(完整版)因式分解方法大全

1、因式分解方法大全（一）因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中。因式分解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式， 叫因式分解或分解因式。 它与整式乘法是方向相反的变形， 是有效解决许多数学问题的工具。 因式分解方法灵活， 技巧性强。 初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。因式分解的主要方法：提公因式法；运用公式法；分组分解法；十字相乘法；添项折项法；配方法；求根法；特殊值法；待定系数法；主元法；换元法；综合短除法等。一、提公因式法：mambmcm( abc)二、运用公式法 ： 平方差公式： a2b2(a b)(a b)完全平方公式

2、：a22abb2( ab) 2立方和公式： a3b3(ab)(a2ab b2 ) （新课标不做要求）立方差公式： a3b3(a b)(a2ab b2 ) （新课标不做要求）三项完全平方公式：a2b2c22ab2ac2bc(ab c)2 a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abbcac)三、分组分解法.分组后能直接提公因式例：分解因式：2ax10ay5bybx解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式 =( 2ax10ay )(5bybx)原式 = (2axbx)( 10 ay5by)=2a( x5y)b(x5y)=x(2ab)5 y

3、(2ab)=( x5 y)(2ab)=( 2ab)( x5 y)分组后能直接运用公式或提公因式例：分解因式： a 22abb 2c 2解：原式 = ( a22ab b 2 )c2=( ab) 2c 2=( abc)(a bc)四、十字相乘法.凡是能十字相乘的二次三项式ax 2bxc ，都要求b2 4ac 0 而且是一个完全平方数。二次项系数为1 的二次三项式：x2bxc ，条 件 ： 如 果 存 在 两 个 实 数p 、 q， 使 得 cpq 且 bpq ， 那 么x2bxc( xp)( xq)例 1、分解因式：x25x6分析：将6 分解成两个数的积，且这两个数的和等于5。由于 6=2

4、5;3=( - 2) ×(- 3)=1 ×6=( - 1) ×(-6) ，从中可以发现只有2×3 的分解适合，即2+3=5。12解： x 25x 6 = x 2(2 3) x 2 313=(x2)( x 3)1×2+1×3=5二次项系数不为1 的二次三项式 ax2bxc条件：（ 1） aa1a2a1c1（ 2） c c1c2a2c2（ 3） b a1c2a2 c1b a1 c2a2 c1分解结果： ax 2bxc =(a1 x c1 )( a2 xc2 )例 2、分解因式： 3x2 11x 10分析：1 -23 -5（ -6 ）+（-

5、5 ）= -11解： 3x 211x10 = ( x2)(3x5)二次项系数为1 的齐次多项式例 3、分解因式： m26mn 8n 2解：原式 = m2( 2n)( 4n)m( 2n)(4n)1-2n= (m2n)(m4n)1-4n（ -2n ） +（-4n ） = -6n二次项系数不为1 的齐次多项式例 4、 2x 27 xy6y 21-2y2-3y(-3y)+(-4y)= -7y解：原式 = ( x2 y)( 2x3y)五、添项、拆项法：（ 1）、巧拆项： 在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。例 1、

6、因式分解a2b24a23b解析：根据多项式的特点，把3 拆成 4+（ -1），解：a2b2423aba2b24a2b4 1(a24a4)(b22b1)( a2) 2(b1)2( ab 1)(ab3)例 2、因式分解x36x 211x6解析：根据多项式的特点,把 6x 2 拆成 2x24 x2 ；把 11x 拆成 8x3x解： x36x 211x 6(x32x2 )(4 x28x)(3x6)x2 (x2)4x(x2)3(x2)(x2)( x24x3)(x1)(x2)( x3)（ 2）、巧添项： 在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。例 3、因式分解x44 y4解析：根据多项式的特点,在 x44 y 4 中添上 4x 2 y2 , 4x2 y 2 两项，解： x44 y 4(x44x2 y24 y4 )4x2 y2(x22y2 )2(2 xy)2(x22xy2 y2 )( x22xy2 y2 )例 4、因式分解x 33x24解析：根据多项式的特点，将3x 2 拆成4x 2x2 ，再添上 4x, 4x 两项，则解： x33x 24x34x24xx24x4x(x24x4)( x24x4)( x24x4)( x1)( x1)(x2)2六、配方法。对于那些不能