(完整版)因数和倍数奥数题及标准答案(有难度)

1、因数和倍数奥数题荟萃总体难度有点大，如果有兴趣可以试试！1、某校举行数学竞赛，共有20 道题。评分标准规定，答对一题给3 分，不答给1 分。答错一题倒扣1 分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？2、有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是_。3、张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得果和 3 个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下12 个。那么一共分给了_名小朋友。1 个苹_4、小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题( 每份训练题满分为120 分) 。他第一份训练题得了90 分，第二份训练题得了10

2、0分，那么第三份训练题至少要得_分才能使四份训练题的平均成绩达到105 分。5、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数 .6、自然数 123456789 是质数，还是合数？为什么？7、一个数用 3、4、5 除都能整除，这个数最小是多少？8、一个两位数去除251，得到的余数是41. 求这个两位数。9、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？10、甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港， 顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。答案：1、解：以一个学生得分情况为例。如果他有m 题答对，就得3m 分，

3、有n 题答错，则扣 n 分，那么，这个学生未答的题就有（ 20-m-n）道，即还应得（ 20-m-n）分。所以，这个学生得分总数为：3m-n+（ 20-m-n）=3m-n+20-m-n=2m-2n+20 =2（m-n+10）不管（ m-n+10）是奇数还是偶数，则 2（m-n+10）必然是偶数，即一个学生得分为偶数。由此可见，不管有多少学生参赛，得分总和一定是偶数。2、解： 499。 2008÷4 3=4993、解： 6。 12÷(3 1)=6( 名) 。4、解： 110。当第四份训练题得满分即 120 分时，对第三份训练题的得分要求最低，所以第三份训练题至少要得 105&

4、#215;4一 (90+100+120)=110( 分) 。5、解： 210=2×3×5×7可知这三个数是5、 6 和 7。6、解： 123456789是合数。因为它除了有约数1 和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。7、分析由题意可知，要求的数是3、4、5 的公倍数，且是最小的公倍数。解： 3，4，5=3×4×5=60，用 3、4、 5 除都能整除的最小的数是60。8、分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于 41 的两位数 . 解题可从带余除式入手分析。解：被除数÷除数 =商 余数，即被除数 =除数×商 +余数，

5、251=除数×商 +41，251-41=除数×商，210=除数×商。210=2×3×5×7，210 的两位数的约数有 10、14、 15、21、30、35、42、70，其中 42 和 70 大于余数 41. 所以除数是 42 或 70. 即要求的两位数是 42 或 70。9、解法 1：相邻两个奇数相差2，150 是这个要求数的2 倍。这个数是 150÷2=75解法 2：设这个数为 x，设相邻的两个奇数为2a+1， 2a-1 （a1） . 则有（2a+1）x- （2a-1 ） x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。这个要求的数是75。10、分析根据题意， 要想求出船速和水速， 需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度， 而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系， 用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。解：顺水速度： 208÷8=26（千米 / 小时）逆水速度： 208÷13=16（千米 / 小时）船速：（ 2