出优化方案 C类1 某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价与售价如下表所示设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元AB进价（元/箱）5535售价（元/箱）6340（1）求y关于x的函数关系式？（2）如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润设计意图：本题主要考察学生的解决实际问题的能力 要求学生在学习中能灵活应用一次函数的图象和性质以及关系式，学会从不等式的角度选择决策最优化六、作业：习题1.7 问题解决 第3题

14、七、板书设计： §1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）1y16000（125%）（x1）×60004500x1500y280%×6000x4800xy1y2 4500x15004800 x x5y1y2 4500x15004800 x x5y1y2 4500x15004800 x x52 y1200×0.75x150x ，y2200×0.8（x1）160x160y1y2，150x160x160， x16；y1y2，150x160x160， x16；y1y2，150x160x160， x163学有所用4学习收获5课堂检测6作业：习题1.7 问题解决 第3题八、教学反思1本节课是在上节课所学知识基础上的实际应用，因此学生如果上节课掌握比较扎实，本节课也就比较轻松在