数学：11 集合的含义及其表示 教案 （北师大必修1）

1、 集合的含义及其表示教学目标：通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题教学重点：集合概念与表示方法教学难点：运用描述法和列举法表示集合 课 型：新授课教学过程型：引入课题同学们在报到时学校通知：8月29日下午4点，高一年级学生按班级在学校行政楼前集合。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论，它不仅是数

2、学的一个基本分支，在数学中占据一个极其独特的地位，如果把数学比作一座宏伟大厦，那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔，他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。（参看阅教材中读材料P16）。下面几节课中，我们共同学习有关集合的一些基础知识，为以后数学的学习打下基础。一、 新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。如：自然数的集合 0，1，2，3，如：2x-1>3，即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，用大写字母A，B，C，等标记。示例集

3、合中的每个对象叫做这个集合的元素，用小写字母a，b，c，d等标记。示例2、元素与集合的关系a是集合A的元素，就说a属于集合A ， 记作 aA ，a不是集合A的元素，就说a不属于集合A， 记作 aÏA 思考1：列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。例1：判断下列一组对象是否属于一个集合呢？（1）小于10的质数（2）著名数学家（3）中国的直辖市（4）maths中的字母评注：判断集合要注意有三点：范围是否确定；元素是否明确；能不能指出它的属性。3、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对

4、象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 2.元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book中的字母构成的集合3.元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。4、数的集简称数集，下面是一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N 有理数集 Q 正整数集 N+ （或N*） 实数集 R整数集 Z 注：实数的分类5、集合的表示方法：列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法

5、 例：1，2，3 特点：元素个数少易列举 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法 特点：元素多或不宜列举 例：大于3小于10的实数 A= xR3x10 方程的解集用描述法为 B= 函数y=2x图像上的点（x,y)的集合可表示为 C=（x,y)y=2x 在平面直角坐标系中第二象限的构成的集合 D=（x,y)x0,且y0 方程组的解集 例题 用适当的方法表示下列集合 由大于3小于10的整数组成的集合 方程的解的集合 小于10的所有有理数组成的集合 所有偶数组成的集合6、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少有限集 含有限个元素，如A=-2，3无限集 含无限个元素，如自然数集N，有理数Q空 集 不含任何元素，如方程x2+1=0实数解集。专用标记：二、 课堂练习1、用符合“”或“Ï”填空：课本P5练习2、补充思考 下列集合是否相同1）A 1，5 B (1,5) C 5,1 D (5,1)2）A B 0 C D 3）小结1、集合的概念2、集合元素的三个特征3、常见数集的专用符号.4、集合的表示方法5、空集三、 作