公倍数和最小公倍数导学案

1、公倍数和最小公倍数导学案教学内容：教科书第 22-23 页的例 1、例 2和“练一练”，练习四的第 1-4 题 学情分析：“公倍数和最小公倍数”一课是在学生已经建立了倍数的概念，初步学会找10 以内自然数的倍数的基础上进行教学的。这学生已经掌握了倍数和因数的相 关知识，能熟练的写出一个数的倍数， 生活中也积累了一定的公倍数的经验， 这 些为学生学习本课扫除了知识障碍。本课以此为知识基础 , 学习公倍数和最小公 倍数, 并鼓励学生用自己的方法求两个数的最小公倍数的方法,感受解决问题策略的多样性。教学目标：1、知识和能力：结合具体情境，使学生体会公倍数和最小公倍数的应用， 理解公倍数和最小公倍数的

2、意义。2、过程和方法：使学生经历探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找 出两个数的公倍数和最小公倍数。3、情感、态度和价值观：在具体的学习和探索活动中，体验探索知识的乐 趣，激发学习的兴趣；在知识形成的过程中，主动获取数学知识，培养学生严谨 认真的学习态度，发展解决问题的策略，获得成功的体验。学习目标：1、我能掌握公倍数和最小公倍数两个概念，能理解公倍数、最小公倍数的 意义。2、我能理解求最小公倍数的算理，掌握求公倍数、最小公倍数的方法；会 用不同的方法求两个数的最小公倍数。（例举法、分解质因数、短除法）3、我能在探究找公倍数的方法过程中，体验成功的喜悦，培养分析问题和 归纳能力，进一步发展

3、合作交流的意识和能力。学习重难点：重点：理解公倍数和最小公倍数的概念 难点：学会求两个数的最小公倍数的方法，用不同的方法寻找最小公倍数。 学习方法： 自主学习、合作探究 课前准备： 长 3厘米、宽 2 厘米的长方形纸片，边长 6 厘米、8 厘米的正方形 纸片导学过程：【课前预习学案】1、写出 5 个 3 的倍数和 5 个 4 的倍数，说说是怎么找的。2、写出 20 的所有因数。3、一个数最小的因数是什么？最大的因数是什么？3X 2=66X 8=48 4 X 12=48 在这三个式子中哪些是因数?4、一个数的倍数有什么特点？5、写出50以内4的倍数和6的倍数。4的倍数：6的倍数：既是4的倍数又是

4、6的倍数的数有：&什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？求两个数最小公倍数的方法有哪些？ S【课中探究学案】探究活动一：操作活动-公倍数能在生活中帮我们做什么呢？用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺 满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。引导：（1）用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺 了几次？怎样用算式表示？（2）铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？想象延伸，小组交流。学生独立思考，在小组内交流。教师巡视指导。a）交流边长6厘米的正方形摆的过程。预设：算式6-2=3; 6-3=2同桌互相说一说算式表示的意义，教师重

5、点引导学生将摆的过程引导 到思考数据之间的关系上。小结：为什么边长是6厘米的正方形能铺满？（3）交流边长8厘米的正方形摆的过程。预设：8-2=4; 8-3=22小结：为什么边长是8厘米的正方形不能正好铺满？深入探究，抽象认识谈话：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？预设：学生可能想到正好铺满边长 12厘米、18厘米、24厘米 的正方形。 质疑：这些数据与小长方形的长（3）和宽（2）有什么关系？师重点引导学生理解边长的厘米数既是 2的倍数，又是3的倍数。（4）、总结概念20以内2的倍数有（），3的倍数有（），其中2和3的公倍数有（），它们的 最小高倍数是（）。（）叫做这两个数的公

6、倍数，两个数的公倍数的个数有（） 个。6 12、18、24既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。小结：因为一个数的倍数的个数是无限的， 所以两个数的公倍数的个数也是无限 的，可以用省略号表示。没有最大公倍数，只能求最小公倍数。探究活动二：用列举的方法求公倍数和最小公倍数4和6的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？试着找一找。1、学生自主活动，在小组里交流。预设：（1）依次分别写出4和6的倍数，再找4和6的公倍数。提问：你是怎样找到4和6的公倍数的？又是怎样确定4和6的最小公倍 数的？（2）先找出4的倍数，再从4的倍数中找出6的倍数。（3）先找出6的倍数，再从6的倍数中找出4的倍数。

7、引导：和有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？（先找出某个数的倍数，再找出公倍数。）（4）先找出4和6的最小公倍数12, 4和6的公倍数就是12的倍数（鼓励学生用自己的方法求两个数的公倍数和最小公倍数，并在比较中，学 会择优。）2、明确4和6的公倍数中最小的一个是12,指出：12就是4和6的最小公倍数。3、用集合图表示（4的倍数、6的倍数，4和6的公倍数）我们可以用下图表示两个数的公倍数。 先出示一个圈，表示4的倍数，想一 想，里面可以填那些数？旁边一个圈，表示 6的倍数，想一想，里面可以填哪些 数？明确指明：4和6的公倍数要填在两个圈相交的部分，想一想，里面应该填 哪些数？（出示集合圈）指导学

8、生填完集合图后，引导：8是4和6的公倍数吗？为什么？ 20、30 呢？哪几个数是4和6的公倍数？探究活动三：用其它的方法求公倍数和最小公倍数小组合作交流小结：求最小公倍数的几种方法： 枚举法：根据学生举例填写集合圈，并说出各部分所表示的内容 ：4的倍数 6 的倍数 4 和6的公有倍数 分解质因数：如12与30的最小公倍数12= 2 X 2 X 330= 2 X 3 X 560= 2 X 3 X 2 X 512独有的质因数：2、3; 30独有的质因数：2、3、5最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积12,30=2 X 3X 2X 5=60从这两个分解质因数的式子里你能看出12和3

9、0的最大公约数是几?最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？(12= 6 X 230= 6 X 56 X 2 X 5 = 60)最大公约数与各自独有的质因数最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有质因数的乘积. 短除法：如36和45的最小公倍数36 45用公约数去除，除到商是互质数为止。36,45=3 X 3X 4X 5=180讨论:求最小公倍数与求最大公约数比较有什么异同之处相同处:都用公约数去除，除到商是互质数为止。不同处:求最大公约数只要把公有的质因数相乘，求最小公倍数还要乘 以各自独有的质因数.)思考：短除法与分解质因数有什么联系对于求最小公倍数的方法你还有不理解或者还有什么建议？小结：

10、我们根据题目的难易，有时需要灵活的选择方法。师生小结：1、公倍数与最小公倍数的关系是什么？2、有最大公倍数吗？只有两个数才有公倍数吗？3、什么叫做这两个数的公倍数？两个数的公倍数的个数有多少个？得出两个特殊情况：当两个数是互质数时，最小公倍数是这两个数的乘积 当两个数有倍数关系时 , 最小公倍数是较大的数。【课中检测学案】一、判断（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数。（）（2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。（）（3）几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个。（）（4）两个数的最小公倍数一定大与其中一个数。（）（5）两个数的公倍数是无限的，而最小公倍数只有一个。（）（6）两个数的最小公倍

11、数一定大于这两个数。（）二、填空10的倍数（ ） ；20的倍数（ ） ；10和 20的公倍数（ ） ；10和20的最小公 倍数 （ ） 。三、48可能是哪两个数的最小公倍数？你能找出几组？四、直接说出下列每组数的最小公倍数5 和 1510和 256 和 71和 155和 1812和 24、有一袋果糖，无论分6 人，还是分 7 人，都正好分完，这袋果糖至少有多少粒？【拓展延伸学案】1、把一些文具分给同学们， 平均分给 12个人多三个，平均分给 18个人也 多三个，这些文具至少有多少个？2、五年级同学去公园划船，每 8人一组则多 6人，每 7人一组则多 5人，五年级至少有多少人？3、3路起点站每隔 6分钟发一次车， 5路起点站每隔 8分钟发一次车， 这两 路公共汽车同时发车发后，至少过多少分钟两路车才第二次同时发车。4、有一种长方形的地砖，长 24厘米，宽 16 厘米，用这种砖铺一个边长 48 厘米的正方形，至少需要多少块砖？5、爸爸、妈妈和小红一起晨跑，爸爸跑一圈用 4 分钟，妈妈跑一圈用 6 分 钟，小红跑一圈用 8 分钟。 1、如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇？跑一圈各用了多少分钟？ 2、你还能提出哪些问题？【课堂总结】1今天学习