重庆市重点中学中考几何专题

1、重庆市重点中学2015-2016年中考几何专题1、已知，ABC中，AC=BC，ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DFDE，交直线BC于F点G为EF的中点，延长CG交AB于点H（1）若E在边AC上试说明DE=DF；试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5求边AC的长解：（1）连接CD，ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，CD=AD=BD，又AC=BC，CDAB，EDA+EDC=90°，DCF=DAE=45°，DFDE，EDF=EDC+CDF=90°，ADE=CDF，在ADE和CDF中ADECDF，DE=DF连接

2、DG，ACB=90°，G为EF的中点，CG=EG=FG，EDF=90°，G为EF的中点，DG=EG=FG，CG=DG，GCD=CDG又CDAB，CDH=90°，GHD+GCD=90°，HDG+GDC=90°，GHD=HDG，GH=GD，CG=GH（2）如图，当E在线段AC上时，CG=GH=EG=GF，CH=EF=5，ADECDF，AE=CF=3，在RtECF中，由勾股定理得：，AC=AE+EC=3+4=7；如图，当E在线段CA延长线时，AC=ECAE=43=1，综合上述AC=7或12、已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，点D

3、是AB的中点，点E是AB边上一点（1）如图，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE=CG；（2）如图，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是CM，并说明理由（1）证明：点D是AB中点，AC=BC，ACB=90°，CDAB，ACD=BCD=45°，CAD=CBD=45°，CAE=BCG，又BFCE，CBG+BCF=90°，又ACE+BCF=90°，ACE=CBG，在AEC和CGB中，AECCGB（ASA），AE=CG；（2）答：BE=CM理由：CD平分ACB，ACD=BCD=45°，在B

4、CD和ACD中，BCDACD（SAS），ADC=CDB，ADC+CDB=180°，ADC=CDB=90°，CBE=45°，CHHM，CDED，CMA+MCH=90°，BEC+MCH=90°，CMA=BEC，在BCE和CAM中，BCECAM（AAS），BE=CM故答案为：CM3、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点，若EF=BE+DF（1）求证：EAF=45°；（2）作EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连接CG，如图2求证：BCCF=CG；（3）若F是DC的中点，AB=4，如图3，求EG的长（1）证明：延长CB至

5、G，使BG=FD，连接AG，如图1，四边形ABCD为正方形，AB=AD，ABC=D=90°，在ABG和ADF中，ABGADF（SAS），AG=AF，BAG=DAF，EF=BE+DF，EF=EG，在AEG和AEF中，AEGAEF（SSS），EAG=EAF，BAG=DAF，EAF=DAF+ABE，EAF+DAF+ABE=90°，EAF=45°；（2）证明：过点G作GHDC于H，如图2，由（1）中AEB=AEF，FG平分EFC，EFG=CFG，BEF=EFC+ECF，2AEB=2EFC+90°，即AEB=EFC+45°，而AEB=EFG+EGF，EG

6、F=45°，GAF=45°，FAG为等腰直角三角形，FA=FG，AFG=90°，AFD+HFG=90°，而AFD+DAF=90°，DAF=HFG，在ADF和FHG中，ADFFHG（AAS），AD=FH，DF=GH，而AD=DC，DC=FH，DF=CH=GH，CGH为等腰直角三角形，CH=GC，DCCF=DF=CH=CG，BCCF=CG；（3）解：作GQBC于Q，GHDC于H，如图3，F是DC的中点，AB=4，DF=CF=2，由（2）得CH=GH=2，CQ=GQ=2，BQ=2，设BE=x，则EF=BE+DF=x+2，EC=4x，在CEF中，CE2

7、+CF2=EF2，（4x）2+22=（x+2）2，解得x=，EQ=BQBE=2=，在RtGQE中，EG=4、在RtABC中，AC=BC，ACB=90°，D是AC的中点，DGAC交AB于点G(1)如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连接EF与 CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H求证：DG=DC；判断FH与FC的数量关系并加以证明(2)若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变，(本小题直接写出结论，不必证明)5、在ABC

8、中，AC=BC，ACB=90°，点D为AC的中点(1)如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明；(2)如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，(1)中的其他条件不变，你在(1)中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明6、在ABC中，AC=BC，ACB=90°，DG为ABC的中位线如图，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H求证：FH=FC7、如图，在ABC

9、中，ACB=90°，CEAB于点E，点D是AB上一点，且AD=AC，作DGBC，DG交AC于点G，交CE于点F，求证：(1)AF平分CAB；        (2)FC=FD8、已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明9、已知ABC和ADE是等腰直角三角形，ACB=ADE=90

10、76;，点F为BE中点，连结DF、CF. （1）如图1,当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=，求此时线段CF的长(直接写出结果).试题分析：（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据DFE=2DCF，BFE=2BCF，得到EFD+EFB=2DCB=90°，DFBF；（2）延长DF交B

11、C于点G，先证明DEFGCF，得到DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因为ABC=90°，所以DF=CF且DFBF；（3）延长DF交BA于点H，先证明DEFHBF，得到DE=BH，DF=FH，根据旋转条件可以ADH为直角三角形，由ABC和ADE是等腰直角三角形，AC= ，可以求出AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值试题解析：（1）ACB=ADE=90°，点F为BE中点，DF=BE，CF=BE. DF=CFABC和ADE是等腰直角三角形，ABC=45°.BF=DF，DBF=BD

12、F.DFE=ABE+BDF，DFE=2DBF.同理得：CFE=2CBF，EFD+EFC=2DBF+2CBF=2ABC=90°.DF=CF，且DFCF（2）（1）中的结论仍然成立证明如下：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点GADE=ACB=90°，DEBCDEF=GBF，EDF=BGFF为BE中点，EF=BFDEFGBFDE=GB，DF=GFAD=DE，AD=GB.AC=BC，AC-AD="BC-GB." DC=GCACB=90°，DCG是等腰直角三角形.DF=GF，DF=CF，DFCF（3）如图，延长DF交BA于点H，ABC和ADE是

13、等腰直角三角形，AC=BC，AD=DEAED=ABC=45°.由旋转可以得出，CAE=BAD=90°，AEBC，AEB=CBE. DEF=HBFF是BE的中点，EF="BF." DEFHBF. ED=HB.AC=，在RtABC中，由勾股定理，得AB=4.AD=1，ED=BH=1.AH=3.在RtHAD中，由勾股定理，得DH=，DF=，CF=.线段CF的长为.10、已知：如图（1），在ABC中，C=90°，BC=AC，点D、E分别在BC、AC边上，且CD=CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点易证：OMN是等腰直角三角形（

14、1）将图（1）中CDE绕着点C顺时针旋转90°如图（2），连接AE、BD，O、M、N仍为AB、AD、BE中点，则OMN是等腰直角三角形的结论是否发生变化？并说明理由（2）若CDE绕着点C顺时针继续旋转至图（3）所示位置时，O、M、N仍为AB、AD、BE中点，试问OMN是等腰直角三角形的结论是否成立？（直接写出结论）解：（1）OMN是等腰直角三角形理由如下：如图，连接BD，CDE顺时针旋转90°，ACE=ACB=90°，在BCD和ACE中， BC=AC ACE=ACB=90° CD=CEBCDACE（SAS），BD=AE，CBD=CAE，O、M、N分别为A

15、B、AD、BE中点，OMBD且OM= BD，ONAE且ON= AE，OM=ON，ABD=AOM，BAE=BON，MON=180°-（AOM+BON）=180°-（ABD+BAE）=180°-（ABD+CBD+BAC）=180°-（ABC+BAC），ACB=90°，ABC+BAC=180°-ACB=180°-90°=90°，MON=180°-90°=90°，OMN是等腰直角三角形；（2）OMN是等腰直角三角形的结论仍成立如图，连接BD、AE，证明方法与（1）相同 11、已知，如

16、图，ABC中，AC=BC，ACB=90°，D点为AB的中点，过点D 作任意MDN=90°,交AC于点E交，BC于点F 求证： （1）如图，ABC中，AC=BC，ACB=90°，D点为AB的中点，过点D 作任意MDN=90°,交AC于点E交，BC于点F 求证：（2）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点，连接AE，AF，连接BD且于AEAF分别交于MN两点，CEF的周长是正方形ABCD周长的一半求证：线段BM、MN、DN能否构成直角三角形 12、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且EAF=45°，AE

17、、AF分别交BD于M、N下列结论：AB2=BNDM；AF平分DFE；AMAE=ANAF；其中正确的结论是（ ）解：BAN=BAM+MAN=BAM+45°，AMD=ABM+BAM=45°+BAM，BAN=AMD又ABN=ADM=45°，ABNADM，AB：BN=DM：ADAD=AB，AB2=BN?DM故正确；把ABE绕点A逆时针旋转90°，得到ADHBAD=90°，EAF=45°，BAE+DAF=45°EAF=HAFAE=AH，AF=AF，AEFAHF，AFH=AFE，即AF平分DFE故正确；ABCD，DFA=BANAFE=A

18、FD，BAN=AMD，AFE=AMN又MAN=FAE，AMNAFEAM：AF=AN：AE，即AM?AE=AN?AF故正确；由得BE+DF=DH+DF=FH=FE过A作AOBD，作AGEF则AFE与AMN的相似比就是AG：AO易证ADFAGF（AAS），则可知AG=AD=根2AO，从而得证故正确故选D13、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的两点，若EF=BE+DF（1）求证：EAF=45°；（2）作EFC的平分线FG交AE的延长线于G，连结CG，求证：CG= DF（1）四边形ABCD是正方形，AB=AD=CD；ADC=B=90°将ABE逆时针旋转90

19、6;至ADM，如图1所示ABEADMAM=AE；BE=DM；ADM=B=90°；DAM=BAEADM+ADC=180°C、D、M在同一直线上EF=DF+BE=DF+DM=MF，在AEF和AMF中，MFEF AFAF AMAEAEFAMF（SSS），AFD=AFE，MAF=EAF又MAF+EAF=（DAM+DAF）+EAF=（BAE+DAF）+EAF=90°EAF=MAF=45°（2）如图2所示，作GNDC的延长线于N，AFD=AFE，FG平分EFCEFG=CFG，AFE+EFG=AFD+CFG=90°，AFG=90°又EAF=45&#

20、176;AFG是等腰直角三角形AF=GFFAD+AFD=90°DAF=NFG，ADF=GNF=90°在ADF和FNG中，ADFNDAFNFG AFFG，ADFFNG（SAS），FN=AD=DC；GN=DFCN=FN-CF=DC-CF=DF=GNCGN是等腰直角三角形CG= CN= DF 14、如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、DC上的两点,若EF=BE+DF.（1）求证：EAF=45°（2）作EFC的平分线FG交AE的延长线于G,连结CG,求证：BC-CF= CG（3）若F是DC的中点,AB=4,则EG= (2)求证： 15、(1)如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG求证：E