最新高数试题及答案

1、高数试题及答案 1 1 1 1 1 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） V1 x 2 f (Xo+2 h)f( Xo3 h) dx = 1X 4 6.1im Xsin （一）每小题 1 分，共 10 分 最新高数试题 1 .函数 y = arcsinV1x 的定义域为 2 .函数 y = x + e 上点（0,1 ）处的切线方程是 3 .设 f( X)在 Xo 可导且 f (Xo)=A, 则 1im hf o 4.设曲线过（0,1）,且其上任意点（X, 是 Y）的切线斜率为 2X,则该曲线的方程 1 .设函数 f (x) = g(x) = 1x， yfg(x) = 5./ 7.设 f

2、(x,y)=sin(xy )，则 f X (x,y)= 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中, 内， 选出一个正确的答案，将其码写在题干的（） 10 每小题 1 分，1 12 0 每小题 2 分, 共 3 0 分） 高数试题及答案 2 2.XT 0 时，xsin 无穷大量 无穷小量 有界变量 无界变量 3 .下列说法正确的是 若 f ( X )在 X = Xo 连续， 若 f ( X )在 X = Xo 不可导, 若 f ( X )在 X = Xo 不可微, 若 f ( X )在 X = Xo 不连续, 贝 f( X 则f( X 则 f( X 则 f( X )在 )在 )在 )在 X= X

3、o 可导 X= Xo 不连续 X= Xo 极限不存在 X= Xo 不可导 4.若在区间(a, 内曲线弧y= f(x )为 b)内恒有 f () (x) 0,则在(a,b) 上升的凸弧 下降的凸弧 上升的凹弧 下降的凹弧 5 .设 F (X) G (X) ，则 F (X) + G (X) 为常数 F (X) G (X) 为常数 F (X) G (X) =0 d F( x) dx d x 6 -1 / | x|dx 0 每小题 2分，共 2 11 下列函数中为偶函数的是 y = e X y = x cosx y = d /G dx 3 +1 y=ln|x 12 .设 f(x)在(a, 使() b)

4、可导, ax 1X 2 b，则至少有一点 Z(a,b) f (b)f(a) f (b)f(a) f(x 2)f(x =f ( ( 1) =f =f Z)(b a) Z)(x 2 x l) (Z )(b a) 高数试题及答案 XT 4/3 3x 4 3 .计算 / 。 (1 + e x ) 2 3 cosx 2 co XT 0 三、计算题(每小题 5 分，共 4 5 分) / x 1 1 .设 y= / V 2 sin(9x 16) 2 .求 1im f(x 2)f(X 1 ) =f ( Z )(x 2x i) 13.设 f (X)在 X = Xo 的左右导数存在且相等是 f 充分必要的条件 必

5、要非充分的条件 必要且充分的条件 既非必要又非充分的条件 d 14.设 2f(x)cosx= - f ) x)= dx (X)在 X = Xo 可导的 ，yf(0)=1, 15.过点(1, 2) 且切线斜率为 3 4x 的曲线方程为 y= +c 4 +1 1 6.1im 3t gt 2 dt = 31 + sinx x(x + 3) 高数试题及答案 XT 4/3 3x 4 3 .计算 / 。 (1 + e x ) 2 4 dx高数试题及答案 9. 10. 11 . 12 . 13 . 14. 15 . 5 4.设 x= /（cosu）arctgudu,y = /（sinu）arctgu du,

6、求 dy/dx 。 附：高数（一）参考答案和评分标准 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分） 6.1 2. 2x y + 3. 5A 4. 5. gx +c 7.yco y) n /2 8./ d 0 0 2)rdr 9.三阶 10 .发散 二、 单项选择题 （在每小题的四个备选答案中， 选出一个正确的答案， 将其码写在题干的 （）内，110 每小题 1 分， 112 0 每小题 2 分, 共 3 0 分） （一）每小题 1 分，共 10 分 1 . 2 . 3 . 4. 5 . 6 . 7. 8. 高数试题及答案 9. 10. 11 . 12 . 13 . 14. 15 . 6 （二）每

7、小题 2 分，共 2 0 分高数试题及答案 5 .解：所求直线的方向数为1, 0, 3 7 16 . 17. 1 8 . 19. 2 0. 三、计算题（每小题 5 分，共 4 5 分） 2. 3. 解: 解: 解: 1 ny = ln（x1）lnxln（x + 3） （2分） 2 V x（x + 3） 原式=lim XT 4/3 原式=/ 4.解: tgtdt （2分） （2分） （1分） 18xeos（9x 216） 1 + e xe x - d （1+e x） 2 dx 1 + e xe x （3分） （2分） d（1+e x） （1 + e x） 2 1 +e xln（1 因为 dx=（

8、e （3分） 所以 dy dx t ）a ret 1+e x 2 16 =8 （2分） （1分） （1分） （1分） gtdt,dy= （sint）arctgtdt os t）arctgtdt 1 nt）arc = tgt 高数试题及答案 8 分） （2分） 所求直线方程为 .解：du = e .解：原积分=/ （2分） x + Vy + sinz x + Vy + sinz -3 n /2 .解: .解: 两边同除以（y d（x +心 （1+c asin + 1） dy + si dr = dy （1 + y） X） （3分） dy 2Vy 3 sin 0 两边积分得 / 亦即所求通解为 分解，得 f（X） n=0 n=0 （1 + y） OO =E X （2分） OO =E （2分） dx （1 + x） =c OO dx 2 n=0 （1） （2分） （2分） （1+x） n+1 （1分） （2分） （1分） （1分） x|1 且 高数试题及答案 9 四、应用和证明题(共 15 分) du 1 .解：设速度为 u,则 u 满足 m= =m d 解方程得口= -（mg ce k 分) g ku （3分） 由 U |t=o = 0 定出 c,得 u = 2 .证：令 f(X)=