数学选修2-3苏教版24二项分布知能优化训练

1、1下列随机变量X的分布列不属于二项分布的是_某事业单位有500名在职人员，人事部门每年要对他们进行年度考核，每人考核结果为优秀的概率是0.25.假设每人年度考核是相互独立的，X为考核结果为优秀的人数某汽车总站附近有一个加油站，每辆车出汽车总站后再进加油站加油的概率是0.12，且每辆车是否加油是相互独立的，某天出汽车总站有50辆汽车，X为进加油站加油的汽车数某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为0.5，X表示下载n次数据后电脑被病毒感染的次数解析：命题：每人考核结果只有“优秀”、“不优秀”两个对立

2、结果，且每人考核结果为优秀是相互独立的，并且概率为常数，所以随机变量X服从二项分布；命题：每辆车出汽车总站后，只有进加油站加油和不进加油站加油两个结果，同时每辆车进加油站加油的概率为常数，而且相互独立，所以随机变量X服从二项分布；命题：在一次又一次射击中，第一次射中是我们关注的事件A，随机变量X表示第一次击中目标时射击的次数，显然随机变量X服从几何分布，不服从二项分布；命题：同命题可判断随机变量X服从二项分布答案：2已知XB，则P(X2)等于_解析：P(X2)C·2·4.答案：3某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有2粒未发芽的概率为_解析：每

3、一粒玉米种子未发芽的概率为0.1，PC2×30.0729.答案：4设XB(4，p)，且P(X2)，那么一次试验成功的概率是_解析：P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)22·2，解得p或p.答案：或一、填空题1下面关于XB(n，p)的叙述：p表示一次试验中事件发生的概率；n表示独立重复试验的总次数；n1时，二项分布退化为两点分布；随机变量X的可能取值的个数是n.其中正确的有_解析：正确，不对，X可取0，随机变量X的可能取值是小于等于n的自然数，故有n1个值答案：2有两个乒乓球运动员，参加世界锦标赛，他们两人被分在不同的小组，每人在小组内出线的概率都是，则两人共同出线的概

4、率为_解析：两人是否出线相互独立，P×.答案：3若XB，则P(X2)_.解析：由XB可知，P(X2)1P(X0)P(X1)1C010C19.答案：4在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是_解析：可能是恰有两天连续准确也可能是连续三天准确，概率为2×2×30.768.答案：5(2011年高考重庆卷)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率PC6C6C6.答案：6如果XB，YB，那么当X，Y变化时，下面关于

5、P(Xxk)P(Yyk)成立的(xk，yk)的个数为_解析：(0,20)，(1,19)，(20,0)，共21个答案：217在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为_解析：设事件A在1次试验中发生的概率为p.由题意知，1(1p)4，(1p)4，故p.答案：8有一道谜语，甲猜出的概率是，乙猜出的概率是，丙猜出的概率是，甲、乙、丙三人中确保有一人猜出的概率是_解析：记甲、乙、丙猜出谜语分别为事件A，B，C，由题意知事件A，B，C为独立事件P(ABC)1P()1P()P()P()11P(A)1P(B)1P(C).答案：9假设每架飞机的引

6、擎在飞行中出现故障的概率为p，且各引擎是否出现故障是相互独立的，但如果至少有50%的引擎能正常运行，飞机就可以安全飞行若使装配有4个引擎的飞机比装配有2个引擎的飞机更安全，则p的取值范围是_解析：若装配有4个引擎的飞机安全飞行，则至少2个引擎无故障，其概率为PC(1p)2p2C(1p)3pC(1p)4.同理，若装配有2个引擎的飞机安全飞行，则至少1个引擎无故障，其概率为PC(1p)pC(1p)2.若使装配有4个引擎的飞机比装配有2个引擎的飞机更安全，则P>P，由此可得0<p<.答案：二、解答题10某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)(1)“5次

7、预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率解：(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)0.8.5次预报相当于5次独立重复试验“2次准确”的概率为PC×2×30.05，因此“5次预报中恰有2次准确”的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为PC×5C××40.00672.所以所求概率为1P0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.11某小组有10台用电量均为7.5 kW的机床，如果每台机床使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小

8、时开动12 min，问全部机床用电量超过48 kW的可能性有多大？解：由于每台机床正在工作的概率为，而且每台机床分“工作”和“不工作”两种情况，所以工作机床台数服从二项分布B(10，)，P(k)C()k()10k(k0,1,2,3，10)因为48 kW可供6台机床同时工作，如果用电超过48 kW，即7台或7台以上的机床同时工作，这一事件的概率为：P(7)C ·()7·()3，P(8)C·()8·()2，P(9)C·()9·()1，P(10)C·()10·()0，P(7)P(7)P(8)P(9)P(10)0.00086.12“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语我们也可以从概率的角度来分析一下它的正确性刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士(不包括诸葛亮)，假定对某事进行决策时，根据经验每名谋士对事情做出正确判断的概率为0.7，诸葛亮对事情做出正确判断的概率为0.9，现为某事可行与否而单独征求每名谋士的意见，并按多数人的意见做出决策，求做出正确决策的概率，并判断一下这句谚语是否有道理解：根据题意，设9名谋士中对事情做出正确判断的人数为X，由于是单独征求意见，相互之间没有影响，故XB(9,0.7)，按照多数人的判断做出决策就是事件X5