上海六年级数学应用题大全(精品)

1、六年级数学应用题大全六年级数学应用题1一、分数的应用题1、一缸水，用去12和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？2、一根钢管长10米，第一次截去它的710，第二次又截去余下的13，还剩多少米？3、修筑一条公路，完成了全长的23后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的27，比师傅少做21个，这批零件有多少个？5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的25，第二次取出总数的13少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？7、一件

2、上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元?8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只?9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米?还剩下多少米?六年级数学应用题2二、比的应用题1、 一个长方形的周长是24厘米 ，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？2、 一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，长、宽、高的比是 32 1 ，这个长方体的体积是多少？3、 一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，高为4厘米 ，长与宽的比是 3 2 ，这个长方体的体积是多少？4

3、、 某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是 4 3，男生有多少人？5、 有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？6、 做一个600克豆沙包,需要面粉 红豆和糖的比是3:2:1,面粉 红豆和糖各需多少克?7、 小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？8、 一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？ 六年级数学应用题3三、百分数的应用题1、某化肥厂今年产值比去

4、年增加了 20%，比去年增加了500万元，今年道值是多少万元？2、果品公司储存一批苹果，售出这批苹果的30后，又运来160箱，这时比原来储存的苹果多1/10 ，这时有苹果多少箱？3、一件商品,原价比现价少百分之20,现价是1028元,原价是多少元?4、教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？5、服装店同时买出了两件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件赚20%,另一件陪了20%,问服装店卖出的两件衣服是赚钱了还是亏本了?6、爸爸今年43岁，女儿今年11岁，几年前女儿年龄是爸爸

5、的20%？6、比5分之2吨少20%是（ ）吨，（ ）吨的30%是60吨。7、一本200页的书，读了20%，还剩下（ ）页没读。甲数的40%与乙数的50%相等，甲数是120，乙数是（ ）。8、某工厂四月份下半月用水5400吨，比上半月节约20%，上半月用水多少吨？9、 张平有500元钱,打算存入银行两年.可以有两种储蓄办法,一种是存两年期的,年利率是2.43%;一种是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起,再存入一年.选择哪种办法得到的税后利息多一些?10、 小丽的妈妈在银行里存入人民币5000元，存期一年，年利率2.25%，取款时由银

6、行代扣代收20%的利息税，到期时，所交的利息税为多少元？11、 一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦_吨。 六年级数学应用题4四、圆的应用题1、画一个周长 1256 厘米的圆，并用字母标出圆心和一条半径，再求出这个圆的面积。2、学校有一块圆形草坪，它的直径是30米，这块草坪的面积是多少平方米？如果沿着草坪的周围每隔157米摆一盆菊花，要准备多少盆菊花？3、一个圆和一个扇形的半径相等，圆面积是30平方厘米，扇形的圆心角是36度。求扇形的面积。4、前轮在720米的距离里比后轮多转40周，如果后轮的周长是2米，求前轮的周长。5、一个圆形花坛的直径是10厘米，

7、在它的四周铺一条2米宽的小路，这条小路面积是多少平方米？6、学校有一块直径是40M的圆形空地,计划在正中央修一个圆形花坛,剩下部分铺一条宽6米的水泥路面,水泥路面的面积是多少平方米?7、有一个圆环，内圆的周长是31.4厘米，外圆的周长是62.8厘米，圆环的宽是多少厘米？8、一只挂钟的分针长20厘米,经过45分钟后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?9、一只大钟的时针长0.3米,这根时针的尖端1天走过多少米?扫过的面积是多少平方米？六年级数学应用题51、救生员和游客一共有56人，每个橡皮艇上有上名救生员和7名游客。一共有多少名游客？多少名救生员？2、王伯伯家里的菜地一共有800平方米，准备用

8、种西红柿。剩下的按21的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？3、用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的长和宽各是多少？4、用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是345。这个三角形三条边各是多少厘米？5、一个三角形的三个内角度数的比是123，这个三角形中最大的角是多少度？这个三角形是什么三角形？6、修路队要修一条长432米的公路，已经修好了全长的 ，剩余的任务按54分给甲、乙两个修路队。两个修路队各要修多少米？7、在"学雷锋"活动中，五年级和六年级同学平均做好事80件，其中五、六年级做好事件数的比是3

9、5。五、六年级同学各做好事多少件？8、两个城市相距225千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是45，客车和货车每小时各行多少千米？9、用一根长282.6厘米的铁条焊接成一个圆形铁环，它的半径是多少厘米？10、一个底面是圆形的锅炉，底面圆的周长是1.57米.底面积是多少平方米?（得数保留两位小数）11、小东有一辆自行车，车轮的直径大约是66厘米，如果平均每分钟转100周，从家到学校的路程是4144.8米，大约需要多少分钟？12、一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？13、一个圆形牛栏的半径是15厘米，要用多长的

10、粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计。）如果每隔2米装一根木桩，大约要装多少根木桩？14、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米,它能喷灌多大的范围?15、一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？16、街心花园修建一个圆形花坛，周长是31.4米，在花坛的周围修建一条宽是1米的环形小路。这条小路的面积多少？17、小明购买了5角和8角的邮票共16张，共用去10.7元。小明买这两种邮票各多少张？18、2002年，中国科学院、中国工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人数的百分之几？19、甲、乙两队开挖一条

11、水渠。甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了多少天？20、有一个两位数，它的各位数字的和是7，若从这个数减去27，所得的数恰好是这个数各位数字的次序倒转。求这个数。六年级数学应用题61、一根绳长4/5米,先用去1/4,又用去1/4米,一共用去多少米?2、山羊50只,绵羊比山羊的 4/5多3只,绵羊有多少只?3、看一本120页的书,已看全书的 1/3,再看多少页正好是全书的 5/6?4、一瓶油4/5千克,已用去3/10千克,再用去多少千克正好是这桶油的 1/2?5、一袋大米120千克,第一天吃去1/4,第二天吃去余下的 1

12、/3,第二天吃去多少千克?6、一批货物，汽车每次可运走它的 1/8，4次可运走它的几分之几？如果这批货物重116吨，已经运走了多少吨？7、某厂九月份用水28吨，十月份计划比九月份节约 1/7，十月份计划比九月份节约多少吨？8、一块平行四边形地底边长24米，高是底的 3/4，它的面积是多少平方米？9、人体的血液占体重的 1/13，血液里约 2/3是水，爸爸的体重是78千克，他的血液大约含水多少千克？10、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的比男生的 3/4多5棵。女生植树多少棵？11、新光小学四年级人数是五年级的 4/5，三年级人数是四年级的 2/3，如果五年级是120人，那么三年

13、级是多少人？12、甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出，5小时后甲车行了全程的 3/4，乙车行了全程的 2/3，这时两车相距多少千米？13、五年级植树120棵，六年级植树的棵数是五年级的7/5，五、六年级一共植树多少棵？14、修一条12/5千米的路，第一周修了2/3千米，第二周修了全长的1/3 ，两周共修了多少千米？15、一条公路长7/8千米，第一天修了1/8千米，再修多少千米就正好是 1/2全长的  ？16、小华看一本96页的故事书，第一天看了 1/4，第二天看了 1/8。两天共看了多少页？17、一本书有150页，小王第一天看了总数的1/10，第二天看了总数的 1/1

14、5，第三天应从第几页看起？18、学校运来2/5 吨水泥，运来的黄沙是水泥的5/8 还多 1/8吨，运来黄沙多少吨？19、小伟和小英给希望工程捐款钱数的比是2 :5。小英捐了35元，小伟捐了多少元？20、电视机厂今年计划比去年增产2/5。去年生产电视机1/5万台，今年计划增产多少万台？六年级数学应用题71、某村要挖一条长2700米的水渠，已经挖了1050米，再挖多少米正好挖完这条水渠的2/3？2、某校少先队员采集树种，四年级采集了1/2千克，五年级比四年级多采集1/3千克，六年级采集的是五年级的6/5。六年级采集树种多少千克？3、仓库运来大米240吨，运来的大豆是大米吨数的5/6，大豆的吨数又是

15、面粉的3/4。运来面粉多少吨？4、甲筐苹果9/10千克,把甲的1/9给乙筐,甲乙相等,求乙筐苹果多少千克?5、一桶油倒出2/3，刚好倒出36千克，这桶油原来有多少千克？6、甲、乙两个工程队共修路360米，甲乙两队长度比是5 : 4，甲队比乙队多修了多少米？7、服装厂第一车间有工人150人，第二车间的工人数是第一车间的2/5，两个车间的人数正好是全厂工人总数的5/6，全厂有工人多少人？8、一批水果120吨，其中梨占总数的2/5，又是苹果的4/5，苹果有多少千克？9、甲乙两数的和是120，把甲的1/3给乙，甲、乙的比是2:3，求原来的甲是多少？10、小红采集标本24件，送给小芳4件后，小红恰好是小

16、芳的4/5，小芳原有多少件？11、两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3：2。求大桶里原来装有多少千克油？12、一个长方体的棱长和是144厘米，它的长、宽、高之比是4:3:2，长方体的体积是多少？13、小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1：4？14、王华以每小时4千米的速度从家去学校，1/6小时行了全程的2/3，王华家离学校有多少千米？15、3台织布机3/2小时织布72米，平均每台织布机每小时织布多少米？16、一辆汽车行9/2千米用汽油9/25升，用3/5升汽油可以行多少米？17、有一块三角形的铁皮，面积是3/5平方米。它

17、的底是3/2米，高是多少米？18、水果店运来梨和苹果共50筐，其中梨的筐数是苹果的2/3，运来梨和苹果各多少筐？19、用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是345，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？斜边上的高是多少厘米？20、一个长方形的周长是49米，长和宽的比是43，这个长方形的面积是多少平方米？六年级数学应用题81、甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是54，5分钟后，两人正好行了全程的3/5，A、B两地相距多少米？2、一所小学扩建校舍，原计划投资28万元，实际投资比原计划节省了 1/7，实际投资多少万元？3、玩具厂计划生产游戏机

18、2000台，实际超额完成 1/10，实际生产多少台？4、一根电线长40米，先用去 3/8，后又用去 3/8米，这根电线还剩多少米？5、某种书先提价 1/6，又降价 1/6，这种书的原价高还是现价高？6、一本书共100页，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？7、光明小学十月份比九月份节约用水 1/9，十月份用水72吨，九月份用水多少吨？8、修一条公路，修了全长的 3/7后，离这条公路的中点还有1.7米，求这条公路的长？9、光明小学有60台电脑，比五爱小学多 1/5，五爱小学有多少台电脑？10、光明小学有60台电脑，比五爱小学少1/5，五爱小学有多少台电脑？

19、11、一袋大米两周吃完，第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃了5千克，这袋大米共重多少千克？12、小明读一本书，已读的页数是未读的页数的3/2，他再读30页，这时已读的页数是未读的7/3，这本书共多少页？13、饲养小组养的小白兔是小灰兔的3/5，小灰兔比小白兔多24只，小白兔和小灰兔共多少只？14、某渔船一天上午捕鱼1200千克，比下午少1/7，全天共捕鱼多少千克？15、一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，还剩25/3千克，这桶油原有多少千克？16、一条路已经修了全长的1/3，如果再修60米，就正好修了全长的一半，这条路长多少米？17、牧场养牛480头，比去年养的多

20、1/5，比去年多多少头？18、一份材料，甲单独打完要3小时，乙单独打完要5小时，甲、乙两人合打多少小时能打完这份材料的一半？19、打扫多功能教师，甲组同学1/3小时可以打扫完，乙组同学1/4小时可以打扫完，如果甲、乙合做，多少小时能打扫完整个教室？20、一项工程，甲独做18天完成，乙独做15天完成，甲、乙两人合做，但甲中途有事请假4天，那么甲完成任务时实际做了多少天？ 六年级数学应用题91、有一批零件，甲、乙两人同时加工，12天完成，乙、丙两人同时加工，9天完成，甲、丙两人同时加工，18天完成，三人同时加工，几天可以完成？2、小明身上的钱可以买12枝铅笔或4块橡皮，他先买了3枝铅笔，

21、剩下的钱可以买几块橡皮？3、加工一批零件，第一天和第二天各完成了这批零件的2/9，第三天加工了80个，正好完成了加工任务，这批零件共有多少个？4、电视机厂五月份计划生产电视机5000台，实际生产了6000台，超额完成百分之几？5、一种电脑原价6800元，现降价1700元，降价百分之几？6、一段路，甲走完全程需20分钟，乙走完全成需15分钟，甲的速度是乙速度的百分之几？7、一份稿件，原计划5天抄完，结果只用4天就抄完了，实际工作效率比计划提高了百分之几？8、从甲堆煤中，取出1/5给乙堆，这时两堆煤重量就相等了，原来乙堆煤的重量比甲堆煤的重量少百分之几？9、六（1）班有男生32人，女生28人。六（

22、2）班人数是六（1）班的95%，六（2）班有多少人？10、一条围巾，如果卖100元，可赚25%，如果卖120元，可赚百分之几？11、买来足球55个，买来的篮球比足球少20%，买来篮球多少个？12、一堆沙子，第一次运走40%。第二次运走30%，还剩下48吨。这堆沙子有多少吨？13、一个面粉厂，用20吨小麦能磨出13000千克的面粉。求小麦的出粉率？14、在100克水中，加入25克盐。这盐水的含盐率是多少？15、某种菜籽出油率为33%，要想榨出100千克菜籽油。至少要多少千克菜籽。16、李师傅加工200个零件，经检验4个是废品，合格率是多少？照这样计算，加工700个零件，不合格的有多少个。17、小

23、红的爸爸将5000元钱存入银行活期储蓄，月利率是0.60%，4个月后，他可得税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？18、王老师每月工资1450元，超出1200元的部分按5%交纳个人所得税。王老师每月税后工资是多少元？19、一种篮球原价180元，现在按原价的七五折出售。这种篮球现价每只多少元？每只便宜了多少元？20、李丹家去年收玉米300千克，前年收玉米249千克，去年比前年的玉米增产了几成？ 六年级数学应用题101、明明在商店里买了一个计算器，打八五折，花了68元，这个计算器原价多少元？2、小华家前年收了4000千克稻谷，去年因为虫害，比前年减产三成五，去年小华家收稻谷多少千克

24、？3、某商品现价18元，亏了25%，亏了多少元？如果想赢利25%，应按多少元出售该商品？4、含盐率10%的盐水30千克，加入多少千克盐后，才能制成含盐率25%的盐水？5、某件皮衣原价1800元，现降价270元该商品是打了几折出售的？6、保险公司有员工120人，其中男职工是女职工人的50%，这个保险公司有男职工多少人？7、某工程队，第一天修600米，第二天修全长的20%，第三天修了全长的25%，这时修了的占全长的75%，这条公路全长多少米？8、小军以每套72元的价格买了一套打折服装，比原价便宜8元。这套服装打了几折出售的？9、1520千克的盐水中，含盐率为25%，要使这些盐水变为含盐率为50%的

25、盐水，需蒸发掉多少千克水？0、玩具商店同时出售两种玩具售价都是120元，一件可赚25%，另一件赔25%。如果同时出售这两件玩具，算下来是赔还是赚，如赔，赔多少元，如赚，赚多少元？11、一个圆形鱼塘，周长314米，这个鱼塘的面积是多少平方米？12、一块圆形菜地，直径20米，现在要在菜地上覆盖一层塑料薄膜，至少需要薄膜多少平方米？如果每平方米薄膜价格0.5元，这些薄膜要花多少元？13一辆自行车车轮外直径70厘米，如果平均每分钟车轮转100周，从望直港镇到宝应县城大约需要25分钟。望直港镇到宝应县城大约多少千米？14、要修一条长1800米的水渠，工作5天后，修了的占未修的1/3，照这样的进度修下去，

26、还要多少天才能修完这条水渠？15、六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学是未参加的3/7，后来又有30人参加，这时参加的同学是未参加的2/3，六年级一共有多少人？16、学校美术小组人数的5/6正好是科技小组人数的5/8。已知美术小组有24人。这学校科技小组有多少人？17、一批化肥先运走25%，又运走18吨，这时还剩45%没有运，这批化肥共有多少吨？18、学校用40米长的铁丝（接头处不计）围成一块长方形菜地，已知长方形宽是长的1/4，学校的这块菜地面积是多少？19、要修一条长1800米的水渠，工作5天后，修了的占未修的1/3，照这样的进度修下去，还要多少天才能修完这条水渠？20、汽车的速度是火车速

27、度的4/7。两车同时从两地相向而行，在离中点15千米处相遇，这时火车行了多少千米？ 2009毕业班小学数学总复习资料 常用的数量关系式1、每份数×份数总数 总数÷每份数份数 总数÷份数每份数 2、1倍数×倍数几倍数 几倍数÷1倍数倍数 几倍数÷倍数1倍数 3、速度×时间路程 路程÷速度时间 路程÷时间速度 4、单价×数量总价 总价÷单价数量 总价÷数量单价 5、工作效率×工作时间工作总量 工作总量÷工作效率工作时间 工作总量÷工作时间工

28、作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数×因数积 积÷一个因数另一个因数 9、被除数÷除数商 被除数÷商除数 商×除数被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）周长边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形（ C

29、：周长 S：面积 a：边长 ）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高） 面积=底

30、5;高 s=ah 7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形 （S：面积 C：周长 d=直径 r=半径） (1)周长=直径×=2××半径 C=d=2r (2)面积=半径×半径×9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2r或d) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积侧面积÷2×半径10、圆

31、锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数平均数 12、和差问题的公式 (和差)÷2大数 (和差)÷2小数 13、和倍问题 和÷(倍数1)小数 小数×倍数大数 (或者 和小数大数)14、差倍问题 差÷(倍数1)小数 小数×倍数大数 (或 小数差大数) 15、相遇问题 相遇路程速度和×相遇时间 相遇时间相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量&

32、#215;100%浓度 溶液的重量×浓度溶质的重量 溶质的重量÷浓度溶液的重量17、利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润÷成本×100%(售出价÷成本1)×100% 涨跌金额本金×涨跌百分比 利息本金×利率×时间 税后利息本金×利率×时间×(120%) 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=

33、100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 基本概念第一章 数和数的运算 一

34、 概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除 整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的

35、。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数

36、上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这

37、样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质

38、因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公

39、约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 （二）小数 1 小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小

40、数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小

41、数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开

42、始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。 （三）分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

43、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号

44、是表示百分数的符号。 二 方法 （一）数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法：读分数时，先读

45、分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 12543

46、00000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数

47、相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有

48、的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除 1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整

49、除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。 3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 （五） 约分和通

50、分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 性质和规律 （一）商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 （二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍 2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10

51、倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍 3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。 （四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 （五）分数与除法的关系 1. 被除数÷除数= 被除数/除数 2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 四 运算的意义 （一）整数四则运算 1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数

52、=和 一个加数=和另一个加数 2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，

53、已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 （二）小数四则运算 1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千

54、分之几是多少。 4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5. 乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32 （三）分数四则运算 1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。

55、就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （四）运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。（五）运算法则 1. 整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。