圆锥曲线与方程--学习探究诊断(选修1-1)

1、第二章 圆锥曲线与方程测试四 椭圆A 学习目标1理解椭圆的定义，掌握椭圆的两种标准方程2掌握椭圆的几何性质，椭圆方程中的a，b，c，e的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响 基础性训练一、选择题1长半轴长为4，短半轴长为1，且焦点在x轴上的椭圆标准方程是( )(A)(B)(C)(D)2椭圆的焦点坐标是( )(A)(0，3)，(0，3)(B)(3，0)，(3，0)(C)(0，5)，(0，5)(D)(4，0)，(4，0)3若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为( )(A)4(B)194(C)94(D)144已知F1、F2是定点，|F1F2|8，动点M满足|MF1|M

2、F2|8，则动点M的轨迹是( )(A)椭圆(B)直线(C)圆(D)线段5如果方程x2ky21表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )(A)k1(B)k1(C)0k1(D)k1，或k0二、填空题6经过点M(，2)，N(2，1)的椭圆的标准方程是_7设a、b、c分别表示离心率为的椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a、b、c的大小关系是_8设P是椭圆上一点，若以点P和焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标为_9过椭圆4x22y21的一个焦点F1的弦AB与另一个焦点F2围成的ABF2的周长是_.10已知DABC的周长为20，B(4，0)，C(4，0)，则点A的轨迹方程是_三

3、、解答题11设椭圆的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，求椭圆C的方程12已知椭圆，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质13求出直线yx1与椭圆的公共点A，B的坐标，并求线段AB中点的坐标测试五 椭圆B 学习目标1能初步应用椭圆的定义、几何性质解决与椭圆有关的简单问题2通过解决与椭圆的有关问题，进一步体会数形结合的思想、函数与方程的思想 基础性训练一、选择题1椭圆的焦点坐标是( )(A)(7，0)(B)(0，7)(C)(D)(0，)2过点(3，2)

4、且与椭圆4x29y236有相同焦点的椭圆方程是( )(A)(B)(C)(D)3曲线与有相同的( )(A)短轴(B)焦点(C)长轴(D)离心率4已知F(c，0)是椭圆的右焦点，设bc，则椭圆C的离心率e满足( )(A)0e(B)0e(C)0e(D)e15已知两定点M(1，0)，N(1，0)，直线l：y2x3，在l上满足|PM|PN|4的点P有( )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个二、填空题6若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_7若椭圆的离心率，则k的值为_8过椭圆的中心的直线l与椭圆相交于两点A、B，设F2为该椭圆的右焦点，则ABF2面积的最大值是_9椭圆上一点M到左焦点

5、F1的距离为2，点N是MF1的中点，设O为坐标原点，则|ON|_10P为椭圆上一点，左右焦点分别为F1，F2，若F1PF260，则PF1F2的面积为_三、解答题11求直线yx1与椭圆的公共点A，B的坐标，并求|AB|.12设椭圆C：的左右焦点分别为，点P为C上的动点，若，求点P的横坐标的取值范围13已知点P为椭圆x22y298上一个动点，A(0，5)，求|PA|的最大值和最小值 拓展性训练14我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中a2b2c2，a0，bc0如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点(1)若F0

6、F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；(3)若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标测试六 双曲线A 学习目标1理解双曲线的定义，掌握双曲线的两种标准方程2掌握双曲线的几何性质，双曲线方程中的a，b，c，e的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响 基础性训练一、选择题1双曲线的焦点坐标为( )(A)(5，0)(B)(3，0)(C)(0，3)(D)(0，5)2顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，离心率的双曲线为( )(A)(B)(C)(D)3经过点M(3，1)，且实轴

7、与虚轴长相等的双曲线的标准方程是( )(A)y2x28(B)x2y28(C)x2y24(D)x2y284与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线是( )(A)(B)(C)(D)5设双曲线的离心率e2，则实数m的取值范围是( )(A)(0，3)(B)(3，)(C)(0，1)(D)(1，)二、填空题6双曲线4x29y236的焦点坐标_，离心率_，渐近线方程是7双曲线的两个焦点坐标分别是_8经过点(7，6)和(2，3)的双曲线的标准方程是_9双曲线上的一点P，到点(5，0)的距离为15，则该点到点(5，0)的距离为_10椭圆与双曲线有相同的焦点，则a等于_三、解答题11若双曲线经过点，且渐近线方程是，求双曲

8、线的方程12已知方程(1)若C表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围；(2)若C表示焦点在x轴上的双曲线，求实数m的取值范围13设F1，F2为双曲线的两个焦点，点M为双曲线上一点，且F1MF260，求MF1F2的面积测试七 双曲线B 学习目标1能初步应用双曲线的定义、几何性质解决与双曲线有关的简单问题2通过解决与双曲线的有关问题，进一步体会数形结合的思想 基础性训练一、选择题1若焦点在y轴上的双曲线的渐近线为，则此双曲线的离心率为( )(A)(B)(C)2(D)2若方程表示双曲线，则m的取值范围为( )(A)m1(B)m2(C)m1，或m2(D)2m13设动点M(x，y)到A(5，0)的距

9、离与它到B(5，0)距离的差等于6，则M点的轨迹方程是( )(A)(B)(C)()(D)()4当ab0时，方程ax2ay2b表示的曲线是( )(A)焦点在x轴上的椭圆(B)焦点在x轴上的双曲线(C)焦点在y轴上的椭圆(D)焦点在y轴上的双曲线5若椭圆(mn0)与双曲线(a0，b0)有相同焦点F1，F2，设P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为( )(A)ma(B)(C)m2a2(D)二、填空题6设F1，F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若其实轴的两个顶点将线段F1F2三等分，则此双曲线的离心率为_7与双曲线共渐近线，且过点A(2，3)的双曲线的方程为_8双曲线2x2y2k的焦

10、距是6，则k的值等于_9已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则此双曲线的离心率为_10设点F1、F2为双曲线C：16x29y2144的两个焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，则F1PF2_三、解答题11已知三点P(5，2)，F1(6，0)，F2(6，0)(1)求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆的标准方程；(2)设点P，F1，F2关于直线yx的对称点分别为，求以，为焦点且过点的双曲线的标准方程12以双曲线(a0，b0)的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做C的共轭双曲线(1)写出双曲线的共轭双曲线的方程；(2)设双曲线C与其共轭双曲线的离心率分别为e1，e2，求证13在正ABC中，D，E

11、分别是AB，AC的中点，设双曲线W以B，C为焦点，且过D，E两点(1)求双曲线W的离心率；(2)若BC4，建立适当坐标系，给出双曲线W的标准方程测试八 抛物线A 学习目标1初步掌握抛物线的定义、简单性质和抛物线的四种形式的标准方程2初步了解用抛物线的定义及性质去求抛物线的方程，了解抛物线的简单应用 基础性训练一、选择题1顶点在原点，焦点是(0，5)的抛物线的方程是( )(A)y220x(B)x220y(C)(D)2抛物线x28y的焦点坐标是( )(A)(4，0)(B)(0，4)(C)(2，0)(D)(0，2)3若抛物线y28x上有一点P到它的焦点距离为20，则P点的坐标为( )(A)(18，1

12、2)(B)(18，12)(C)(18，12)，或(18，12)(D)(12，18)，或(12，18)4点M到点F(0，2)的距离与它到直线l：y20的距离相等，则动点M的轨迹方程为( )(A)8y2x0(B)x28y0(C)x28y0(D)8y2x05方程2x25x20的两根可分别作为( )(A)一椭圆和一双曲线的离心率(B)两抛物线的离心率(C)一椭圆和一抛物线的离心率(D)两椭圆的离心率二、填空题6焦点为(0，1)的抛物线的标准方程是_7准线为x20的抛物线的标准方程是_8抛物线y4x2的准线方程为_9已知抛物线y22px(p0)，若点A(2，3)到其焦点的距离是5，则p_10对于顶点在原

13、点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)能使该抛物线的方程为y210x的条件是_(要求填写合适条件的序号)三、解答题11抛物线的顶点在原点，焦点在直线x2y40上，求抛物线的标准方程12求以抛物线y28x的顶点为中心，焦点为右焦点且渐近线为的双曲线方程13求出直线2xy30与抛物线y28x的公共点A，B的坐标，并求|AB| 拓展性训练14设P是抛物线上任意一点，A(0，4)，求|PA|的最小值测试九 抛物线B 学习目标1进一步掌握抛物线定义、性质、图形及其应用2通过解决与抛物线有关的问题

14、，进一步体会数形结合的思想，函数与方程的思想 基础性训练一、选择题1抛物线x2y的准线方程是( )(A)4x10(B)4y10(C)2x10(D)2y102抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆4x2y21的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是( )(A)(B)(C)(D)3点P到点F(4，0)的距离比它到直线l：x6的距离小2，则点P的轨迹方程为( )(A)(B)y24x(C)y216x(D)y224x4连接抛物线x24y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为( )(A)1(B)(C)(D)5抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是

15、( )(A)(B)(C)(D)3二、填空题6过点A(3，2)的抛物线的标准方程是_7过抛物线y26x的焦点F，作垂直于抛物线对称轴的直线l，设l交抛物线于A，B两点，则|AB|_8抛物线yax2(a0)的焦点坐标为_9设抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点是这个椭圆的左顶点，则此抛物线的方程是_10设F是抛物线y26x的焦点，A(4，2)，点M为抛物线上的一个动点，则|MA|MF|的最小值是_三、解答题11设抛物线C的焦点在y轴正半轴上，且抛物线上一点Q(3，m)到焦点的距离为5，求此抛物线的标准方程12过抛物线C：y24x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点横坐标为3，求|AB|.

16、13已知点A(0，3)，B(2，3)，设点P为抛物线x2y上一点，求PAB面积的最小值及取到最小值时P点的坐标 拓展性训练14设F为抛物线C：y22px(p0)的焦点，点P为抛物线C上一点，若点P到点F的距离等于点P到直线l：x1的距离(1)求抛物线C的方程；(2)设B(m，0)，对于C上的动点M，求|BM|的最小值f(m)测试十 圆锥曲线综合练习(选学) 学习目标1能熟练地解决直线和圆锥曲线的位置关系问题2能应用数形结合思想、方程思想等数学思想解决圆锥曲线综合问题 基础性训练一、选择题1过点P(2，4)作直线l，使l与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线l有( )(A)1条(B)2条(C

17、)3条(D)4条2一个正三角形的顶点都在抛物线y24x上，其中一个顶点在坐标原点，则这个三角形的面积是( )(A)(B)(C)(D)3过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|4，则这样的直线有( )(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条4已知椭圆(ab0)上总存在点P，使，其中F1，F2是椭圆的焦点，那么该椭圆的离心率的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)5已知双曲线的左焦点F1，左、右顶点分别为A1，A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为( )(A)相切(B)相交(C)相离(D)以上情况都有可能二、填空题6直线yx1与抛物线

18、y24x的公共点坐标为_7若直线ykx1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_8设P是等轴双曲线x2y2a2(a0)右支上一点，F1，F2是左右焦点，若0，|PF1|6，则该双曲线的方程是_9过椭圆的焦点，倾斜角为45的弦AB的长是_10若过双曲线(a0，b0)的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左、右两支都相交，则此双曲线的离心率e的取值范围是_三、解答题11中心在原点，一个焦点为的椭圆C，被直线y3x2截得的弦的中点的横坐标为0.5，求椭圆C的方程12已知双曲线C：3x2y21，过点M(0，1)的直线l与双曲线C交于A，B两点(1)若|AB|，求直线l的方程；(2)若点A，B在y轴的同一侧，求

19、直线l的斜率的取值范围13正方形ABCD在坐标平面内，已知其一边AB在直线yx4上，另外两点C，D在抛物线y2x上，求正方形ABCD的面积 拓展性训练14设点M在x轴上，若对过椭圆左焦点F的任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，都有MF为AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”(1)有人说：“点是椭圆的左特征点”请指出这个观点是否正确，并给出证明过程；(2)参考椭圆的“左特征点”定义，给出双曲线的“左特征点”定义，并指出该点坐标参考答案第二章 圆锥曲线与方程测试四一、选择题1C 2A 3D 4D 5B二、填空题6 7abc 8 9 10三、解答题11因为点P在椭圆C上，所以2a|PF

20、1|PF2|6，所以a3在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距，从而b2a2c24，所以，椭圆C的方程为.12(1)长半轴长10，短半轴长8，焦点坐标(6，0)、(6，0)，离心率；(2)椭圆，性质：范围：8x8，10y10；对称性：关于x轴、y轴、原点对称；顶点：长轴端点(0，10)，(0，10)，短轴端点(8，0)，(8，0)；离心率：13设A(x1，y1)，B(x2，y2)，把yx1代入椭圆方程，得3x24x20，解得，所以，故AB中点的坐标为(注：本题可以用韦达定理给出中点横坐标，简化计算)测试五一、选择题1C 2A 3B 4B 5C二、填空题6 74或 8 94 10三、解答题11设A(

21、x1，y1)，B(x2，y2)，将yx1代入椭圆方程：，消去y，得3x24x0，解得x10，因为点A、B在直线yx1上，所以y11，所以，公共点A(0，1)，则12由题意，设P(x，y)，则，所以，由，得，代入上式，得，解得.13设P(x，y)，则，因为点P为椭圆x22y298上一点，所以x2982y2，7y7，则，因为7y7，所以，当y5时，；当y7时，|PA|min214(1)，于是，所求“果圆”方程为(2)M是线段A1A2的中点，又A1(c，0)，A2(a，0)，设P(x，y)，则，即，又，|PM|2的最小值只能在x0或xc处取到即当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处(3)|

22、A1M|MA2|，且B1和B2同时位于“果圆”的半椭圆和椭圆上，所以，由(2)知，只需研究P位于“果圆”的半椭圆上的情形即可当，即a2c时，|PM|2的最小值在时取到，此时P的横坐标是当，即a2c时，由于|PM|2在xa时是递减的，|PM|2的最小值在xa时取到，此时P的横坐标是a综上所述，若a2c，当|PM|取得最小值时，点P的横坐标是；若a2c，当|PM|取得最小值时，点P的横坐标是a或c测试六一、选择题1D 2A 3D 4A 5B二、填空题6 7 897或23 101或1三、解答题11若双曲线的焦点在x轴上，因为渐近线方程是，所以，设所求方程为又双曲线经过点，所以1，解得k21，此时，双

23、曲线为；若双曲线的焦点在y轴上，因为渐近线方程是，所以，设所求方程为，又双曲线经过点，所以，此方程无解综上，所求的双曲线为12(1)由题意，解得；(2)由题意，解得m213由题意，双曲线的实半轴a3，虚半轴b4，因为c2a2b225，所以焦点F1(0，5)，F2(0，5)，因为F1MF260，所以|F1F2|2|F1M|2|F2M|22|F1M|F2M|cos60，即100|F1M|2|F2M|2|F1M|F2M|，又由双曲线定义，得F1M|F2M6，平方得|F1M|2|F2M|22|F1M|F2M|36， 由，得|F1M|F2M|64，所以，MF1F2的面积为.测试七一、选择题1B 2C 3

24、D 4D 5C二、填空题63 7 86 9或2 1090三、解答题11(1)，由椭圆定义，得2a|PF1|PF2|6，c6，所以，b2a2c29，所以，椭圆的方程为；(2)点P，F1，F2关于直线yx的对称点分别为(2，5)，(0，6)，(0，6)，由双曲线定义，得2a|4，c6，所以，b2c2a216，所以，双曲线的方程为.12(1)双曲线的共轭双曲线的方程为；(2)在双曲线C中，半焦距，所以离心率；双曲线C共轭双曲线方程为，其半焦距为，所以离心率.所以，.13(1)设|BC|m，双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距长分别为a、b、c，因为正ABC，所以2c|BC|m，2a|CD|BD|，所以

25、，离心率为；(2)以BC的中点为原点，BC为x轴，向右为正方向，BC的垂直平分线为y轴，向上为正方向，建立直角坐标系，由题意，c2，所以，所以，双曲线的方程为测试九一、选择题1B 2D 3C 4B 5A二、填空题6x24y 7y28x 8 94 10，三、解答题11由题意，焦点既在坐标轴上，又在直线x2y40上，令x0，得焦点为(0，2)；令y0，得焦点为(4，0)当焦点为(0，2)时，抛物线方程为x28y；当焦点为(4，0)时，抛物线方程为y216x12抛物线y28x的顶点为(0，0)，焦点为(2，0)，所以，双曲线的中心为(0，0)，右焦点为(2，0)，由双曲线的渐近线为，知可设所求双曲线

26、方程为，即，由c2a2b2，得34，解得l1，所以，所求双曲线方程为13设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直线方程2xy30，得y2x3，代入抛物线方程y28x，消去y，得4x220x90，解得，所以，故14由题意，设P(x，y)，则，因为P(x，y)是抛物线上任意一点，所以x2y，y0，代入上式，得，因为y0，所以当y3时，即当点时，|PA|有最小值测试九一、选择题1B 2B 3C 4B 5A二、填空题6，或 76 8 9 10三、解答题11由题意，设抛物线为x22py(p0)，因为点Q(3，m)在抛物线上，所以(3)22pm，即 因为点Q(3，m)到焦点的距离为5，所以 由得，解得p

27、1或9，所以抛物线的标准方程为x22y，或x218y12设A(xA，yA)，B(xB，yB)，AB中点坐标为(x中，y中)，则，由抛物线定义，知，所以|AB|AF|BF|xAxBp2x中2813直线AB的方程为，即3xy30，因为点P在x2y上，所以设P(x，x2)，所以点P到直线AB的距离，因为xR，所以当时，故当时，PAB面积有最小值.14(1)由抛物线定义，知抛物线的方程为y24x；(2)设C上的动点M的坐标为(x0，y0)，x00，当m20时，；当m20时，；综上，对于C上的动点M，|BM|的最小值测试十一、选择题1B 2A 3C 4D 5A二、填空题6(1，2) 7m1且m5 8x2y24 9 10三、解答题11由题意，设椭圆，把直线y3x2代入椭圆方程.得(a250)(3x2)2a2x2a2(a250)，整理得(10a2450)x212(a250)xa454a22000，设直线与椭圆的两个交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有，D144(a250)24(10a2450)(a454a2200)0，由题意，得，解得a275，所以椭圆方程为.12(1)设直线l：ykx1或x