数学七年级下北师大版1.4幂的乘方教案

1、课 时第一章第2节第1课时课 题课 型新授课时 间2013年2月27 日周三节 次第 1 节授课人教 学目 标1、会推导幂的乘方法则，并能运用幂的乘方法则进行有关计算。2、正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法的区别。3、引导学生经历探索幂的乘方运算性质的过程，培养学生推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力。重 点幂的乘方法则的推导及运用幂的乘方法则进行有关计算难 点幂的乘方法则的逆运用教法学法指导学生在老师的指导下根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式展示幂的乘法法则。课 前准 备教师：1.准

2、备好投影仪器及课件。学生：1. 复习已学过的幂的意义、乘方的意义及同底数幂乘法法则。2.课前预习并完成助学的知识梳理及范例导航的自学。板 书设 计1.2 幂的乘方一、幂的乘方法则 (am)namn(m、n是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘。二、幂的乘方与同底数幂乘法区别1、前提不同2、算法不同3、运算顺序不同三、幂的乘方的逆运算amn=(am)n(m、n是正整数)教学过程一、创设情境，导入新课师：如图一个正方体的棱长是16cm，即42cm， 那么它的体积是 cm3。（用乘方的形式表示）生：根据体积公式回答出两种答案：163 cm3 或(42)3cm3师：看来同学们对正方体体积公式掌握的非常

3、好，下面大家思考并讨论下面四个问题：（1）(42)3怎么读？（2）(42)3底数是什么形式？（3）(42)3是一种什么运算？（4）(42)3表示什么意思？生：学生思考、讨论并逐一回答老师的问题。生1：(42)3读作4 的平方的立方。生2：(42)3底数是幂的形式。生3：(42)3是幂的乘方运算。生4：(42)3表示的是3个42相乘。师：同学们回答的非常棒！下面再请同学们思考，既然(42)3可以表示为42×42×42，那么我们能否用上节课学习的同底数幂的乘法来计算(42)3？生：当然可以。（学生利用同底数幂乘法法则计算出(42)3=42×42×42=46）

4、师：好！.这节课我们利用同底数幂的乘法及幂的意义，一起探究幂的乘方.（板书课题）【设计意图】：激活学生知识储备，为建构本课所学知识做准备。正方体体积的计算学生比较熟悉，但是棱长表示为幂的形式就有所不同非常吸引人，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。二、探究交流，获取新知探究活动一：幂的乘方法则师：刚才我们说到幂的乘方法则我们可以运用同底数幂的乘法来推导，下面大家先做一组填空题：根据同底数幂的乘法填空。(1) (23)223×232( )；(2) (32)3( )×( )×( )3( )；(3) (a3)5a3&#

5、215;( )×( )×( )×( )a( )。生：学生依据同底数幂乘法法则快速填空。师：同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?生：指数相乘的结果就是结果的指数。师：哦，这是你的发现，很好！来，这个同学说说你的发现。生：前后底数没发生变化。师：不错！归纳地十分完整其余同学还有不同的意见吗？生：（没有举手的同学）师：好，我们用刚才两位同学总结的规律继续做题，看看这个规律有没有一般性。 （1）(62)4 （2）(a3)2 （3）(am)2 （4）(am)n师：通过这四道题我们能看出刚

6、才两位同学总结的规律是否具有一般性？若是具有，用字母如何表示？生：具有一般性，用字母表示为：(am)namn(m、n是正整数)师：你能用语言叙述这个法则吗？生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。【设计意图】：1、在第一组练习中，要让学生在不断的探索过程中自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。2、在第二组练习中应先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程.探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则。探究活动二：幂的乘方法则应用师：总结的非常好，现在看看你能利用幂的乘法法则完成例题？ (展示例题)例1 计算(1) (102)3 ； (2) (b5)5

7、 ； (3) (an)3； (4) (x2)m ； (5) (y2)3 · y ； (6) 2(a2)6 (a3)4 .生：学生尝试例题，黑板板演。师：纠正学生出现的问题，强调步骤的规范性生：集体规范随堂练习一：1、口算 (1)( 102)3； (2)(b5)5；(3)(x5)m； (4)（xm)2；(4)（xm)3；2、计算下列各题：（1）（103）3 ； （2）（）34 ； （3）（6）34； （4）（x2）5 ；（5）（a2）7 ； （6）（as）3 ； 3、判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1) (x3)3 = x6 ； (2)a6 · a4 = a24 【

8、设计意图】：本次活动在处理例题与随堂练习时，一定要处理透彻，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以学生理解、掌握法则为最终目标。探究活动三：幂的乘方与同底数幂的乘法区别师：第三组练习我们可以看出，第一题属于幂的乘方运算，第二题属于同底数幂的乘法运算，刚才部分同学在这两者之间出现了混淆，我们如何正确区分两者之间的关系。生1：两者的运算前提不同，一个是幂的乘方，另一个是同底数幂的乘法。生2：两者的算法不同，虽然都是底数不变，但一个是指数相乘，另一个是指数相加。师：总结很好，要是在一道题中出现两者混合运算怎么办，谁来补充一下？生3：那好办，按照运算顺序来算，先算乘方，再算乘法。师：不错！回答的很好

9、！下面我们根据以上三个同学的总结来完成一个表格。生：完成表格。运算名称运算形式运算法则两种运算混合时的运算顺序底数指数同底数幂的乘法·不变相加先乘方，后乘法幂的乘方不变相乘先乘方，后乘法随堂练习二：计算(1) (x3)4 · x2； (2) (x)2 3； (3) (a)2(a2)2 ； (4) x·x4 x2 · x3【设计意图】：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会和旧的知识点相混淆，这就需要老师提前给学生打预防针，一定要讲清区别，精选基本习题，也就是让学生经历对新知识从熟悉到熟练的过程。三、知识拓展，提升能力师：如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得

10、到了什么？生：太简单了，不就是amn=(am)n(m、n是正整数)。师：表面上看是简单，其实幂的乘方的逆运算是我们这节课的难点，有关幂的运算都在指数上做文章，下面我们来做一组练习随堂练习三：计算(1) a12（a3）( ) （a2）( )a3 a( )（ ）3 （ ）4(2)··(3)y3n 3, y9n (4)已知a3n=2，b2n=3，求：a6nb4n的值。【设计意图】：幂的乘方逆运算是本节课的难点，设计一组由易到难的练习，利于学生理解掌握。活动的注意事项：本组练习对初学者确实有一定的难度.课堂上速度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分

11、发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流.在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。四、师生交流，归纳小结师：本节课我们利幂的意义和同底数幂的乘法推导出幂的乘方法则，充分体现了从特殊到一般的数学思想，依旧带新的学习了新知识，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先思考一下，我们一起分享吧！生：畅谈自己的收获！【设计意图】：让学生通过畅谈自己的切身感受，对于对本节课的三个知识点进行整合，并有所思考，达到对所学知识巩固的目的。五、达标检测，反馈新知出示达标题目限时10分钟练习1、计算（1）(-22)3 ；（2）(-x

12、)76 ；（3）(y3)2·y3 ；（4）2(a2)6(a3)42、填空（1）若（9m1）2=316，则m= ；（2）若2·8n·16n=222,则n= ；（3）已知(4n)2=212,则(-2)n= ；（4）若3×27×9=3x,则x= .3、解答题 已知5m=4,5n=3,求52m3n的值。【设计说明】：学生独立完成，检测学生掌握情况。六、布置作业A：课本P6 习题1.2 第1、题。B：课本P6 习题1.2 第2、3题。C：预习积的乘方。七、教学反思本节课的收获：1、本节课在引入的环节上，采用依旧带新的方式，利用旧的知识推导出新的知识立刻吸引学生的注意力，引起学生的兴趣，唤起学生对已有知识的回忆，让学生用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位。2、在活动探究环节上，大胆放手让学生自己去观察、去思考、去组织语言总结幂的乘方法则及它与同底数幂乘