大学物理二习题库4

1、第12章 波动光学一、选择题1. A2. B 3. C4. A5. A6. C7. C8. A9. B10. C11. B12. D13. A14. B15. B16. A17. C18. B19. C20. A21. B22. B23. C24. A25. C26. B27. C28. D29. C30. A31. C32. D33. C34. C35. B36. A37. D38. D39. C40. C41. D42. D43. D45. C46. A47. C48. B49. A50. A51. D52. C 53. D54. C55. A56. B57. B58. D59. B60.

2、 D61. D62. A63. D64. B65. A66. C67. B68. B69. B70. B71. D72. B73. B74. A75. B76. D77. B78. A79. B80. C81. B82. B83. D84. B85. C86. B87. C88. C89. D90. D二、选择题1. 2. 1000 nm3. 4. 3l5. 6. 7. 上，(n-1)e8. 不变，不再为零10. 11. 10510. 11. 12. 13. 14. 2715. 16. 120017. 18. 19. 653.3nm20. 21. 2 (n-1) d22.23. m 24. 5

3、00nm25. 1m26. 27. 628. 6, 第一，亮29. 30. 0.36mm31. 30°32. 18 mm33. 334. 235. 更窄更亮36. 10l37. 66038. 32°39. 40. 41. 42. 1: 343. 44. 45. A12-2-50图光轴46. 355nm, 396nm47. 平行或接近平行48. , 49. ，50. 见A12-2-50图三、计算题A12-3-1图1. 解：S1未遮挡时，O点为零级明条纹中心，光强为S1被遮挡，光线1的光程增加所以，两束光到达O点的光程差由原来的0变为，O点为1级暗条纹暗纹光强由于S1的遮挡，使

4、整个观察屏上明、暗纹的位置发生了交换，暗纹的光强不再为零，明纹的光强也不再是4I0，而是2. 解：(1) 设O点上方O¢ 点为零级明条纹，则 j又 k所以 (2) 在屏上距O点为x处，光程差为 由明纹条件 得 相邻明纹间距 3. 解：(1) 设两缝间距离为d，明纹坐标，由题意，k5，所以有(2) 共经过20个条纹间距，即(3) 斜入射不影响条纹间距，所以条纹间距不变4. 解：由公式可知波长范围为Dl时,明纹彩色宽度为由 k1可得，第一级明纹彩色带宽度为 k5可得，第五级明纹彩色带的宽度为 5. 解：已知：d0.2 mm，D1 m，l20 mm 据双缝干涉条纹公式 4×10-

5、3 mm4000 nm 故当 k10 l1 400 nm k9 l2444.4 nm k8 l3 500 nm k7 l4571.4 nm k6 l5666.7 nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强6. 解：在可见光范围内，干涉相长的波长所对应的颜色可以近似认为是膜面呈现的颜色(尽管邻近波长并不干涉相消)由等倾干涉明条纹公式在可见光范围内只有k = 2，解得(蓝紫色)用同样方法，解得时，(绿色)7. 解：空气中的薄膜上表面的反射光有半波损失，设薄膜厚度为h，反射光最强必须满足透射光最强时，亦即反射光最弱，必须满足(1) 反射光最强时，膜的最小厚度满足(2) 透射光最强时，膜的最小厚度满

6、足8. 解：反射加强满足条件 2ne+l = kl， nm k = 1， l1 = 3000 nm， k = 2， l2 = 1000 nm， k = 3， l3 = 600 nm， k = 4， l4 = 428.6 nm，k = 5， l5 = 333.3 nm 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是 l600 nm 和l428.6 nm9. 解：(1) 暗纹，棱边处k0为第一条暗纹，第四条暗纹对应k3，即，又，所以 (2) 改的单色光，设 lAlA12-3-14图则有为整数可见A处为明纹(第三级明纹)(3) 由上可知A处为第三条明纹，所以从棱边到A处，共有三条明纹，三条暗纹另解：即A点为从

7、棱边数起的2.5条暗纹，如图可知，此点即为第三级明纹10. 解：(1) (明纹中心) 现 k = 1， ek = e1 膜厚度 (2) mm11. 解：空气劈尖 两相邻条纹间距为 液体劈尖 两相邻条纹间距为 间距变化所以，劈尖角12. 解：设第四个明纹处膜厚为e，则有 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系elq， 由上两式得 ， 充入液体前第四个明纹位置 充入液体后第四个明纹位置 充入液体前后第四个明纹移动的距离 13. 解：(1)明环半径为所以入射光波长 (2)由明环半径公式 所以, 在OA范围内可观察到50个明纹A12-3-14图空气14. 解：设暗条纹半径为r，则由几何关系可得 光程差为

8、 （k为大于零的整数） ，（k为大于的整数）15. 解：(1) 由对称性可知，球冠形油膜上的等厚干涉条纹必定是一组同心圆由于折射率是从小到大顺序排列，所以讨论反射光的光程差时不必考虑半波损失，第k级明条纹对应油膜厚度满足下式：膜边缘处厚度为0，对应0级明条纹中心处上、下表面反射光的光程差，若是波长的整数倍，则为亮点；若为半波长的奇数倍，则为暗点；都不是，则为不明不暗A12-3-15图所以中心处既不是明条纹中心，也不是暗条纹中心因为暗条纹中心对应膜厚满足第8级暗条纹中心对应可见离中心最近的一环是8级暗条纹，视场中依次可见8条暗纹，且内疏外密，如A12-3-15图所示(2) 油膜扩展，条纹范围变大

9、；中心厚度下降，条纹的最高级次下降由于边缘处是0级明条纹，往里依次为1级暗条纹、1级明条纹、2级暗条纹，所以最高级次下降意味着条纹数减少，最高级次的条纹首先“缩进”中心总的结果是比原来少的条纹，占据比原来宽的半径空间, 每条干涉条纹都增宽了16. 解：由牛顿环暗环半径公式 根据题意可得 17. 解：在空气中时第k个暗环半径为 , (n2 = 1.00)充水后第k个暗环半径为 , ( = 1.33)干涉环半径的相对变化量为%18. 解：(1) 由题意，所以(2) 若两种波长的极小重合，则满足又，所以，只要满足此式的关系，二波长的衍射极小就会重合19. 解：设第三级暗纹在j3方向上，则有 a si

10、nj3 = 3l 此暗纹到中心的距离为 因为j3很小，可认为所以 两侧第三级暗纹的距离是 20. 解：(1) 时， (2) 时， (3) 时， 这个结果说明，比值减小时，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显 的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播, 无衍射效应21. 解：(1) 对于第一级暗纹，有因j 1很小，故 故, 中央明纹宽度 (2) 对于第二级暗纹，有 22. 解：单缝边缘A、B两光线的光程差在如图情况下为A12-3-22图由单缝衍射极小值条件 得 23. 解：(1) 由单缝衍射明纹公式，取k 1，有两种光第一级明纹在屏上的位置分

11、别为二者之间的距离为 (2) 由光栅公式，取k = 1, 有24. 解：由光栅公式 得， 即所以，零级主极大 k =0 ， j = 0一级主极大 k =±1， 二级主极大k =±2， 三级主极大k =±3， 四级主极大k =±4， A12-3-25图25. 解：光栅常量据光栅公式，l1 的第三级谱线满足 ， l2 的第三级谱线 ， 两谱线间隔 26. 解： 令第二级光谱中l=760 nm的光与第三级光谱中波长为l¢ 的光在衍射角j重叠， 则由光栅衍射公式得即， 第三级光谱被重叠的波长范围是 400 nm- nm 27. 解：由光栅衍射主极大公式

12、得 当两谱线重合时有 j1= j2 即 两谱线第二次重合即是 ， k1=6， k2=4由光栅公式可知d sin60°=6l128. 解：(1) 由题意, l1的k级与l2的(k+1)级谱线相重合所以，d sinj1=(k+1) l2 即 (2) 因很小， 29. 解：(1) 由光栅衍射公式 得 (2) 由得设紫光波长为，红光波长为，第二级谱线分别满足关系 (a + b) =3l / sinj =2041.4 nm ，白光第二级光谱的张角 30. 解：(1) 单缝第一级暗纹满足中央明纹宽度 当所以，(2) 由光栅公式 取k = 2，中央明纹区内有k = 0，±1，±

13、2共5个主极大 另解： 进成整数取为3所以在中央明纹区内共有条主极大即，共5个光栅衍射主极大31. 解：(1) 由光栅公式，将代入，可得光栅常量 (2) 由于第三级缺级，若单缝的第一级暗纹与光栅第三个主极大重合，则对应单缝的最小宽度，即满足 所以单缝最小宽度 (3) 由光栅公式，最大级次，所以 又由题设条件，3的倍数级次缺级，所以屏上可能呈现的全部主极大的级次为32. 解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为q，透过P1后的光强I1为 透过P2后的光强I2为 已知 ，解得 所以， 即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角为33. 解：设I0为入射光中

14、自然光的强度，I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2的强度 (1) 由题意，入射光强为2I0， 得 cos2q1 / 2， q 45° (2) I2I0I0cos245°) cos2a =得 , a45° (3) 34. 解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I1 = I0 / 2 通过第二偏振片后， 通过第三偏振片后， 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行 (2) 若抽去第2片，因为第三片与第一片的偏振化方向相互垂直，所以此时 I3 =0. I1仍不变35. 解：设二偏振片以P1、P2表示，以q表示入射光中线

15、偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角，则透过P1后的光强度I1为 透过P2后的光强要使I2最大，应取cos2q1，即q0，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向平行 此情况下， 36. A12-3-36图解：以P1、P2表示两偏振化方向，其夹角记为q，为了振动方向转过90°，入射光振动方向必与P2垂直，如A12-3-36图所示 设入射光强为I0，则出射光强为 当2q90°即q 45°时，I2取得极大值，且 ， 即 37. 解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为q透过第一个偏振片后的光强 I1I0 / 2透过第二个偏振片后的

16、光强为I2，由马吕斯定律， I2(I0 /2)cos2q透过第三个偏振片的光强为I3， 由题意知 所以 ， 38. 解：设入射光中两种成分的强度都是I0，总强度为2 I0 (1) 通过第一个偏振片后，原自然光变为线偏振光，强度为I0 / 2， 原线偏振光部分强度变为I0 cos2q，其中q为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向P1的夹角以上两部分透射光的振动方向都与P1一致如果二者强度相等，则以后不论再穿过几个偏振片，都维持强度相等如果二者强度不相等，则以后出射强度也不相等因此，必须有 ，即q45°为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90°，只要最后一个偏振片偏振化方向与入射线偏振方向夹角为90°就行了 A12-3-38图 综上所述，只要两个偏振片就行了其配置如A12-3-38图，表示入射光中线偏振部分的振动方向，P1、P2分别是第一、第二偏振片的偏振化方向 (2) 出射强度 最后出射光强与入射光强的比值 39. 解：入射光振动方向与P1、P2的关系如A12-3-39图出射光强为 A12-3-39图由三角函数关系，得 因为为锐角，a，所以 (见图) 所以, 所以，I2只在a = / 2处取得极值，且是极大值, P1、P2